初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试习题ppt课件

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1．下列说法正确的是(　　)A．矩形的四个角都是直角B．矩形的对角线互相垂直C．矩形有4条对称轴D．矩形的四条边都相等
2．如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．下列说法正确的是(　　)A．有一个角是直角的四边形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是正方形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形
4．如图，在矩形ABCD中，BD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为________．
5．【中考·鞍山改编】如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的边长为________．
6．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝4，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的面积是________．
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形．
证明：∵AB＝BC，∴△ABC为等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AD＝CD，BD⊥CD.又∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE，且AD＝BE.∵AD＝CD，∴CD＝BE，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥CD，∴四边形BECD是矩形．
8．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，连结BE，BF，DE，DF.下列条件中，添加一个条件可以判定四边形BEDF为菱形的是(　　)A．∠1＝∠2 B．BE＝DFC．∠EDF＝60° D．AB＝AF
9.【创新题】【2021·张家界】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转α(0°<α<120°)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO.
解：当α＝90°时，四边形AFCE为菱形．理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF.又∵AO＝CO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵∠AOE＝α＝90°，∴四边形AFCE为菱形．
(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．
10．【中考·抚顺】如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连结EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是(　　)A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M , N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°，∴PM＝MD，∴四边形MPND是正方形．
12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.
13．在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．
(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．
(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
解：OE＋OF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.理由如下：如图②，连结AO，则S△ABD＝S△ABO－S△AOD，