苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式导学案

第二讲：一元一次不等式的解法

一、主要内容     

1、一元一次不等式的概念          2、一元一次不等式的解法 

二、基本概念

1、一元一次不等式的概念

   只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．

要点诠释：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?

    (1)3x+5＝0    (2)2x+3＞5    (3)    (4)≥2    (5)2x+y≤8

2、一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.

要点诠释：

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．

（2）解不等式应注意：

①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

②移项时不要忘记变号；

③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．

3.不等式的解集在数轴上表示：

   在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．

要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；

（2）方向：大向右，小向左．

1、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

举一反三：

【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为    (    )

2、解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来．

举一反三：【变式】若,,问x取何值时，．

3、关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．

举一反三：

【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．

【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

三、课堂讲解                            

1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？

（1）   （2）  （3）    （4）   （5）

2、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

3、解不等式：

4、m为何值时，关于x的方程：的解大于1？

5、已知关于方程的解是非负数，是正整数，则     ．

6、已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．

7、解关于x的不等式：(1-m)x>m-1

8、解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.
 

9、已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．

10、若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集          ．

11、已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是       ．

【达标检测】

一、选择题

1．下列各式中，是一元一次不等式的是（  ）
A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0

2．已知a＞b，则下列不等式正确的是（    ）

A．-3a＞-3b    B．    C．3-a＞3-b    D．a-3＞b-3

3．由x＞y得ax＜ay的条件应是（   ）

    A．a＞0    B．a＜0    C．a≥0     D．b≤0

4．不等式的解集是，则a为（   ）.

A．-2     B．2      C．8        D．5

5．如果1998a+2003b=0，那么ab是（   ）

A．正数    B．非正数    C．负数    D．非负数

6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是  （   ）.  

A．0    B．2   C． -2     D．-4

二、填空题

7．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为________.

8．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.

9.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是        .

10.不等式的非负整数解为        ．

11.满足不等式的最小整数是         ．

12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

三、解答题

13．解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
　　(1)2(x－3)＞4　　(2)2 x－3≤5(x－3)； (3)

14．求不等式64－11x＞4的正整数解．