初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.估计 的大小应（ ）
A. 在2～3之间 B. 在3～4之间 C. 在4～5之间 D. 在5～6之间
5.若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. 或 C. D.
6.若二次根式 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是( )
A. n=3 B. n=12 C. n=18 D. n=27
7.如果 ， ，那么 与 的关系是（ ）
A. B. C. D.
8.把代数式 中的 移到根号内，那么这个代数式等于（ ）
A. B. C. D.
9.已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
10.若a+b= ,ab=1,则式子 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.若 ，那么 的化简结果是________.
12.若 成立，则x满足
13.若二次根式 与 能合并，则x可取的最小正整数是________．
14.比较大小： ________ （用 或 填空）
15.若x、y满足y= + ＋4，xy= ________.
16.化简 =________.
17.观察下列等式：
① ；
②
③
…
参照上面等式计算方法计算：
________.
三、解答题
18.计算：（1） （2）
19.设a，b，c为△ABC的三边，化简：
+ + ﹣ ．
20.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： .
21.已知a＝ ， 求 的值．

22.解答题．
（1）已知 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的值．
23.阅读材料：把根式 进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝ ，则把x±2 变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得 化简．
例如：化简
解：∵3+2 ＝1+2+2 ＝12+（ ）2+2×1× ＝（1+ ）2
∴ ＝ ＝1+ ；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
参考答案
一、选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ， 故A错误；
B. ， 故B错误；
C. ， 故C错误；
D. 是最简二次根式，故D正确，
故答案为：D.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
， 解得.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，求解即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，选项错误；
B、 ，选项错误；
C、 不能进行计算，选项错误；
D、 ，选项正确.
故答案为：D.
【分析】将2变形为 ， 然后利用二次根式的除法法则可判断A；根据二次根式的加法法则可判断B；根据同类二次根式的概念可判断C；根据平方差公式可判断D.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，16＜24＜25，
∴4＜ ＜5，
即4＜ ＜5，
故答案为：C ．

【分析】根据题意，由二次根式的性质，估算其范围即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵二次根式 的值是整数，
∴3n是一个正整数的平方，
∴当n=3时，3n=9=32 ， 故A不符合题意；
当n=12时，3n=36=62 ， 故B不符合题意；
当n=18时，3n=54，故C符合题意；
当n=27时，3n=81=92 ， 故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据题意得出3n是一个正整数的平方，逐项进行计算，即可得出答案.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用分母有理化得到a=-( )，从而得到a与b的关系．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：（a-1） =-（1-a） = .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得1-a>0，故a-1＜0，进而根据二次根式的性质即可得出答案.
9.【答案】 C
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
10.【答案】 B
【解析】【解答】 = = ，
∵a+b= ，ab=1，
∴原式=-3，
故答案为：B.
【分析】将 化简，再将a+b= ，ab=1代入计算.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】∵x＜2，
∴ =2﹣x.
故答案为：2﹣x.
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.
12.【答案】 2≦x<3
【解析】【解答】由题意，3－x>0，x-2≧0，所以2≦x<3
【分析】应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路
13.【答案】 11
【解析】【解答】∵二次根式 与 能合并，
∴ ，解得 （舍去），
，解得 （舍去），
，解得 ．
即当 取最小正整数11时，二次根式 与 能合并．
故答案为：11
【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可
14.【答案】 <
【解析】【解答】解： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是：<．

【分析】将两个式子进行分母有理化，再比较大小即可。
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=2，y=4，
∴xy=2×4=8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式有意义的条件可确定x的值，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可.
16.【答案】 4x+2
【解析】【解答】原式=
=
=
=4x+2

【分析】根据题意，利用分母有理化将式子进行化简，求出答案即可。
17.【答案】
【解析】【解答】 ，
=
=
= .
故答案为： .
【分析】利用分母有理化将每一个式子进行化简，然后利用二次根式的加减计算即可.
三、解答题
18.【答案】 （1）


；
（2）

．
【解析】【分析】（1）先做乘法，再化简，合并即可；（2）先运用完全平方公式计算，再计算即可．
19.【答案】 解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝4c
【解析】【分析】根据三角形三边的关系可以得到a，b，c三者之间的关系，根据三者之间的关系，进行二次根式的化简求值即可。
20.【答案】 解：由数轴，得 ， ， ， .
则原式 .
【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而根据二次根式的性质及绝对值的意义化简合并即可.
21.【答案】 解：∵a＝＝ ＝2﹣ ，
∴a﹣2＝2﹣ ﹣2＝﹣ ＜0，
则原式＝ ﹣
＝a+3+
＝2﹣ +3+2+
＝7
【解析】【分析】先化简的值，得出a的最简形式，再化简原式，把a=2-代入计算即可。
22.【答案】 （1）解： ，
，
，
的整数部分是 ，小数部分是 ，
， ，

（2）解： ， ，
，






．
【解析】【分析】（1）估算x的整数部分的值，即可得出a、b的值，进而求出 的值即可．（2）先由a－b、b－c的值得出a－c的值，再将 转化为 即 ，整体代入求值即可．
23.【答案】 （1）解：∵5+2 ＝3+2+2
＝（ ）2+（ ）2+2× ×
＝（ + ）2 ，
∴ ＝ ＝ +
（2）解：∵7﹣4 ＝4+3﹣4 ＝22+（ ）2﹣2×2× .
＝（2﹣ ）2 ，
∴ ＝ ＝2﹣
【解析】【分析】根据题意可知，将二次根式利用完全平方公式的形式进行转化，对平方进行开方求值的思想，分别对（1）和（2）中的两个式子，采用题目所述方法，将被开方数化为平方，进行开平方，化简求值。