河南周口川汇区2019-2020学年上期期末统考试卷人教版九年级数学（试卷+答案）

这是一份河南周口川汇区2019-2020学年上期期末统考试卷人教版九年级数学（试卷+答案），共15页。

得分
评卷人
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则下列结论错误的是【 】
（A）（B）（C） （D）
2．在平面直角坐标系中，抛物线经过平移变换后得到抛物线，其变换是【 】
（A）右移2个单位，下移1个单位（B）右移2个单位，上移1个单位
（C）左移2个单位，上移1个单位（D）左移2个单位，下移1个单位
3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为，，则它的直角顶点坐标为【 】
（A）（B）（C）（D），
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于【 】
（A）6（B）（C）9（D）
（第8题）
（第4题）
A
B
O
C
（第6题）
O
B
P
A
y
x
F
A
B
E
D
C
5．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°．其中随机事件是【 】
（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④
6．如图，点P在函数（＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数的图象于点A，B，则△PAB的面积等于【 】
（A）（B）（C）（D）
7．已知，，先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为【 】
（A）（B）（C）（D）
8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，，，则a，b，x满足的关系是【 】
（A）（B）（C）（D）
9．直线与函数的图象有且只有一个公共点，则k的值为【 】
（A）2（B），0（C）（D）
（第10题）
M
O
y
x
12
9
A
B
C
D
10．如图，在△ABC中，，点D是AB边上的动点，设，，关于的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为【 】
（A）10 （B）15
（C）20 （D）25
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．配方，则__________．
12．已知抛物线经过和两点，则__________．
（第15题）
A
B
E
C
D
B′
13．直线（）与函数（）的图象交于点，若，则x的取值范围是______________．
14．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是___________．
15．如图，在矩形ABCD中，已知，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称．若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
得分
评卷人
16．（8分）关于的方程有两个不相等实数根．
⑴ 求m的取值范围；
⑵ 当m为正整数时，求方程的根．
得分
评卷人
17．（9分）某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元．经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．
（注：日销售利润日销售量×（销售单价成本单价））
⑴ 销售单价______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；
⑵ 要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
得分
评卷人
18．（9分）在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球．其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．
⑴ 将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
⑵ 小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．
得分
评卷人
19．（9分）如图，是一座横跨沙颍河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，，β，且（＜）．m，m，m，，求拉索AE的长．
（精确到1m．参考数据： ，．）
A
D
B
C
E
F
G
β
45°
α
l
h
得分
评卷人
20．（9分）如图，直线与y轴交于点，与函数（k＞0，x＜0）的图象交于点C．以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E．
⑴ 求b和k的值；
⑵ 求顶点B，D的坐标．
x
B
C
A
y
O
E
D
F
得分
评卷人
21．（10分）如图，点P在内，PA平分，于点B，于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点．
⑴ 作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕迹，不写作法）
⑵ 设圆与AN交于点E，，，求的值．
M
A
P
N
C
D
B
22．（10分）在△ABC中，，（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．
得分
评卷人
图1
M
B
A
P
C
D
N
A
M
B
E
C
图3
图2
A
M
B
D
P
C
N
⑴ 问题发现
如图1，当时，的值是________，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是________．
⑵ 类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
⑶ 解决问题
如图3，当时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．
得分
评卷人
23．（11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E．连接PC，设点P的横坐标为m．
① 当△PCE是等腰三角形时，求m的值；
② 过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
y
O
A
x
B
C
备用图
y
O
D
A
x
B
C
P
F
F′
E
2019—2020学年度上期期末考试卷
九年级数学参考答案
一、选择题：
1．（A）2．（B）3．（D）4．（B）5．（B）6．（D）7．（D）8．（B）9．（B）10．（C）
二、填空题：
11．【】12．【】13．【0＜x＜1，x＜】14．【】15．【4，】
【提示】连接BB′．
∵，∴．
∴＜90°．
图1
A
B
E
C
D
B′
存在两种情境：
⑴ 如图1，．
四边形ABEB′和ECDB′是正方形，；
⑵ 如图2，．
F
A
B
E
C
D
B′
图2
B，B′，D三点共线．
设AE，BB′交于点F，则F，B′是对角线BD的三等分点．
∵△BCB′∽△CDB′，∴．
∴．∴．
三、解答题：
16．
⑴ 当时，原方程化为．方程有唯一实数根；
当时，原方程为关于x的一元二次方程，△．
∵方程有两个不相等实数根，∴△＞0．∴＜2．
综上，m的取值范围是：＜2，且．
（或者写成 m＜或＜＜2）4分
⑵∵m为正整数，∴．
此时，原方程化为 ．
．
∴，．8分
17．
⑴ ．
∵＜0，∴当时，w取得最大值，最大值是2000；5分
⑵ 设成本单价为a元，当时，≥3750．
解得，a≤65．
答：该产品的成本单价应不超过65元．9分
18．
⑴ 甲盒子中共有3个小球，其中2个白球，∴(白球)；3分
⑵ 根据题意，列表如下：
白
白
红
红
红白
红白
红红
红
红白
红白
红红
白
白白
白白
白红
由表可知，共有9种等可能结果，其中，颜色相同的有4种，颜色不同的有5种，
∴（颜色相同），（颜色不同）．
∵＜，∴同桌获胜的可能性大．9分
19．
在Rt△BDF中，∵，∴．3分
∵，，∴△ADE∽△GDC．
∴．6分
设，则．
．解得，（舍）．
∴．
答：拉索AE的长约为27m．9分
20．
⑴ ∵直线经过，∴．3分
∴．
∵四边形ABCD是矩形，∴为AC的中点．
所以．
∵点在函数的图象上，∴； 6分
⑵ ∵，∴．
∵四边形ABCD是矩形，∴．
∴，． 9分
21．
⑴ 如图所示；5分
M
A
P
N
C
D
B
E
O
⑵ 连接PE，PD．
∵PA平分，于点B，于点C，∴．
在圆中，∵，∴．
在△PCE和△PBD中，
∵，，，∴△PCE≌△PBD．
∴．
∴．10分
22．
⑴，60°；2分
⑵ ，．4分
∵，，，∴△PAD∽△CAB．
E
A
M
B
D
P
C
N
F
∴．
∵，，∴．
∴△ACP∽△AMN．
∴，．
设直线MN与直线PC相交于点E，直线MN与直线AC相交于点F．
∵，∴．8分
⑶ ，．10分
【提示】分两种情况：
①
A
B
C
M
E
P
D
N
A
B
M
E
P
C
N
D
②
设，∵，∴．
∵ME是△ABC的中位线，，∴ME是线段BC的中垂线．
∴．
∵MN是△ADB的中位线，∴．
如图①，．∴．
如图②，．∴．
23．
⑴ ∵直线经过点A，C，∴，．
∵抛物线交x轴点B，交y轴于点C，∴，．
∴，．
∴抛物线的解析式为；3分
⑵ ∵点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，∴0＜m＜4，．
① ∵轴，交直线于点E，∴．
∴．
∵，∴．
（i）当时，．解得，（舍去）；
（ii）当时，，．
．解得，（舍去）；
（iii）当时，取CE中点G，则，．
∴．∴Rt△PGE∽Rt△AOC．∴．
∴．
．解得，（舍去）．
综上，当△PCE是等腰三角形时，m的值为，2，；9分
② ，．11分
【提示】当点F′落在坐标轴上时，存在两种情形：
（i）如图1，当点F′落在y轴上时，点在直线上．
∴．解得，（舍去）．
∴．
O
D
A
x
B
C
P
F
F′
E
图1
y
O
D
A
x
B
C
P
F
F′
E
图2
（ii）如图2，当点F′落在x轴上时，△COF′∽△F′DP，∴．
∴．
∵，∴．
∴．
在Rt△中，．
∴，．