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2020-2021学年16.2 二次根式的乘除教案及反思
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这是一份2020-2021学年16.2 二次根式的乘除教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0），并运用它进行计算.
2.掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0），并运用它进行化简.
二、教学重难点
重点
1.利用二次根式的乘法法则进行计算.
2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
难点
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用.
重难点解读
1.（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方数均为非负数这一条件；
（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数.
2.（1）利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简，在应用时要注意符号，当被开方数中有两个负因数相乘时，要先转化去掉负号再计算，如；
（2）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0；
（3）运用积的算术平方根的性质化简二次根式时，要将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的性质和算术平方根的概念.
2.的算术平方根是 .
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C.＝2 D.＝2
活动2 探究新知
1.教材第6页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？
（3）二次根式的乘法法则反过来还成立吗？
活动3 知识归纳
1.二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）.
注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得 （a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.
2.积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0）.
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第6页 例1.
例2 教材第7页 例2.
例3 教材第7页 例3.
练习：
1.下列各式成立的是（ D ）
A. B.
C. D.
2.式子成立的条件是 -1≤x≤2 .
3.教材第7页 练习第3题.
活动5 课堂小结
1.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次根式的除法
一、教学目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并进行相关的运算.
2.理解最简二次根式的概念，把二次根式化为最简二次根式.
二、教学重难点
重点
1.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简.
2.理解最简二次根式的概念，把二次根式化为最简二次根式.
难点
二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用.
重难点解读
1.在式子中，只有当a≥0，b＞0时，式子才成立.若a，b都是负数，虽然＞0,＞0，有意义，但在实数范围内无意义，若b=0，无意义；而在式子中，a，b必须满足a≥0，b＞0.
2.如果被开方数是带分数（小数），应将其化为假分数（分数），然后转化为的形式，利用分数的性质去掉分母中的根号.
3.二次根式的运算结果应化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.计算：
（1）×；（2）×；（3）.
活动2 探究新知
1.教材第8页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？
（3）二次根式的除法法则反过来成立吗？
2.教材第9页 例6.
提出问题：
（1）观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？
（2）由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？
（3）如何把二次根式化为最简二次根式？
活动3 知识归纳
1.二次根式的除法法则： （a≥0，b＞0）.
2.商的算术平方根的性质： （a≥0，b＞0）.
3.满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数不含 分母 ；
（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 .
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第8页 例4.
例2 教材第8页 例5.
例3 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【答案】解：(1)，含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式；
(2),被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式；
(4),在二次根式的被开方数中，含有小数，因此它不是最简二次根式；
(5),被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式.
例4 教材第9页 例7.
练习：
1.教材第10页 练习第1题.
2.若，则a的取值范围是（ C ）
A.a＜2 B.a≤2 C.0≤a＜2 D.a≥0
3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ B ）
A. B. C. D.2
4.教材第10页 练习第3题.
活动5 课堂小结
1.二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
2.二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用.
四、作业布置与教学反思
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0），并运用它进行计算.
2.掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0），并运用它进行化简.
二、教学重难点
重点
1.利用二次根式的乘法法则进行计算.
2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式.
难点
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用.
重难点解读
1.（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方数均为非负数这一条件；
（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数.
2.（1）利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简，在应用时要注意符号，当被开方数中有两个负因数相乘时，要先转化去掉负号再计算，如；
（2）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0；
（3）运用积的算术平方根的性质化简二次根式时，要将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的性质和算术平方根的概念.
2.的算术平方根是 .
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C.＝2 D.＝2
活动2 探究新知
1.教材第6页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能得出二次根式的乘法法则吗？
（3）二次根式的乘法法则反过来还成立吗？
活动3 知识归纳
1.二次根式的乘法法则：= （a≥0，b≥0）.
注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得 （a≥0，b≥0，c≥0，d≥0）.
2.积的算术平方根的性质： （a≥0，b≥0）.
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第6页 例1.
例2 教材第7页 例2.
例3 教材第7页 例3.
练习：
1.下列各式成立的是（ D ）
A. B.
C. D.
2.式子成立的条件是 -1≤x≤2 .
3.教材第7页 练习第3题.
活动5 课堂小结
1.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的应用.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次根式的除法
一、教学目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并进行相关的运算.
2.理解最简二次根式的概念，把二次根式化为最简二次根式.
二、教学重难点
重点
1.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简.
2.理解最简二次根式的概念，把二次根式化为最简二次根式.
难点
二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用.
重难点解读
1.在式子中，只有当a≥0，b＞0时，式子才成立.若a，b都是负数，虽然＞0,＞0，有意义，但在实数范围内无意义，若b=0，无意义；而在式子中，a，b必须满足a≥0，b＞0.
2.如果被开方数是带分数（小数），应将其化为假分数（分数），然后转化为的形式，利用分数的性质去掉分母中的根号.
3.二次根式的运算结果应化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.
2.计算：
（1）×；（2）×；（3）.
活动2 探究新知
1.教材第8页 探究.
提出问题：
（1）你能完成探究中的计算吗？
（2）通过计算，你能得出二次根式的除法法则吗？
（3）二次根式的除法法则反过来成立吗？
2.教材第9页 例6.
提出问题：
（1）观察例6中的计算结果，你能发现什么特点？
（2）由此你能得出什么样的二次根式叫做最简二次根式？
（3）如何把二次根式化为最简二次根式？
活动3 知识归纳
1.二次根式的除法法则： （a≥0，b＞0）.
2.商的算术平方根的性质： （a≥0，b＞0）.
3.满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数不含 分母 ；
（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 .
活动4 典例赏析及练习
例1 教材第8页 例4.
例2 教材第8页 例5.
例3 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【答案】解：(1)，含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式；
(2),被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式；
(4),在二次根式的被开方数中，含有小数，因此它不是最简二次根式；
(5),被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式.
例4 教材第9页 例7.
练习：
1.教材第10页 练习第1题.
2.若，则a的取值范围是（ C ）
A.a＜2 B.a≤2 C.0≤a＜2 D.a≥0
3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ B ）
A. B. C. D.2
4.教材第10页 练习第3题.
活动5 课堂小结
1.二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.
2.二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的应用.
四、作业布置与教学反思
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