苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列达标测试

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列达标测试，共16页。试卷主要包含了下列数列中,不是等差数列的是等内容，欢迎下载使用。
4.2.1 等差数列的概念
4.2.2 等差数列的通项公式
基础过关练
题组一 等差数列的概念及其应用
1.下列数列中,不是等差数列的是( )
A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16
C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2
2.(2020江苏江都邵伯高级中学月考)在等差数列{an}中,若a3=-1,a4=1,则a7=( )
A.7 B.9
C.11 D.13
3.(2021江苏盐城伍佑中学高二期初调研)已知等差数列{an}中,a1=3,a6=13,则{an}的公差为( )
A.53 B.2
C.10 D.13
4.已知数列{an},{bn}满足bn=an+an+1,则“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.必要条件 D.既不充分又不必要条件
5.已知数列{an}中,点(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,且a2=2.求证:数列{an}是等差数列.
题组二 等差数列的通项公式及其应用
6.在数列{an}中,若a1=1,a2=12,2an+1=1an+1an+2(n∈N*),则该数列的一个通项公式为( )
A.an=1n B.an=2n+1
C.an=2n+2 D.an=3n
7.(2021浙江台州书生中学高二月考)已知等差数列{an}的前3项依次是-1,a-1,1,则a= ,通项公式为an= .
8.已知数列{an}满足(an+1-1)(an-1)=3(an-an+1),a1=2,令bn=1an-1.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
题组三 等差中项
9.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )
A.2 B.3 C.6 D.9
10.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为( )
A.26 B.29 C.39 D.52
11.下列命题中正确的个数是( )
(1)若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列;(2)若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列,则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列,则1a,1b,1c可能成等差数列.
A.4 B.3 C.2 D.1
12.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的首项a1= .
题组四 等差数列的性质
13.(2021江苏无锡第一中学高二期中)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=6,则a1+a7=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14.(2021江苏苏州吴江汾湖高级中学高二月考)在等差数列{an}中,a1+a3+a5=9,a4+a5+a6=21,则a7的值是( )
A.9 B.11 C.13 D.15
15.若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列中仍为等差数列的有( )
①{|an|};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.(2021江苏无锡锡山高级中学高二期中)已知单调递增的等差数列{an}满足a2+a4=12,a1a5=20,则a4= .
能力提升练
题组一 等差数列通项公式的应用
1.(2020广东深圳宝安高二期末,)等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是( )
A.d>875 B.d0,a7>0,
所以a3a7≤a3+a722=a52=9,当且仅当a3=a7=3时,等号成立.所以a3a7的最大值为9.
10.答案 23
解析 因为数列{an}满足a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),所以数列{an}是以a1=15为首项,-23为公差的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=-23n+473,
且数列{an}是递减数列,因为ak·ak+10,-23k+15F1F2=4,根据椭圆的定义可知动点P的轨迹曲线的形状为椭圆,F1,F2为椭圆的两个焦点.
设该椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),
则2a=8,解得a=4,又c=2,∴b2=12,
∴椭圆的方程是x216+y212=1.
13.解析 (1)证明:因为an=2-1an-1(n≥2,n∈N*),bn=1an-1(n∈N*),
所以bn+1-bn=1an+1-1-1an-1=12-1an-1-1an-1=anan-1-1an-1=1,
又b1=1a1-1=-52,所以数列{bn}是以-52为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)知bn=n-72,
则an=1+1bn=1+22n-7.
设f(x)=1+22x-7,则f(x)在区间-∞,72和72,+∞上为减函数.
所以当n=3时,an取得最小值,最小值为-1,当n=4时,an取得最大值,最大值为3.
故数列{an}中的最小项为a3且a3=-1,最大项为a4且a4=3.
14.解析 (1)∵an=5n+4,∴an+1=5(n+1)+4=5n+9,∴an+1-an=(5n+9)-(5n+4)=5,
所以数列{an}是等差数列,且公差为5.
(2)令an=104,即5n+4=104,解得n=20;
令an=110,即5n+4=110,解得n=1065.
所以104是该数列的第20项,110不是该数列中的项.
15.解析 (1)由题意知等差数列{an}的通项公式为an=5n-5;
等差数列{bn}的通项公式为bn=9n-9.
所以ci,j=ai+bj=(5i-5)+(9j-9)=5i+9j-14(i,j=1,2,3,…),
di,j=ai-bj+1=(5i-5)-[9(j+1)-9]=5i-9j-5(1≤i≤9,i∈N*,j∈N*),
故c2,6=50,c396,6=2 020,d2,6=-49.
(2)已知a=6,b=7,由题意知等差数列{an}的通项公式为an=6n-6,
等差数列{bn}的通项公式为bn=7n-7,
所以ci,j=ai+bj=(6i-6)+(7j-7)=6i+7j-13(i,j=1,2,3,…),
di,j=ai-bj+1=(6i-6)-[7(j+1)-7]=6i-7j-6(1≤i≤7,i∈N*,j∈N*).
所以若t∈M,则存在u∈N,v∈N,使t=6u+7v,
若t∈M*,则存在u∈N,u≤6,v∈N*,使t=6u-7v,
因此,对于正整数t,考虑集合M0={x|x=t-6u,u∈N,u≤6},
即{t,t-6,t-12,t-18,t-24,t-30,t-36}.
下面证明:集合M0中至少有一个元素是7的倍数.
假设集合M0中任何一个元素都不是7的倍数,则集合M0中每一个元素除以7的余数可以为1,2,3,4,5,6,
又因为集合M0中共有7个元素,所以集合M0中至少存在两个元素除以7的余数相同,
不妨设为t-6u1,t-u2,其中u1,u2∈N,u1