初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了 【答案】20；等内容，欢迎下载使用。
1. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A．16 B．17 C．16或17D．10或12
2. 若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
3. 将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④BF＝CF.
A．1个B．2个 C．3个D．4个
5. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．不确定
6. 如图，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有 （ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二.填空题
7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

8. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为 ．
9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8，则AB ＝_________．
10. 等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是 .
11. 如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10，则ΔOMN的周长＝______．
12. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8，则BC＝______．
三.解答题
13．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．
试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
14. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：EF平分∠AEB．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】注意分类讨论.
2. 【答案】D；
【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.
3. 【答案】B；
4. 【答案】C ；
【解析】①②③正确.
5. 【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，＝180°－50°－50°＝80°.
6. 【答案】C；
【解析】△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC为等腰三角形.
二.填空题
7. 【答案】20；
【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.
8. 【答案】80°；
【解析】设顶角为，则底角为－30°，所以＋－30°＋－30°＝180°，
＝80°.
9. 【答案】8；
【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.
10.【答案】70°或40；
【解析】这个角可能是底角，也可能是顶角.
11.【答案】10；
【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN的周长等于BC.
12.【答案】1.8；
【解析】连接BD，∠ABD＝∠ADB，因为∠B＝∠D，所以∠CBD＝∠CDB，所以CD＝BD.
三.解答题
13.【解析】
证明：ED⊥BC；延长ED，交BC边于H，
∵AB＝AC，AE＝AD．
∴设∠B＝∠C＝，则∠EAD＝2，
∴∠ADE＝
即∠BDH＝90°－
∴∠B＋∠BDH＝＋90°－＝90°，
∴∠BHD＝90°，ED⊥BC.
14.【解析】
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD
又∵∠B＝∠EAC，
∴∠B＋∠BAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠ADE＝∠DAE
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝∠DFE
在Rt△AEF和Rt△DEF中

∴Rt△AEF≌Rt△DEF（AAS）
∴∠AEF＝∠DEF，即EF平分∠AEB．
15.【解析】
证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP
∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°
∴∠E＝∠BPE＝＝40°
∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP
∴BQ＝QC（等角对等边）
在△AEP与△ACP中，

∴△AEP≌△ACP（AAS）
∴AE＝AC
∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.