数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）完整版ppt课件

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1.了解三元一次方程组的概念，2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试.(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试.
设甲、乙、丙各x、y、z张牌
1．三元一次方程: 含有三个未知数, 并且所含未知数的 项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．2. 三元一次方程必备条件： (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)所含未知数的项的次数都是1.
3．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．4. 三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起．
将③分别代入①，②，消去x，得
解这个二元一次方程组，得将 代入③，得x= -2.所以原方程组的解是
总结：要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
①+③，得 5x+5y= 25. ④①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤④-⑤，得6y=6，所以y=1.把y=1代入⑤，得 x=4.再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1所以原方程组的解是
当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去这个未知数．
解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．
1.三元一次方程组 的解为（ ）
A B C D
2．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（　　）A．0B．1C．2D．不能求出
3．已知三元一次方程组
，则x+y+z＝　 ．
4．在一次解题比赛中，小张、小李、小王三人共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题多　 　道．
解：②﹣①得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，即x+z＝6④，把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，即4x+z＝21⑤，由④和⑤组成一个二次一次方程组解得所以原方程组的解是：
解三元一次方程组的基本思路仍是消元， 是将复杂问题简单化的一种方法。其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为一元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。其基本过程为：三元