初中人教版第十三章 轴对称综合与测试课后复习题

这是一份初中人教版第十三章 轴对称综合与测试课后复习题，共8页。试卷主要包含了 已知A， 【答案】B；等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（ ）
A.12：01 B.10：51 C.11：59 D.10：21
5. 已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（－10，3） C.（4，3） D.（4，1）
6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
A
N

O
B M C
（22题图）
7. 如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则 的度数为（ ）
A. 49° B. 50° C. 51° D. 52°
8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5
二.填空题
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ ．
10. 在同一直角坐标系中，A（＋1，8）与B（－5，－3）关于轴对称，则＝___________，＝___________.
11．如图所示，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．
12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．
13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6，DE＝2，则BC＝______________．
16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。
三.解答题
17．如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证AE平分∠BAC．
18. 如图所示，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP＝，AQ＝．
（1）写出与之间的关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．
20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.
求证：∠ADB＝∠CDN
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】作出对称轴，将图形还原即可.
2. 【答案】C；
【解析】由题意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝∠ABC＝45°，故选C．
3. 【答案】B；
【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．C 选项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.
4. 【答案】B；
5. 【答案】B；
【解析】点B的纵坐标和点A一样，（横坐标＋4）÷2＝－3，解得横坐标为－10.
6. 【答案】B；
【解析】易证AN＝ON，BM＝OM，△CMN的周长等于AC＋BC＝24.
7. 【答案】C；
【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.
8. 【答案】B；
【解析】连接AD，易证三角形ABD为等边三角形，CE＝DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋CE＝2＋1＝3.
二.填空题
9. 【答案】4；
【解析】因为AE＝CE，∠＝90°，所以为AC的中点.AC＝2AB＝4.
10.【答案】；
【解析】由题意＋1＝－5，3－＝8，解得.
11．【答案】9；
【解析】因为DE∥BC， 所以∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB， 因为∠FBC＝∠FBD，∠FCB＝∠FCE， 所以∠FBD＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， 所以BD＝DF，CE＝EF， 所以BD＋CE＝DF＋FE＝DE，所以DE＝BD＋CE＝9．
12.【答案】2；
【解析】过P作PE⊥OB于E，所以PD＝PE，因为PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°，
在Rt△PCE中，PE＝PC，所以PE＝×4＝2，因为PE＝PD，所以PD＝2．
13．【答案】40°；
【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，
∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°，
∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．
14.【答案】4；
【解析】过D作DP⊥BC，此时DP长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.
15.【答案】8；
【解析】延长ED到BC于M，延长AD到BC与N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8．
16.【答案】15；
【解析】因为六边形ABCDEF的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝，EF＝，则有＋1＋3＝＋＋2＝3＋3＋2＝8所以＝4，＝2，六边形ABCDEF的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
三.解答题
17．【解析】
证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，
在△DEF和△CEG中，
ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG，
∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，
∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，
∵DF＝AC，∴GC＝AC，
∴∠G＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．
18．【解析】
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2．
在△BEP中，∵PE⊥BE，∠B＝60°，
∴∠BPE＝30°，
而BP＝，∴BE＝，EC＝2－，
在△CFE中，∵∠C＝60°，EF⊥CF，
∴∠FEC＝30°，所以FC＝1－x，
同理在△FAQ中，可得AQ＝＋，
而AQ＝，所以＝＋（0＜≤2）．
（2）当点P与点Q重合时，有AQ＋BP＝AB＝2，
∴＋＝2，所以
解得＝．
∴当BP的长为时，点P与点Q重合．
19．【解析】
解：（1）如图．
∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝75°．
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°．
∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴AD所在直线垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2＝∠BAC＝＝15°．
∴∠ADE＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．
证明：（2）连接AM，取BE的中点N，连接AN．
∵△ADM中，DM＝DA，∠ADE＝60°，
∴△ADM为等边三角形．
∵△ABE中，AB＝AE，N为BE的中点，
∴BN＝NE，且AN⊥BE．
∴DN＝NM．
∴BN－DN ＝NE－NM，
即 BD＝ME．
∵DB＝DC，
∴ME＝DC．
20.【解析】
证明：作∠BAC的角平分线交BD于H
∴∠BAH＝∠CAH＝45º
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝45 º
∴∠BAH＝∠C
∵AN⊥BD于M，
∴∠AMD＝90º
∴∠NAD＋∠ADB＝90º
∵∠BAC＝90º
∴∠ABD＋∠ADB＝90º
∴∠ABD＝∠NAC
在△ABH与△CAN中
∴△ABH≌△CAN
∴AH＝CN
∵D为AC边上的中点
∴AD＝CD
在△AHD与△CND中
∴△AHD≌△CND
∴∠ADB＝∠CDN．