高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.2 导数的运算课后复习题，共5页。试卷主要包含了若f=3x,则f'等于，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1.(2020浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cs 30°,则f'(x)的值为( )
A.-12 B.12 C.- 32 D.0
2.(2020江苏无锡太湖高级中学高二下期中)若f(x)=3x,则f'(1)等于( )
A.0 B.-13 C.3 D.13
3.(多选)下列求导运算正确的是( )
A.1x'=1x2
B.( x)'=12x
C.(xa)'=axa-1
D.(lgax)'=lnxlna'=1xlna(a>0,且a≠1)
4.(2020江苏扬州中学高二下期中)已知函数f(x)=x2,则limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx= .
5.求下列函数的导数.
(1)y=1x5;(2)y=x2 x;(3)y=lg x;
(4)y=5x;(5)y=csπ2-x.
题组二 导数公式的应用
6.(2020江苏苏大附中高二下6月调研)曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.ex-y=0 B.ex+y=0
C.ex-y-1=0 D.ex-y-2e=0
7.(2020四川成都名校联盟高二下期中联考)如果一个物体的运动方程为s(t)=t3(t>0),其中s的单位是千米,t的单位是小时,那么物体在t=4时的瞬时速度是( )
A.12千米/时 B.24千米/时
C.48千米/时 D.64千米/时
8.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,则切线l的倾斜角的范围是( )
A.0,π4∪3π4,π B.[0,π)
C.π4,3π4 D.0,π4∪π2,3π4
9.(2020江苏宿迁宿豫中学高二下月考)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
10.(多选)(2021江苏淮安五校高三上联考)若直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是 ( )
A.f(x)=1x B.f(x)=x4
C.f(x)=sin x D.f(x)=ex
11.(多选)(2020江苏南京中华中学高二上月考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是( )
A.y=cs x B.y=ln x
C.y=ex D.y=x2
12.(2019广东东莞高二上期末)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,计算a1+a2+a3+…+a2 019.
答案全解全析
5.2.1 基本初等函数的导数
基础过关练
1.D ∵f(x)=cs 30°= 32,∴f'(x)=0.
易错警示
本题中的f(x)=cs 30°为常数函数,故其导数应为0.
2.D 因为f(x)=3x,所以f'(x)=13x-23,所以f'(1)=13,故选D.
3.BCD 在A中,1x'=(x-1)'=-1x2,故A错误;在B中,( x)'=(x12)'=12x-12=12x,故B正确;在C中,(xa)'=axa-1,故C正确;在D中,(lgax)'=lnxlna'=1xlna(a>0,且a≠1),故D正确.故选BCD.
4.答案 2
解析 由f(x)=x2,得f'(x)=2x,
∴limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx=f'(1)=2.
5.解析 (1)∵y=1x5=x-5,∴y'=-5x-6.
(2)∵y=x2 x=x2x12=x32,∴y'=32x12.
(3)∵y=lg x,∴y'=1xln10.
(4)∵y=5x,∴y'=5xln 5.
(5)∵y=csπ2-x=sin x,∴y'=cs x.
6.A 曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1))处的导数为f'(x)=ex,故f'(1)=e,又f(1)=e,故切线方程为ex-y=0.
方法技巧
求函数图象在某一点处的切线方程的一般步骤:(1)对函数求导,得到切线的斜率;(2)求出切点的坐标;(3)利用点斜式写出直线方程.
7.答案 C
信息提取 ①s(t)=t3(t>0);②求s'(4).
数学建模 本题以物理中的物体运动为背景,构建函数模型,利用导数来求解实际问题中的瞬时速度,直接求出t=4时的导数值即得物体在t=4时的瞬时速度.
解析 由s(t)=t3(t>0)得s'(t)=3t2(t>0),则s'(4)=48,故选C.
8.A ∵y=sin x,∴y'=cs x,
∵cs x∈[-1,1],
∴切线l的斜率的范围是[-1,1],
∴切线l的倾斜角的范围是0,π4∪3π4,π,故选A.
9.D 易得y'=ex,故切线的斜率为e2,故切线方程为y-e2=e2(x-2),化简得y=e2x-e2.令x=0,则y=-e2;令y=0,则x=1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为12×1×e2=e22.故选D.
10.BCD 直线y=12x+b的斜率为12.由f(x)=1x得f'(x)=-1x2,即切线的斜率小于0,故A不正确;由f(x)=x4得f'(x)=4x3,令4x3=12,解得x=12,故B正确;由f(x)=sin x得f'(x)=cs x,而cs x=12有解,故C正确;由f(x)=ex得f'(x)=ex,令ex=12,解得x=-ln 2,故D正确.故选BCD.
11.AD 若y=f(x)具有T性质,则存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1.
对于选项A,因为f'(x)=-sin x,所以存在x1=π2,x2=-π2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,故正确;
对于选项B,因为f'(x)=1x>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,故错误;
对于选项C,因为f'(x)=ex>0,所以不存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,故错误;
对于选项D,因为f'(x)=2x,所以存在x1=1,x2=-14,使得f'(x1)f'(x2)=4x1x2=-1,故正确.故选AD.
导师点睛
本题考查新定义型信息迁移题,对于这类问题,求解的关键是读懂题意,再利用新定义去解决问题,y=f(x)具有T性质实质是存在x1,x2,使得f'(x1)f'(x2)=-1,再利用该结论逐个选项去验证即可.
12.解析 因为y=xn+1,所以y'=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线斜率为n+1,
切线方程为y-1=(n+1)(x-1).
令y=0,得x=nn+1,即xn=nn+1,
所以an=lg 1xn=lg(n+1)-lg n,
所以a1+a2+a3+…+a2 019
=lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 4-lg 3+…+lg 2 020-lg 2 019=lg 2 020-lg 1=1+lg 202.