数学七年级下册11.3 不等式的性质导学案

第一讲：不等式及其性质

一、主要内容     

1、不等式的概念      2、不等式的解及解集     3、不等式的基本性质

二、基本概念

1、不等式的概念

  一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

要点诠释：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

(3) 有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

1．用不等式表示：

    (1)x与-3的和是负数；

    (2)x与5的和的28％不大于-6；

    (3)m除以4的商加上3至多为5．

【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．

举一反三：下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B．

2、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

要点诠释：

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：

要点诠释：

借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．

注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．

1、对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是(    )

A．5    B．4    C．3    D．2

【答案】D

2、不等式x＞1在数轴上表示正确的是    (    )

【答案】C．

举一反三：

如图，在数轴上表示的解集对应的是(    )．

A.－2＜x＜4   B.－2＜x≤4  

C.－2≤x＜4    D.－2≤x≤4

【答案】B

3、不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

要点诠释：

运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

1、若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3   C．﹣3x＞﹣3y   D．＞

【答案】C．

三、课堂讲解                            

1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 (   )

【答案】D

2、若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围.

【答案】3≤a＜4

3、如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是(   )

A．-3≤x＜2    B．-3＜x≤2   C．-3≤x≤2    D．-3＜x＜2

【答案】B

4、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．

【答案】4  

5、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________．

【答案】a＜4

6、若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是　   　．

【答案】a＞1．

7、a、b是有理数，下列各式中成立的是(    )．

A．若a＞b，则a2＞b2；   B．若a2＞b2，则a＞b 

C．若a≠b，则｜a｜≠|b|   D．若｜a｜≠|b|，则a≠b

【答案】D

【达标检测】

一、选择题

1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有(    )

    A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2．下列不等式表示正确的是    (    )

A．a不是负数表示为a＞0              B．x不大于5可表示为x＞5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0  D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0

3．下列说法中，正确的是    (    )

    A．x＝3是不等式2x＞1的解      B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解

    C．x＝3不是不等式2x＞1的解    D．x＝3是不等式2x＞1的解集

4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 (    )

    A．    B．    C．    D．

5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是    (    )

6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是  (    )

A．a+c＞b-c    B．a-c＜b-c    C．    D．-a＜-b

二、填空题

7．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．

8．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)

9．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．

10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

(1)a-1________b-1；       (2)2a______2b；

(3)_______；    (4)a+l________b+1．

11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．

   (1)2a________a+b    (2)_______

   (3)c-a_______c-b    (4)-a|c|_______-b|c|

12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；

   若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．

三、解答题

13．已知3x与2的和不大于8，完成下列各题．

   (1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.

【答案与解析】

一、选择题

1. C；

2. D；

3. A ；

4. C；

5. Ｃ；

6. D；

二、填空题

7．

8. ④

9. 9≤m＜12；

10．(1)＞  (2)＞  (3)＜  (4) ＞；

11. (1)＞  (2)＞  (3)＜  (4)＜；

12.，；

 三、解答题

13.【解析】

解： (1)x+1≤5．

    (2)不等式x+1≤5的解集是x≤4．

(3)把x≤4表示在数轴上如图所示