还剩42页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 西师大版六下数学第一单元 练习六课件PPT 课件 6 次下载
- 西师大版六下数学第一单元 整理与复习课件PPT 课件 6 次下载
- 西师大版六下数学2.1《圆柱》第一课时课件PPT 课件 9 次下载
- 西师大版六下数学2.1《圆柱》第二课时课件PPT 课件 11 次下载
- 西师大版六下数学2.1《圆柱》第三课时课件PPT 课件 9 次下载
小学数学西师大版六年级下册圆柱优秀教案及反思
展开
这是一份小学数学西师大版六年级下册圆柱优秀教案及反思，共45页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。
二 圆柱与圆锥
《圆柱的认识》教学设计
一、教学目标
1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。
2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
二、教学重难点
1、从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。
2、使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。
三、教学准备
教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。
学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。
四、教学过程
一、摸猜游戏，引入课题
（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。
（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。
提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。
例如：圆圆的——球体
长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体
……
（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。
教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。
板书课题：圆柱的认识
二、自主探究，学习新知
1．认识圆柱，并探索特征
教师出示圆柱。
教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。
学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。
全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。
板书：两个圆，一个曲面
教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状，下面我们继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？
学生说说自己想的办法。
教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。
学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等）
交流探索方法和结果，教师引导总结。
板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充）
2．测量圆柱的高
教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。（教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？
学生：高矮不同。
教师：那你能说说什么是圆柱的高？
学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。
观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？
通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。
教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。
学生汇报测量结果。
3．探究圆柱侧面的特征
教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？
学生动手操作，教师巡视指导。
全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。
请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？
学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。（板书）
作业布置
1.判断下面那些是圆柱，并说明理由
教科书第26页练习七第1题。
2.说说生活中哪些物体是圆柱
教学小结
教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？
《圆柱的侧面积》教学设计
教学目标：
1、通过探索，使学生理解并掌握圆柱侧面积的计算方法，会运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
2、通过操作、观察、比较，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3、使学生理解转化的思想方法，会用转化的方法解决问题。
教学重点：探索圆柱侧面积计算公式，并运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
教学难点：探究圆柱侧面积的计算方法。
课时安排：1课时
教学准备： 卡纸、圆柱形纸筒、剪刀、双面胶等。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
1、 先让学生回忆圆柱的特征，出示课件，让学生判断哪些是圆柱。
2、 出示课件，让学生找出圆柱的底面、侧面和高。
二、 探索交流，解决问题
1、 圆柱侧面积公式的推导
用一张卡纸做成一个圆柱，再展开是什么形状？
从上面的操作中，你发现了什么？
（1）、讨论：
a、这张长方形纸的长与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
b、这张长方形纸的宽与圆柱的哪部分有关系？有什么关系?
(2)、再次感知、推导公式
教师：刚才同学们知道了圆柱的侧面积展开后是一个长方形，那么怎样得到圆柱侧面积公式呢？
学生：圆柱的侧面积=底面周长×高
教师板书：长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
2、 圆柱侧面积的计算
（1） 、教学例1
（课件出示例1）
一 个圆柱的底 面周长是6.28厘米，高是12厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
让学生齐读，找出已知条件和问题，指名口述。
6.28×12=75.36（cm²）
写出答语。
提问：知道底面周长和高可以求圆柱的侧面积，知道底面直径和高应怎样求呢？
（2）、出示例2
（课件出示例2）
一个圆柱，底面的直径是7分米，高是14分米，求它的侧面积。
7分米
14分米
指名读题，分析已知条件，让学生自己列式，让学生说出自己的答案，出示课件上的结果进行对比。
提问：知道圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的侧面积？
（3）、出示例3
（课件出示例3）
让学生观察图形，圆柱的底面半径是8分米，高是20分米，分析此题先求什么？再求什么？列出算式。
2×3.14×8×20
=6.28×8×20
=1004.8（dm²）
写出答语
三、 巩固训练
1、 练一练（指名板演，集体订正）
2、 （出示课件）指名判断对错，再让学生说一说“发挥想象”题的答案。
3、 实际应用，（出示课件）让学生做在练习本上。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么知识？是用什么方法得到的？
五、布置作业：
练习七 第3、4、5题。
圆柱的表面积
u 教学内容：
教教材第25页例2、例3，教材第26页课堂活动第1～2题以及教材第26～27页练习七的第2～7题。
u 教学提示：
例2 是结合具体的情景计算圆柱的表面积。教学时，引导学生借助圆柱的特征和侧面积的公式解决问题之后，要及时总结归纳出圆柱表面积的计算公式。
教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。
本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意突出其活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
教材在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积结合起来。注重课堂活动的活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
u 教学目标：
1．知识与技能：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
2．过程与方法：通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解并掌握圆柱侧面积和表面积的含义。
3．情感、态度、价值观：进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
u 重点难点：
教学重点：理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。
教学难点：灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆柱形纸盒、易拉罐、卷尺等。
u 教学过程：
（一）新课导入
（出示一个圆柱形纸盒） 同学们，看老师手里有一个圆柱形的盒子，我要在这个盒子的周围贴上一圈商标纸，商标纸的形状应该是什么形状呢？需要多大面积？如果要做这样一个圆柱形的盒子，需要多大面积的硬纸板呢？
这就是我们这节课要研究的问题——圆柱的侧面积和表面积。
【设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。】
（二）探究新知
1.探索侧面积的计算方法
（出示圆柱形纸盒）
问：这个纸盒的侧面展开是什么形状呢？我们用手中的圆柱形纸盒来做个实验吧。
学生分组实验，剪开圆柱形纸盒侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？
组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，最后概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.教学例2
总结出上面的公式之后紧跟着教学教材例2.
学生独立解决，然后汇报展示。
3.探索表面积的计算方法
（1）观察实物，理解表面积的含义。
（投影展示三个实物图：圆柱形通风管，圆柱形水桶，圆柱形油漆桶）
请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。
学生汇报归纳出：
圆柱形通风管：只有一个侧面。
圆柱形水桶：有一个侧面和一个底面。
圆柱形油漆桶：有一个侧面和两个底面。
（2）探索表面积的计算方法
根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论）
指生汇报，明确解决办法：
圆柱形通风管表面积＝侧面积
圆柱形水桶表面积＝侧面积＋一个底面积
圆柱形油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积
4．教学例3
（1）出示例3，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）汇报交流。
教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？
（三）巩固新知
完成教科书第26页课堂活动
第1小题是考察圆柱的侧面展开图的长或宽与底面周长的关系，引导学生通过计算找出圆柱的侧面和底面。
第2小题是动手实践。
首先明确测量时的注意事项。 教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。
其次让学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。
然后再交流。学生测量和计算可以稍有误差。
（四）达标反馈
1.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
2.一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
答案：
1.2.5×1.5=3.75（平方米）
2.3.14×60×40+3.14×（60÷2）²=7536+2826=10362（平方厘米）≈104（平方分米）
（五）课堂小结
同学们，这节课你都学习了哪些知识？自己总结一下。
【设计意图： 加深对新知识的理解和内化，并培养学生的整理知识的能力。】
（六）布置作业
1.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？
答案：
1.3.14×2²+3.14×2×2×1.5=31.4（平方米）
2.3.14×2×2×5=62.8（平方分米）
u 板书设计
圆柱的表面积
u 教学资料包
（一） 教学精彩片段
《圆柱的表面积》教学片断
自主探究，解决问题
1.提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
【设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。】
2.动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3.总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
【设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。】
（二） 数学资源
1.填一填。
（1）圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。
（2）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
(3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
(4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
(5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
2.一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？
3.一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？
答案：
1.（1）底面周长 （2）侧 两个底 (3)表面积 (4)侧面积 (5)侧面积和一个底的面积
2.37.68÷（3.14×3×2）=2（厘米）
3.226.08÷9=25.12（分米） 3.14×（25.12÷3.14÷2）²=50.24（平方分米）
圆柱的体积
u 教学内容：
教科书第27～28页做一做、议一议、试一试以及教材第28页例4，教材第29页课堂活动和教材第29页练习八第1～4题。
u 教学提示：
教学圆柱体积时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。如果学生没有学具操作，教师演示时注意演示的层次。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。
例4是求圆柱体积的问题，教学时注意求半径的书写变化：要写成分式形式。课堂活动要突出活动性，通过课堂活动，解决与容积有关的问题。
练习八中的问题主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。第3题、第4题都是求容积，通过练习要引导学生总结此类问题的解决办法，特别是4题是比较典型的题目。
u 教学目标：
1.知识与技能：通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，理解圆柱的体积与容积的区别与联系，并能应用公式解决实际问题。
2.过程与方法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
u 重点难点：
教学重点：圆柱体积的计算公式的推导及应用。
教学难点：推导圆柱体积公式的过程，理解容积与体积的异同。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆柱模型。
学具准备：圆柱形模型、圆柱形容器、直尺。
u 教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾
圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
长方体的体积怎样计算?
学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把演变成已学过的图形再计算面积的?
2.引入新课
教师出示圆柱形水杯。
在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
问：能不能找到一种直接计算圆柱的体积的计算方法呢？这就是我们今天要研究的内容。
【设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。】
（二）探究新知
1.学生动手操作探究
教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？
启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……
请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。
【设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫】
2.小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。
启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？
（这时学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）
老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。
学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究：
说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？
如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）
3.教师课件演示，加深学生的理解。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
依次解决一下问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
③圆柱的体积=底面积×高
字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：体积=底面积×高。
用字母表示：V=Sh
【设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力】
4.解决教材第28页试一试的问题。
学生独立完成，小组交流汇报。
师生共同评析。
5.学习例4，运用公式
出示教材第28页例4
问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
问题中没有告诉圆柱的底面积，而是告诉了圆柱的底面周长，我们应该怎么办呢？
预设：学生可能说出先求出底面半径，再求出底面积等。
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。
【设计意图：在推导出圆柱的体积公式之后，紧跟着解决了试一试中的问题，使公式得到及时的巩固，接下来学习例4，例4是一道变式题，没有直接给出所需条件，而是给出了圆柱的底面周长，通过教师的引导和学生已有的知识经验，独立完成难度系数不大。通过以上训练，使所学知识得到了及时巩固。】
6.课堂活动
请同学们拿出自己的圆柱形容器，测量有关数据填入教材第29页表格。
测量前先说一说怎样测量。都要测量哪些数据？
分组测量，把数据整理到表格中，教师适时加以指导。
小组汇报展示。
由于各组的学具大小不同，测量和计算的结果不同。
议一议：求容积和求体积有哪些异同？
学生讨论交流，总结：不同之处是容积的数据要测量容器的里面的数据，而体积是测量外部的数据；相同点是求容积和求体积的计算公式相同。
【设计意图：通过学生动手测量，整理数据，计算求出容积，既加深了学生对圆柱的体积计算公式的理解和掌握，同时使学生明确了圆柱的体积和容积的区别与联系。】
（三）巩固新知
完成教材第29页练习题八第1题。
第1题中一共三个小题，第（1)小题给出了底面半径和高，可先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。第（2）小题给出的是底面直径，应先求出底面半径，再求出底面积，然后再求圆柱的体积。第（3）小题与例题的类型相同，学生求解不会感到困难。
（四）达标反馈
1.求出下面圆柱的体积：
（1）r=3cm h=5cm (2)d=4dm h=6dm (3)C=12.56cm h=10cm
2.一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？
3.一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
答案：
1.（1）3.14×3²×5=141.3（立方厘米） （2）3.14×（）²×6=75.36（立方分米）
（3）3.14×（）²×10=125.6（立方厘米）
2. 20厘米 = 2分米
底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）
体积：3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）
3.3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。】
（六）布置作业
1.求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
答案：
1.（1）0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）
2. 1.5米 = 150厘米
3.14 ×（4÷2）² ×150×7.8=14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）
3. 1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次）
u 板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的体积=长×宽×高
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
圆柱的容积与体积的异同
圆柱的底面半径：=5（cm)
圆柱的体积：3.14×5²×20=1570（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。
圆锥
教学内容
西师大版六年级数学下册38—39页。
教学目标
1. 认识圆锥，掌握它的特征。
2．组织学生参与实验，推导出圆锥的体积计算公式，并能运用公式正确计算圆锥的体积，解决简单实际问题。
3．培养学生观察、比较、分析、综合的能力和初步的空间观念，渗透转化的数学思想。
教学重点
理解圆锥的体积公式，会应用圆锥的体积公式正确计算圆锥的体积。
教学难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
教具准备
多媒体课件；等底、等高的圆柱和圆锥各1个，水槽，比圆柱体积多的沙土。
教学方法
引导——自学
预习提示
1．自学课本，说一说圆锥有什么特征？
2．你是采用哪种实验方法推导出圆锥体积公式？
3．圆锥体积与同它等底等高的圆柱体积有什么关系？
4．怎样计算圆锥的体积？
教学过程
一、认识圆锥
出示圆锥实物图片学生逐一认识后，师说明这些图形都是圆锥，今天这节课我们就来认识圆锥（接示课题）
（1）自学，说一说圆锥有什么特征？什么是圆锥的高？
（2）说一说生活中你还看到过哪些圆锥形物体？
（3）试一试，指出下面图中的圆锥。
二、圆锥体积的计算
猜想：
（1）圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？
（2）圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积也等于底面积乘高吗？
实验验证：
实验一：把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入圆柱体水槽中，水上升的体积等于圆柱或圆锥体积。
实验结论：圆柱没入水中后，水位上升的高度是圆锥浸入水中后水位上升高度的三倍，这说明：
圆锥体积＝1/3×底面积×高
用字母表示：V＝1/3sh
实验二：用等底等高的圆柱和圆锥形容器做实验。把圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器中，倒几次才能把圆柱形容器装满呢？
实验结论：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3
字母表示：V＝1/3sh
全班交流：
（1）你采用哪种实验方法推导出圆锥体积公式？
（2）圆锥体积与同它等底等高的圆柱体积有什么关系？
（3）怎样计算圆锥体积？
三、体积公式应用
例1：
一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米，这个铅锤的体积是多少?
生独立完成，汇报交流。
四、全课总结：
今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？
五、检测题
（一）填空：
1.把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入圆柱体水槽中，圆柱没入水中后，水上升的高度是圆锥浸入水中后水位上升高度的（ ）。
2.一个圆柱体积是27立方分米，与它 等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米？
3.用字母表示圆锥体积公式（ ）。
（二）求下面各圆锥的体积。
1.底面积9.42平方分米，高2分米。
2.底面半径3厘米，高1分米。
3.底面直径5分米，高0.9米。
圆锥的体积(一)
u 教学内容：
教科书第32页例2、例3，教材第33页课堂活动第2题及教材第34页练习九的第2～5题。
u 教学提示：
怎样计算圆锥的体积呢？
教科书中的例2改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝Sh。
例3是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
u 教学目标：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
u 重点难点：
教学重点：理解并掌握圆锥的体积计算公式，能利用圆锥的体积公式解决简单的问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、等底等高的实心圆柱与圆锥、水槽。
学具准备：等底等高的实心圆柱与圆锥学具、水槽、直尺。
u 教学过程：
（一）新课导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
预设：可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认圆柱的体积大。
第二种学生会认圆锥的体积大。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积积大，无法比较。
提示：看来这不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
预设：学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
预设：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
2.实验探究
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
通过实验，你们发现了什么？
投影展示：××小组
把实心圆锥没入水中后，水面升高了3厘米。
把实心圆柱没入水中后，水面升高了9厘米。
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
圆锥的体积=×底面积×高
圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=×S×h
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。 （ ）
2.填空题。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
答案：
1.（1）× （2）×
2.（1）6 （2）54
3. ×3.14×6²×4=150.72（立方厘米）
（五）课堂小结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
2.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
答案：
1.（1） V=Sh V=Sh （2）3
2.（1）×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）
（2）×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）
（3）×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）
u 板书设计
圆锥的体积（一）
圆柱的体积＝底面积×高
Ｖ＝Ｓh
圆锥的体积＝×底面积×高
Ｖ＝Ｓh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
圆锥的体积(二)
u 教学内容：
教科书第33页例4以及教材第33页课堂活动第2题，教材第34～35页练习九第4～10题。
u 教学提示：
例4是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：第4题（3）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6题是等积变形；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。思考题中，麦麸堆的体积相当于个圆锥的体积。。
u 教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2.过程与方法：在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，在探究问题中，发展学生的空间观念。
u 重点难点：
教学重点：运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
教学难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥模型。
学具准备：圆锥形、圆柱形容器、沙子。
u 教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？
体积公式：V=Sh
想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
学生简要叙述圆锥的推导过程。
要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
【设计意图：通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。】
（二）探究新知
1．教学例4
教师用投影仪出示例4
问题：一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 m3煤重1.4吨）
相关信息：①这个煤堆近似一个圆锥；②煤堆的底面周长18.84 m，高1.8 m；③准备用载重5吨的车来运。
引导学生搞清楚以下问题：
①这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
②要求这堆煤的质量，必须先求什么？
③要求煤的体积应该怎么办？
④这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
根据以上提示让学生独立完成，小组内相互交流。
鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
小组汇报：找两名同学板演。
预设：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
答：……
集体订正。
【设计意图：通过前面的复习，学生对圆锥的体积公式及运用已基本掌握，有了上面的基础，学生学习起来不会感到困难。通过引导学生知道要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。在教师的引导下自己探索解题过程，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
强调：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
【设计意图：让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。】
2.课堂活动
学生分组进行试验，教师实时指导，也可参与到活动中。
小组内交流。
汇报展示实验结果。
【设计意图：课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。】
（三）巩固新知
完成教材第34页练习题九第5题。
练习九第5题是一道类似与例题的问题，相对于例4来讲还稍微容易一些，计算时先求出底面半径，再求出圆锥的底面积，即可利用公式求解。
解答练习九第6题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。
（四）达标反馈
1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
答案：
1.×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304吨。
2.×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：通过引导学生对本节课所学知识进行总结，使学生对圆锥的体积计算更加熟悉。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米。与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方
厘米。
2.一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长是18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
答案：
1.（1）25.12 （2）423.9
2.体积：3.14×（18.84÷4.14÷2）²×2×=18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨）
3. 5×4×3= 60（立方厘米） 60×3÷6=30（平方厘米）
u 板书设计
圆锥的体积（二）
煤堆的底面积：
3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
整理与复习
u 教学内容：
教科书第36页整理复习中的说一说、算一算，以及教科书第36～37页练习十1～9题。
u 教学提示：
教学时，一要注意引导学生通过独立回忆和小组交流相结合的形式对本单元所学知识进行梳理。二要引导学生从总体上了解本单元认识的圆柱、圆锥各自的特点，以及如何计算圆柱表面积和圆柱、圆锥体积（容积）等内容。
教学练习十的时候，第2题注意圆柱体积和表面积两种算法的对比。第5题教师可以就本题的内容和学生共同学习了解卫生健康方面的常识。第6题是圆柱、圆锥体积计算方法的灵活应用。第7题是为复习圆柱侧面积而安排的一个生活中的现实问题。教学时，教师可以充分利用情景图，引导学生想象并讨论。第9题时，着重要帮助学生理解每分钟流出的水的体积就是直径20cm，长100 m的圆柱形水管内所装水的体积。思考题要计算的柱子是用情景图的形式出现的。这个柱子和本单元所认识的圆柱的不同之处在于它有一个底面是斜面，不能直接用公式求其体积，具体方法可看教参。
u 教学目标：
1.知识与技能：通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。
2.过程与方法：使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
3.情感、态度和价值观：提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。
u 重点难点：
教学重点：圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。
教学难点：熟练掌握圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。。
u 教学准备:
教具准备：投影仪、等底等高的长方体、圆柱、圆锥模型各一个。
学具准备：等底等高的长方体、圆柱、圆锥学具；长方形纸、正方形纸各一张。
u 教学过程：
（一）新课导入
教师投影仪出示教材第23页章前图，画面中呈现科技小组的同学在做火箭模型的场景。
问：这些同学要做火箭模型，准备购买做模型用的材料，请帮他们算一算要用多少材料？
你从图上获得了哪些数据？这些数据对他们有什么作用？
引导学生观察画面，找到火箭模型底面周长31.4厘米，高20厘米。测量出圆锥部分的高。
要解决上面的问题时，都要用到哪些知识？（圆柱表面积计算、圆锥表面积的计算）
通过第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有哪些联系？
这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习，通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。
【设计意图：通过创设与实际相关的情景，让学生感到生活中有数学，生活中处需要数学，提高学生应用数学的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。】
（二）整理复习，形成体系
1．小组合作，系统整理
（1）独立整理。
请同学们用自己喜欢的方式，将圆柱和圆锥单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。
学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。
（2）小组交流。
整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。
【设计意图：让学生自己去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，提高学生归纳整理的能力与自主获取知识的能力。】
2．汇报展示，交流评价
抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。
下面我们用投影仪展示各小组整理的成果。
预设：①表格式
②结构式（略）
……
教师根据学生整理情况给予积极的评价。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
3.引导学生回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程重点写出有关计算公式。
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
圆柱的体积=底面积×高 字母表示V=Sh
圆锥的体积=×底面积×高 字母表示V=Sh
【设计意图：让学生回忆各知识点的推导过程，并对重难点进行讲解，起到巩固知识，让知识再升华。】
4.引导学生分析圆柱与圆锥之间的联系。
圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？请同学们认真找找。并作好记录，集体交流。
小组汇报：
相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
（三）巩固知识
1.基础练习
课堂上完成教材第36页练习十第1～3题，学生独立解决，然后汇报交流，发现问题及时订正。
2.提高练习
出示教科书第36页练习十第4～6题。
引导学生读题，理解题意，学生独立解答，分小组比赛。展示各组解答过程，师生点评。
学生通过这组题的训练，加深了对体积和容积概念的区别理解。同时对圆柱和圆锥体积的计算更加熟练。
3.拓展练习
教科书第37页第9题，学生可以分小组讨论解答。
解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。
灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水，爱惜每一滴水。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆柱的侧面展开后，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（ ）
（2）一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（ ）
（3）一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（ ）
2.填空。
(1)圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
(2)一个长方形的长是12cm，宽是8cm，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是
（ ）cm。
3.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
答案：
1.（1）× （2）√（3）×
2.（1）无数 1 （2）12或8
3. 6.28÷3.14=2(厘米) 2×2×5=20（立方厘米）
（五）课堂小结
通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？说说你的感受。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.判断题。
（1）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。 （ ）
（2）用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是长方形。 （ ）
（3）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 （ ）
2.填空题。
（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ ）。
（2）一个圆锥的底面半径是10 cm，高是10 cm，那么与它等底等高的圆柱的体积是
（ ）cm3。
3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
4.一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
答案：
1.（1）√ （2）×（3）×
2.（1） 3倍 （2）3140
3. 50.24÷=75.36（立方厘米） 3.14×2²=12.56（平方厘米）
75.36÷12.56=6（厘米） 3.14×2×2×6=75.36（平方厘米）
4. 12.56÷2÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
3.14×1×2×（12.56÷2）=39.4384（平方厘米） 6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
u 板书设计
整理与复习
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
圆柱的体积=底面积×高 字母表示V=Sh
圆锥的体积=×底面积×高 字母表示V=Sh
二 圆柱与圆锥
《圆柱的认识》教学设计
一、教学目标
1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。
2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
二、教学重难点
1、从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。
2、使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。
三、教学准备
教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。
学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。
四、教学过程
一、摸猜游戏，引入课题
（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。
（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。
提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。
例如：圆圆的——球体
长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体
……
（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。
教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。
板书课题：圆柱的认识
二、自主探究，学习新知
1．认识圆柱，并探索特征
教师出示圆柱。
教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。
学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。
全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。
板书：两个圆，一个曲面
教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状，下面我们继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？
学生说说自己想的办法。
教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。
学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等）
交流探索方法和结果，教师引导总结。
板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充）
2．测量圆柱的高
教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。（教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？
学生：高矮不同。
教师：那你能说说什么是圆柱的高？
学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。
观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？
通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。
教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。
学生汇报测量结果。
3．探究圆柱侧面的特征
教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？
学生动手操作，教师巡视指导。
全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。
请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？
学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。（板书）
作业布置
1.判断下面那些是圆柱，并说明理由
教科书第26页练习七第1题。
2.说说生活中哪些物体是圆柱
教学小结
教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？
《圆柱的侧面积》教学设计
教学目标：
1、通过探索，使学生理解并掌握圆柱侧面积的计算方法，会运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
2、通过操作、观察、比较，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3、使学生理解转化的思想方法，会用转化的方法解决问题。
教学重点：探索圆柱侧面积计算公式，并运用圆柱侧面积公式解决实际问题。
教学难点：探究圆柱侧面积的计算方法。
课时安排：1课时
教学准备： 卡纸、圆柱形纸筒、剪刀、双面胶等。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课
1、 先让学生回忆圆柱的特征，出示课件，让学生判断哪些是圆柱。
2、 出示课件，让学生找出圆柱的底面、侧面和高。
二、 探索交流，解决问题
1、 圆柱侧面积公式的推导
用一张卡纸做成一个圆柱，再展开是什么形状？
从上面的操作中，你发现了什么？
（1）、讨论：
a、这张长方形纸的长与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
b、这张长方形纸的宽与圆柱的哪部分有关系？有什么关系?
(2)、再次感知、推导公式
教师：刚才同学们知道了圆柱的侧面积展开后是一个长方形，那么怎样得到圆柱侧面积公式呢？
学生：圆柱的侧面积=底面周长×高
教师板书：长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
2、 圆柱侧面积的计算
（1） 、教学例1
（课件出示例1）
一 个圆柱的底 面周长是6.28厘米，高是12厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
让学生齐读，找出已知条件和问题，指名口述。
6.28×12=75.36（cm²）
写出答语。
提问：知道底面周长和高可以求圆柱的侧面积，知道底面直径和高应怎样求呢？
（2）、出示例2
（课件出示例2）
一个圆柱，底面的直径是7分米，高是14分米，求它的侧面积。
7分米
14分米
指名读题，分析已知条件，让学生自己列式，让学生说出自己的答案，出示课件上的结果进行对比。
提问：知道圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的侧面积？
（3）、出示例3
（课件出示例3）
让学生观察图形，圆柱的底面半径是8分米，高是20分米，分析此题先求什么？再求什么？列出算式。
2×3.14×8×20
=6.28×8×20
=1004.8（dm²）
写出答语
三、 巩固训练
1、 练一练（指名板演，集体订正）
2、 （出示课件）指名判断对错，再让学生说一说“发挥想象”题的答案。
3、 实际应用，（出示课件）让学生做在练习本上。
四、课堂小结：
这节课你学到了什么知识？是用什么方法得到的？
五、布置作业：
练习七 第3、4、5题。
圆柱的表面积
u 教学内容：
教教材第25页例2、例3，教材第26页课堂活动第1～2题以及教材第26～27页练习七的第2～7题。
u 教学提示：
例2 是结合具体的情景计算圆柱的表面积。教学时，引导学生借助圆柱的特征和侧面积的公式解决问题之后，要及时总结归纳出圆柱表面积的计算公式。
教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。
本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意突出其活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
教材在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积结合起来。注重课堂活动的活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
u 教学目标：
1．知识与技能：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
2．过程与方法：通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解并掌握圆柱侧面积和表面积的含义。
3．情感、态度、价值观：进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
u 重点难点：
教学重点：理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。
教学难点：灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆柱形纸盒、易拉罐、卷尺等。
u 教学过程：
（一）新课导入
（出示一个圆柱形纸盒） 同学们，看老师手里有一个圆柱形的盒子，我要在这个盒子的周围贴上一圈商标纸，商标纸的形状应该是什么形状呢？需要多大面积？如果要做这样一个圆柱形的盒子，需要多大面积的硬纸板呢？
这就是我们这节课要研究的问题——圆柱的侧面积和表面积。
【设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。】
（二）探究新知
1.探索侧面积的计算方法
（出示圆柱形纸盒）
问：这个纸盒的侧面展开是什么形状呢？我们用手中的圆柱形纸盒来做个实验吧。
学生分组实验，剪开圆柱形纸盒侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？
组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，最后概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.教学例2
总结出上面的公式之后紧跟着教学教材例2.
学生独立解决，然后汇报展示。
3.探索表面积的计算方法
（1）观察实物，理解表面积的含义。
（投影展示三个实物图：圆柱形通风管，圆柱形水桶，圆柱形油漆桶）
请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。
学生汇报归纳出：
圆柱形通风管：只有一个侧面。
圆柱形水桶：有一个侧面和一个底面。
圆柱形油漆桶：有一个侧面和两个底面。
（2）探索表面积的计算方法
根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论）
指生汇报，明确解决办法：
圆柱形通风管表面积＝侧面积
圆柱形水桶表面积＝侧面积＋一个底面积
圆柱形油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积
4．教学例3
（1）出示例3，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）汇报交流。
教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？
（三）巩固新知
完成教科书第26页课堂活动
第1小题是考察圆柱的侧面展开图的长或宽与底面周长的关系，引导学生通过计算找出圆柱的侧面和底面。
第2小题是动手实践。
首先明确测量时的注意事项。 教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。
其次让学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。
然后再交流。学生测量和计算可以稍有误差。
（四）达标反馈
1.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
2.一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
答案：
1.2.5×1.5=3.75（平方米）
2.3.14×60×40+3.14×（60÷2）²=7536+2826=10362（平方厘米）≈104（平方分米）
（五）课堂小结
同学们，这节课你都学习了哪些知识？自己总结一下。
【设计意图： 加深对新知识的理解和内化，并培养学生的整理知识的能力。】
（六）布置作业
1.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？
答案：
1.3.14×2²+3.14×2×2×1.5=31.4（平方米）
2.3.14×2×2×5=62.8（平方分米）
u 板书设计
圆柱的表面积
u 教学资料包
（一） 教学精彩片段
《圆柱的表面积》教学片断
自主探究，解决问题
1.提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
【设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。】
2.动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3.总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
【设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。】
（二） 数学资源
1.填一填。
（1）圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。
（2）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
(3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
(4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
(5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
2.一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？
3.一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？
答案：
1.（1）底面周长 （2）侧 两个底 (3)表面积 (4)侧面积 (5)侧面积和一个底的面积
2.37.68÷（3.14×3×2）=2（厘米）
3.226.08÷9=25.12（分米） 3.14×（25.12÷3.14÷2）²=50.24（平方分米）
圆柱的体积
u 教学内容：
教科书第27～28页做一做、议一议、试一试以及教材第28页例4，教材第29页课堂活动和教材第29页练习八第1～4题。
u 教学提示：
教学圆柱体积时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。如果学生没有学具操作，教师演示时注意演示的层次。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。
例4是求圆柱体积的问题，教学时注意求半径的书写变化：要写成分式形式。课堂活动要突出活动性，通过课堂活动，解决与容积有关的问题。
练习八中的问题主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。第3题、第4题都是求容积，通过练习要引导学生总结此类问题的解决办法，特别是4题是比较典型的题目。
u 教学目标：
1.知识与技能：通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式，理解圆柱的体积与容积的区别与联系，并能应用公式解决实际问题。
2.过程与方法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
u 重点难点：
教学重点：圆柱体积的计算公式的推导及应用。
教学难点：推导圆柱体积公式的过程，理解容积与体积的异同。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆柱模型。
学具准备：圆柱形模型、圆柱形容器、直尺。
u 教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾
圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。)
长方体的体积怎样计算?
学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把演变成已学过的图形再计算面积的?
2.引入新课
教师出示圆柱形水杯。
在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？
你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
问：能不能找到一种直接计算圆柱的体积的计算方法呢？这就是我们今天要研究的内容。
【设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成任务驱动的探究氛围。】
（二）探究新知
1.学生动手操作探究
教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？
启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……
请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。
【设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫】
2.小组合作，探究推导圆柱的体积计算公式。
启发猜想：可见，大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系？你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢？
（这时学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体）
老师激励同学们：大家同意他的猜想吗？但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知，接下来同学们以小组为单位拿出学具，动手尝试着进行转化，并说一说转化的过程。
学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究：
说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗？为什么？
如果分割得份数越多，你有什么发现？（电脑演示转化过程）
3.教师课件演示，加深学生的理解。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
依次解决一下问题。
①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。
③圆柱的体积=底面积×高
字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：体积=底面积×高。
用字母表示：V=Sh
【设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力】
4.解决教材第28页试一试的问题。
学生独立完成，小组交流汇报。
师生共同评析。
5.学习例4，运用公式
出示教材第28页例4
问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
问题中没有告诉圆柱的底面积，而是告诉了圆柱的底面周长，我们应该怎么办呢？
预设：学生可能说出先求出底面半径，再求出底面积等。
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。
【设计意图：在推导出圆柱的体积公式之后，紧跟着解决了试一试中的问题，使公式得到及时的巩固，接下来学习例4，例4是一道变式题，没有直接给出所需条件，而是给出了圆柱的底面周长，通过教师的引导和学生已有的知识经验，独立完成难度系数不大。通过以上训练，使所学知识得到了及时巩固。】
6.课堂活动
请同学们拿出自己的圆柱形容器，测量有关数据填入教材第29页表格。
测量前先说一说怎样测量。都要测量哪些数据？
分组测量，把数据整理到表格中，教师适时加以指导。
小组汇报展示。
由于各组的学具大小不同，测量和计算的结果不同。
议一议：求容积和求体积有哪些异同？
学生讨论交流，总结：不同之处是容积的数据要测量容器的里面的数据，而体积是测量外部的数据；相同点是求容积和求体积的计算公式相同。
【设计意图：通过学生动手测量，整理数据，计算求出容积，既加深了学生对圆柱的体积计算公式的理解和掌握，同时使学生明确了圆柱的体积和容积的区别与联系。】
（三）巩固新知
完成教材第29页练习题八第1题。
第1题中一共三个小题，第（1)小题给出了底面半径和高，可先根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再求出圆柱的体积。第（2）小题给出的是底面直径，应先求出底面半径，再求出底面积，然后再求圆柱的体积。第（3）小题与例题的类型相同，学生求解不会感到困难。
（四）达标反馈
1.求出下面圆柱的体积：
（1）r=3cm h=5cm (2)d=4dm h=6dm (3)C=12.56cm h=10cm
2.一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？
3.一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
答案：
1.（1）3.14×3²×5=141.3（立方厘米） （2）3.14×（）²×6=75.36（立方分米）
（3）3.14×（）²×10=125.6（立方厘米）
2. 20厘米 = 2分米
底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）
体积：3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）
3.3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。】
（六）布置作业
1.求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）
3.牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？
答案：
1.（1）0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）
2. 1.5米 = 150厘米
3.14 ×（4÷2）² ×150×7.8=14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）
3. 1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次）
u 板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的体积=长×宽×高
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
圆柱的容积与体积的异同
圆柱的底面半径：=5（cm)
圆柱的体积：3.14×5²×20=1570（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。
圆锥
教学内容
西师大版六年级数学下册38—39页。
教学目标
1. 认识圆锥，掌握它的特征。
2．组织学生参与实验，推导出圆锥的体积计算公式，并能运用公式正确计算圆锥的体积，解决简单实际问题。
3．培养学生观察、比较、分析、综合的能力和初步的空间观念，渗透转化的数学思想。
教学重点
理解圆锥的体积公式，会应用圆锥的体积公式正确计算圆锥的体积。
教学难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
教具准备
多媒体课件；等底、等高的圆柱和圆锥各1个，水槽，比圆柱体积多的沙土。
教学方法
引导——自学
预习提示
1．自学课本，说一说圆锥有什么特征？
2．你是采用哪种实验方法推导出圆锥体积公式？
3．圆锥体积与同它等底等高的圆柱体积有什么关系？
4．怎样计算圆锥的体积？
教学过程
一、认识圆锥
出示圆锥实物图片学生逐一认识后，师说明这些图形都是圆锥，今天这节课我们就来认识圆锥（接示课题）
（1）自学，说一说圆锥有什么特征？什么是圆锥的高？
（2）说一说生活中你还看到过哪些圆锥形物体？
（3）试一试，指出下面图中的圆锥。
二、圆锥体积的计算
猜想：
（1）圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？
（2）圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积也等于底面积乘高吗？
实验验证：
实验一：把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入圆柱体水槽中，水上升的体积等于圆柱或圆锥体积。
实验结论：圆柱没入水中后，水位上升的高度是圆锥浸入水中后水位上升高度的三倍，这说明：
圆锥体积＝1/3×底面积×高
用字母表示：V＝1/3sh
实验二：用等底等高的圆柱和圆锥形容器做实验。把圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器中，倒几次才能把圆柱形容器装满呢？
实验结论：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3
字母表示：V＝1/3sh
全班交流：
（1）你采用哪种实验方法推导出圆锥体积公式？
（2）圆锥体积与同它等底等高的圆柱体积有什么关系？
（3）怎样计算圆锥体积？
三、体积公式应用
例1：
一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米，这个铅锤的体积是多少?
生独立完成，汇报交流。
四、全课总结：
今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？
五、检测题
（一）填空：
1.把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入圆柱体水槽中，圆柱没入水中后，水上升的高度是圆锥浸入水中后水位上升高度的（ ）。
2.一个圆柱体积是27立方分米，与它 等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米？
3.用字母表示圆锥体积公式（ ）。
（二）求下面各圆锥的体积。
1.底面积9.42平方分米，高2分米。
2.底面半径3厘米，高1分米。
3.底面直径5分米，高0.9米。
圆锥的体积(一)
u 教学内容：
教科书第32页例2、例3，教材第33页课堂活动第2题及教材第34页练习九的第2～5题。
u 教学提示：
怎样计算圆锥的体积呢？
教科书中的例2改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝Sh。
例3是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
u 教学目标：
1.知识与技：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。
2.过程与方法：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
3.情感、态度与价值观：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
u 重点难点：
教学重点：理解并掌握圆锥的体积计算公式，能利用圆锥的体积公式解决简单的问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、等底等高的实心圆柱与圆锥、水槽。
学具准备：等底等高的实心圆柱与圆锥学具、水槽、直尺。
u 教学过程：
（一）新课导入
如右图，一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，它们的底相等，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是15厘米，这两个物体哪一个的体积大呢？
谁能解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
预设：可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认圆柱的体积大。
第二种学生会认圆锥的体积大。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积积大，无法比较。
提示：看来这不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
预设：学生明白首先要求出圆锥形物体的体积。
怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
【设计意图：创设的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活实际，让数学充满生命力，提出有一个富有挑战性的数学问题，从而引发学生进一步探究的强烈欲望。】
（二）探究新知
1.提出猜想
谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
预设：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
2.实验探究
圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高的实心的圆柱和圆锥、水、水槽等器材。四个人组成一个小组，每个小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
根据小组研究方法写好记录。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．小组交流汇报实验结论
各小组交流实验方法和结果。
你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？
通过实验，你们发现了什么？
投影展示：××小组
把实心圆锥没入水中后，水面升高了3厘米。
把实心圆柱没入水中后，水面升高了9厘米。
结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
听取其他小组的汇报，得出相同的结论。
4．公式推导
圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
圆锥的体积=×底面积×高
圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。
怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=×S×h
【设计意图：大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。】
5.巩固运用
教学例3，出示例3的问题
一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
引导学生找出题中的条件和问题并引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
【设计意图：推导出圆锥的体积计算公式之后，紧跟着教学例3，及时运用公式计算，使所学知识得到及时的巩固，有利于学生对知识的掌握。】
（三）巩固新知
完成教科书第34页练习九第2题，第2题中的三个圆锥分别给出了底面直径和高，底面半径和高，底面周长和高，可以引导学生先求出圆锥的底面积，再利用公式求解，提醒学生在计算时不要漏乘。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。 （ ）
2.填空题。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。
答案：
1.（1）× （2）×
2.（1）6 （2）54
3. ×3.14×6²×4=150.72（立方厘米）
（五）课堂小结
在这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
【设计意图：通过让学生谈收获，总结本节课所学知识，找出本节课所学知识的重点，加深学生对知识的记忆和理解，同时可以发现学生哪些知识还没掌握，及时采取补救措施。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。
2.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
答案：
1.（1） V=Sh V=Sh （2）3
2.（1）×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）
（2）×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）
（3）×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）
u 板书设计
圆锥的体积（一）
圆柱的体积＝底面积×高
Ｖ＝Ｓh
圆锥的体积＝×底面积×高
Ｖ＝Ｓh
×3.14×42×6
=3.14×42×2
=100.48（立方厘米）
圆锥的体积(二)
u 教学内容：
教科书第33页例4以及教材第33页课堂活动第2题，教材第34～35页练习九第4～10题。
u 教学提示：
例4是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：第4题（3）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6题是等积变形；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。思考题中，麦麸堆的体积相当于个圆锥的体积。。
u 教学目标：
1.知识与技能：使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2.过程与方法：在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3.情感、态度、价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，在探究问题中，发展学生的空间观念。
u 重点难点：
教学重点：运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
教学难点：灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
u 教学准备:
教具准备：多媒体课件、圆锥模型。
学具准备：圆锥形、圆柱形容器、沙子。
u 教学过程：
（一）新课导入
1.复习回顾圆锥的体积公式：怎样计算圆锥的体积？
体积公式：V=Sh
想一想圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
学生简要叙述圆锥的推导过程。
要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
帮学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
【设计意图：通过复习上节课学过的圆锥的体积公式以及回忆体积公式的推导过程，为接下来的学习做好铺垫，使学生对圆锥的体积公式能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。】
（二）探究新知
1．教学例4
教师用投影仪出示例4
问题：一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 m3煤重1.4吨）
相关信息：①这个煤堆近似一个圆锥；②煤堆的底面周长18.84 m，高1.8 m；③准备用载重5吨的车来运。
引导学生搞清楚以下问题：
①这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
②要求这堆煤的质量，必须先求什么？
③要求煤的体积应该怎么办？
④这题应先求什么？再求什么?最后求什么?
根据以上提示让学生独立完成，小组内相互交流。
鼓励学生独立思考，教师适时点拨。
小组汇报：找两名同学板演。
预设：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
答：……
集体订正。
【设计意图：通过前面的复习，学生对圆锥的体积公式及运用已基本掌握，有了上面的基础，学生学习起来不会感到困难。通过引导学生知道要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。在教师的引导下自己探索解题过程，培养了学生分析问题和解决问题的能力。】
强调：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
【设计意图：让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。】
2.课堂活动
学生分组进行试验，教师实时指导，也可参与到活动中。
小组内交流。
汇报展示实验结果。
【设计意图：课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。】
（三）巩固新知
完成教材第34页练习题九第5题。
练习九第5题是一道类似与例题的问题，相对于例4来讲还稍微容易一些，计算时先求出底面半径，再求出圆锥的底面积，即可利用公式求解。
解答练习九第6题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。
（四）达标反馈
1.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
答案：
1.×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答：这堆沙约重11.304吨。
2.×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：这堆小麦重3768千克。
（五）课堂小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
【设计意图：通过引导学生对本节课所学知识进行总结，使学生对圆锥的体积计算更加熟悉。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知。】
（六）布置作业
1.填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36立方厘米。与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米。与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方
厘米。
2.一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长是18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
答案：
1.（1）25.12 （2）423.9
2.体积：3.14×（18.84÷4.14÷2）²×2×=18.84（立方米） 18.84×1.4≈26（吨）
3. 5×4×3= 60（立方厘米） 60×3÷6=30（平方厘米）
u 板书设计
圆锥的体积（二）
煤堆的底面积：
3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（m2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(m3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)
整理与复习
u 教学内容：
教科书第36页整理复习中的说一说、算一算，以及教科书第36～37页练习十1～9题。
u 教学提示：
教学时，一要注意引导学生通过独立回忆和小组交流相结合的形式对本单元所学知识进行梳理。二要引导学生从总体上了解本单元认识的圆柱、圆锥各自的特点，以及如何计算圆柱表面积和圆柱、圆锥体积（容积）等内容。
教学练习十的时候，第2题注意圆柱体积和表面积两种算法的对比。第5题教师可以就本题的内容和学生共同学习了解卫生健康方面的常识。第6题是圆柱、圆锥体积计算方法的灵活应用。第7题是为复习圆柱侧面积而安排的一个生活中的现实问题。教学时，教师可以充分利用情景图，引导学生想象并讨论。第9题时，着重要帮助学生理解每分钟流出的水的体积就是直径20cm，长100 m的圆柱形水管内所装水的体积。思考题要计算的柱子是用情景图的形式出现的。这个柱子和本单元所认识的圆柱的不同之处在于它有一个底面是斜面，不能直接用公式求其体积，具体方法可看教参。
u 教学目标：
1.知识与技能：通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。
2.过程与方法：使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
3.情感、态度和价值观：提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。
u 重点难点：
教学重点：圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。
教学难点：熟练掌握圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。。
u 教学准备:
教具准备：投影仪、等底等高的长方体、圆柱、圆锥模型各一个。
学具准备：等底等高的长方体、圆柱、圆锥学具；长方形纸、正方形纸各一张。
u 教学过程：
（一）新课导入
教师投影仪出示教材第23页章前图，画面中呈现科技小组的同学在做火箭模型的场景。
问：这些同学要做火箭模型，准备购买做模型用的材料，请帮他们算一算要用多少材料？
你从图上获得了哪些数据？这些数据对他们有什么作用？
引导学生观察画面，找到火箭模型底面周长31.4厘米，高20厘米。测量出圆锥部分的高。
要解决上面的问题时，都要用到哪些知识？（圆柱表面积计算、圆锥表面积的计算）
通过第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有哪些联系？
这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习，通过整理和复习进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。
【设计意图：通过创设与实际相关的情景，让学生感到生活中有数学，生活中处需要数学，提高学生应用数学的意识。同时也激发学生的学习兴趣。体现了“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的新理念。】
（二）整理复习，形成体系
1．小组合作，系统整理
（1）独立整理。
请同学们用自己喜欢的方式，将圆柱和圆锥单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。
学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。
（2）小组交流。
整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。
【设计意图：让学生自己去收集、整理、交流，通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，提高学生归纳整理的能力与自主获取知识的能力。】
2．汇报展示，交流评价
抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。
下面我们用投影仪展示各小组整理的成果。
预设：①表格式
②结构式（略）
……
教师根据学生整理情况给予积极的评价。
【设计意图：引导学生对所学知识进行整理，使所学的知识更加条理化，系统化，进一步加深学生对知识的理解，为进一步的学习打好坚实的基础。】
3.引导学生回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程重点写出有关计算公式。
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
圆柱的体积=底面积×高 字母表示V=Sh
圆锥的体积=×底面积×高 字母表示V=Sh
【设计意图：让学生回忆各知识点的推导过程，并对重难点进行讲解，起到巩固知识，让知识再升华。】
4.引导学生分析圆柱与圆锥之间的联系。
圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？哪些地方不同？请同学们认真找找。并作好记录，集体交流。
小组汇报：
相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
（三）巩固知识
1.基础练习
课堂上完成教材第36页练习十第1～3题，学生独立解决，然后汇报交流，发现问题及时订正。
2.提高练习
出示教科书第36页练习十第4～6题。
引导学生读题，理解题意，学生独立解答，分小组比赛。展示各组解答过程，师生点评。
学生通过这组题的训练，加深了对体积和容积概念的区别理解。同时对圆柱和圆锥体积的计算更加熟练。
3.拓展练习
教科书第37页第9题，学生可以分小组讨论解答。
解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。
灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水，爱惜每一滴水。
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）圆柱的侧面展开后，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（ ）
（2）一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（ ）
（3）一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（ ）
2.填空。
(1)圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
(2)一个长方形的长是12cm，宽是8cm，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是
（ ）cm。
3.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
答案：
1.（1）× （2）√（3）×
2.（1）无数 1 （2）12或8
3. 6.28÷3.14=2(厘米) 2×2×5=20（立方厘米）
（五）课堂小结
通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？说说你的感受。
【设计意图：通过小结，进一步加深了学生对知识的理解和掌握，同时对于个别学生还有没弄懂的问题做一个了解，争取使每一个学生都有所收获。】
（六）布置作业
1.判断题。
（1）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。 （ ）
（2）用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是长方形。 （ ）
（3）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 （ ）
2.填空题。
（1）等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（ ）。
（2）一个圆锥的底面半径是10 cm，高是10 cm，那么与它等底等高的圆柱的体积是
（ ）cm3。
3.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
4.一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
答案：
1.（1）√ （2）×（3）×
2.（1） 3倍 （2）3140
3. 50.24÷=75.36（立方厘米） 3.14×2²=12.56（平方厘米）
75.36÷12.56=6（厘米） 3.14×2×2×6=75.36（平方厘米）
4. 12.56÷2÷3.14÷2=1(厘米) 3.14×1²×2=6.28（平方厘米）
3.14×1×2×（12.56÷2）=39.4384（平方厘米） 6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
u 板书设计
整理与复习
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
圆柱的体积=底面积×高 字母表示V=Sh
圆锥的体积=×底面积×高 字母表示V=Sh
相关教案
西师大版六年级上册分数乘法教学设计： 这是一份西师大版六年级上册分数乘法教学设计，共21页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教具、学具准备，教学过程，教学重、难点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。
小学数学西师大版三年级下册面积和面积单位教案设计： 这是一份小学数学西师大版三年级下册面积和面积单位教案设计，共12页。教案主要包含了导学内容，教学目标，教具、学具准备，导学过程，导学重难点等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年乘除法的关系精品教学设计： 这是一份2020-2021学年乘除法的关系精品教学设计，共14页。教案主要包含了教学例题一等内容，欢迎下载使用。
