还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学7.1两个基本计数原理同步达标检测题
展开
这是一份高中数学7.1两个基本计数原理同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了1 两个基本计数原理等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 分类计数原理
1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
2.(2020天津宝坻高二下期中)用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中的任意一个数作分母,则可构成真分数的个数为( )
A.8B.9C.10D.11
3.某玩具厂参加2020年某园博园产品展出,带了四款不同类型且不同价格的玩具牛,它们的价格(单位:元)分别是20,30,50,100.某礼品进货商想趁牛年之际举办一个玩具特卖会,准备买若干款不同类型的玩具样品(每款只买一只,且至少买一款),因手机出现故障,身上现金只剩170元,则该礼品进货商买玩具样品的方案共有 种(用数字表示).
题组二 分步计数原理
4.(2021江苏徐州高二期末)为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有( )
A.48种B.36种C.24种D.12种
5.设M、N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|a∈M,b∈N},若P={0,1,2},Q={1,2},则P⊗Q中元素的个数是( )
A.4B.9C.6D.3
6.(2021江苏南京师大附中高二期中)某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( )
A.12B.20C.36D.120
7.设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.
(1)P可以表示多少个平面上不同的点?
(2)P可以表示多少个第二象限的点?
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?
题组三 两个计数原理的综合应用
8.(2021江苏苏州中学高二月考)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )
A.21种B.315种C.153种D.143种
9.(2020北京朝阳高二期末)一般地,一个程序模块由许多子模块组成,一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块,则该程序模块的不同的执行路径的条数是( )
A.6B.14C.49D.84
10.(2021江苏南京高三期中)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合种数共有( )
A.36种B.30种C.24种D.20种
11.(2021江苏苏州中学高二期中)现用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个不同部分),要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的两个区域)的颜色不同,则不同的涂色方案有 种.(用数字作答)
能力提升练
题组一 分类计数原理
1.()如图,一只蚂蚁从正四面体ABCD的顶点A出发,沿着正四面体ABCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则蚂蚁第1秒后到点B,第4秒后又回到点A的不同爬行路线有( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
2.(2020江苏苏州高二下期末,)某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景,现计划设计三座景观桥连通四个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数是( )
A.8B.12C.16D.24
3.(2021江苏宿迁中学高二期中,)李明自主创业种植有机蔬菜,并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分别去了这四家超市配送,那么整个5月他不用去配送的天数是( )
A.12B.13C.14D.15
题组二 分步计数原理
4.(2021江苏南京第十三中学高二期末,)用数字0、1、2、3组成没有重复数字的三位数,其中比200大的有( )
A.24个B.12个C.18个D.6个
5.(2020江苏海安高级中学高二下期中,)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,集全三种红包即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖,则他获得奖次的不同情形种数为 ( )
A.9B.12C.18D.24
6.(2020山东临沂高三上期末,)甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙在同一路口的分配方案种数为 ;甲、乙不在同一路口,且另外三名同学均不在同一路口的分配方案种数为 .(用数字作答)
题组三 两个计数原理的综合应用
7.(多选)(2021江苏扬州中学高二月考,)某校实行选课走班制度,张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科,且生物在B层,该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则下列说法正确的是( )
A.此人有4种选课方式
B.此人有5种选课方式
C.自习不可能安排在第2节
D.自习可安排在4节课中的任一节
8.(2021江苏南京第十三中学高二期末,)中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为( )
A.13B.14C.15D.16
9.(2021江苏盐城伍佑中学高二期中,)现用6种不同的颜色给图中的6个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有( )
A.720种B.1 440种C.2 880种D.4 320种
10.(2021江苏如皋高三期末,)埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142 857,因为142 857×2=285 714,142 857×3=428 571,142 857×4=571 428,……,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现:142+857=999,428+571=999,285+714=999,……,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为( )
A.48B.60C.96D.120
11.(2020广东深圳高三一模,)若O是正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,Q={OAi|i=1,2,3,4,5,6},a,b,c∈Q,且a,b,c互不相同,要使得(a+b)·c=0,则有序向量组(a,b,c)的个数为 .
第7章 计数原理
7.1 两个基本计数原理
基础过关练
1.A 当三堆中最多的一堆为5个时,其他两堆总和为5,有2种分法,即1和4,2和3;当三堆中最多的一堆为4个时,其他两堆总和为6,有2种分法,即2和4,3和3,所以不同的分法共有2+2=4种.故选A.
2.D 分四类:①当分子为1时,有12,14,18,19,共4个真分数;②当分子为3时,有34,38,39=13,共3个真分数;③当分子为5时,有58,59,共2个真分数;④当分子为7时,有78,79,共2个真分数.根据分类计数原理,可构成4+3+2+2=11个真分数.故选D.
3.答案 13
解析 可分为以下三种情况:①只买一款玩具样品,共4种方案.②买两款玩具样品,买20和30的各一只;买20和50的各一只;买20和100的各一只;买30和50的各一只;买30和100的各一只;买50和100的各一只,共6种方案.③买三款玩具样品,买20,30和50的各一只;买20,30和100的各一只;买20、50和100的各一只,共3种方案.所以买玩具样品的方案共有4+6+3=13种.
4.B 分三步完成:第一步,从2种主食中任选1种,有2种选法;第二步,从3种素菜中任选1种,有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选1种,有6种选法.根据分步计数原理,共有2×3×6=36种不同的选取方法,故选B.
5.C 因为P={0,1,2},Q={1,2},
所以a有3种选法,b有2种选法,
根据分步计数原理,可得P⊗Q中元素的个数为3×2=6.故选C.
6.B 利用分步计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种方法,第二步插入第二个节目,此时有5个空,故有5种方法.因此不同的插法共有4×5=20种.故选B.
7.解析 (1)分两步.第一步确定a,有6种方法;第二步确定b,也有6种方法.根据分步计数原理,共有6×6=36个不同的点.
(2)分两步.第一步确定a,只能从-3,-2,-1中选,有3种方法;第二步确定b,只能从1,2中选,有2种方法.根据分步计数原理,第二象限的点共有3×2=6个.
(3)分两步.第一步确定a,从集合M中的6个元素中任选一个,有6种方法;第二步确定b,从剩下的5个元素中任选一个,有5种方法.根据分步计数原理,不在直线y=x上的点共有6×5=30个.
8.D 由题意,选一本语文书和一本数学书有9×7=63种选法,选一本数学书和一本英语书有7×5=35种选法,选一本语文书和一本英语书有9×5=45种选法,∴共有63+35+45=143种不同的选法.故选D.
9.C 由分类计数原理,子模块1、子模块2和子模块3中的子路径共有2+2+3=7条;子模块4和子模块5中的子路径共有4+3=7条,由分步计数原理,知该程序模块的不同的执行路径共有7×7=49条,故选C.
10.答案 D
信息提取 ①某超市为顾客提供四种结账方式;②顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以;③求他们结账方式的组合种数.
数学建模 以日常生活中的结账方式为背景考查两个基本计数原理.
解析 当甲和乙都用现金结账时,丙有3种方法,丁有4种方法,共有3×4=12种方法;当乙用银联卡结账,甲用现金结账时,丙有2种方法,丁有4种方法,共有2×4=8种方法.综上,共有12+8=20种结账方式.故选D.
11.答案 96
解析 根据题意,假设正五角星的区域依次为A、B、C、D、E、F,如图所示,由分步计数原理,先对A区域涂色,有3种方法,B、C、D、E、F这5个区域都与A相邻,每个区域都有2种涂色方法,所以共有3×2×2×2×2×2=96种涂色方案.
能力提升练
1.B 由题意可画图如下,则不同的爬行路线有7条.故选B.
2.B 四个人工小岛分别记为A、B、C、D,对A分有一座桥相连和两座桥相连,用“-”表示桥.
A只有一座桥相连时,有A-B-C-D,A-B-D-C,A-C-B-D,A-C-D-B,A-D-B-C,A-D-C-B,共6种;
A有两座桥相连时,有D-A-B-C,D-A-C-B,B-A-C-D,B-A-D-C,C-A-B-D,C-A-D-B,共6种.
故共有12种设计方案.故选B.
3.B 将5月剩余的30天依次编号为1,2,3,…,30,因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次,且5月1日李明分别去了这四家超市配送,所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送,每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送,每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送,每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送,则李明去甲超市的天数编号为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30,共10天;李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为4、8、16、20、28,共5天;李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在,共0天;李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为7、14,共2天.所以李明需要配送的天数为10+5+0+2=17,所以整个5月李明不用去配送的天数是30-17=13.故选B.
4.B 由题意可知,首位数字为2或3,其他数位在剩余3个数字中选择2个数字排序即可,由分步计数原理可知,比200大的三位数的个数为2×3×2=12.故选B.
5.C 若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6种情况,则他获得奖次的不同情形种数为3×6=18.故选C.
6.答案 18;36
解析 甲、乙在同一路口,分步完成:
第一步:甲、乙选择一个路口,有3种选法;
第二步:剩下的3人中选1人,有3种选法,此人再在剩下的两个路口中选择一个路口,有2种选法,所以有3×2=6种选法;
第三步:剩下的2人一起选择最后的一个路口,只有1种选法.
根据分步计数原理,有3×6×1=18种选法.
甲、乙不在同一路口,且另外三名同学均不在同一路口.
先让另外3人依次1人选择1个路口,有3×2×1=6种选法,然后甲随机选择一个路口,有3种选法,最后乙选择一个路口,有2种选法,
根据分步计数原理,有6×3×2=36种选法.
7.BD 由于生物在B层,只有第2,3节有,故分两类:若生物选第2节,则地理可选第1节或第3节,有2种选法,其他两节政治、自习任意选,故有2×2=4种(此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节);若生物选第3节,则地理只能选第1节,政治只能选第4节,自习只能选第2节,故有1种.根据分类计数原理可得选课方式有4+1=5种.综上,自习可安排在4节课中的任一节.故选BD.
8.D 6根算筹可以表示的数字组合为(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,3),(3,7),(7,7),数字组合(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,7)中,每组可以表示2个两位数,则可以表示2×7=14个两位数;数字组合(3,3),(7,7),每组可以表示1个两位数,则可以表示2×1=2个两位数,则一共可以表示14+2=16个两位数,故选D.
9.D 分六步完成:第一步完成3号区域,从6种颜色中选1种涂色,有6种不同方法;
第二步完成1号区域,从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色,有5种不同方法;
第三步完成4号区域,从除去3、1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色,有4种不同方法;
第四步完成2号区域,从除去3、1、4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色,有3种不同方法;
第五步完成5号区域,从除去1、2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色,有4种不同方法;
第六步完成6号区域,从除去1、2、5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色,有3种不同方法.
所以不同的涂色方法有6×5×4×3×4×3=4 320种.故选D.
10.答案 A
信息提取 ①142+857=999,428+571=999,285+714=999,……;②从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,x+y=999.
数学建模 以埃及金字塔中的神秘数字为背景考查两个基本计数原理的应用.
解析 数字142 857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组.若x+y=999,对于x,其百位数字可以为6个数字中的任意1个,假设为1,则y的百位数字必须为8,则x、y的百位数字有6种选法;x的十位数字可以为剩下4个数字中的任意1个,假设为2,则y的十位数字必须为7,则x、y的十位数字有4种选法;x的个位数字可以为剩下2个数字中的任意1个,y的个位数字为最后1个,则x、y的个位数字有2种选法,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为6×4×2=48,故选A.
11.答案 48
解析
如图(1),这样的a,b有6对,且a,b可交换,此时c有2种情况,
所以有序向量组(a,b,c)的个数为6×2×2=24;
如图(2),这样的a,b有3对,且a,b可交换,此时c有4种情况,
所以有序向量组(a,b,c)的个数为3×2×4=24.
综上所述,有序向量组(a,b,c)的个数为24+24=48.第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
基础过关练
题组一 分类计数原理
1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多有5个,则不同的分法共有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
2.(2020天津宝坻高二下期中)用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中的任意一个数作分母,则可构成真分数的个数为( )
A.8B.9C.10D.11
3.某玩具厂参加2020年某园博园产品展出,带了四款不同类型且不同价格的玩具牛,它们的价格(单位:元)分别是20,30,50,100.某礼品进货商想趁牛年之际举办一个玩具特卖会,准备买若干款不同类型的玩具样品(每款只买一只,且至少买一款),因手机出现故障,身上现金只剩170元,则该礼品进货商买玩具样品的方案共有 种(用数字表示).
题组二 分步计数原理
4.(2021江苏徐州高二期末)为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有( )
A.48种B.36种C.24种D.12种
5.设M、N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|a∈M,b∈N},若P={0,1,2},Q={1,2},则P⊗Q中元素的个数是( )
A.4B.9C.6D.3
6.(2021江苏南京师大附中高二期中)某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( )
A.12B.20C.36D.120
7.设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.
(1)P可以表示多少个平面上不同的点?
(2)P可以表示多少个第二象限的点?
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?
题组三 两个计数原理的综合应用
8.(2021江苏苏州中学高二月考)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )
A.21种B.315种C.153种D.143种
9.(2020北京朝阳高二期末)一般地,一个程序模块由许多子模块组成,一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块,则该程序模块的不同的执行路径的条数是( )
A.6B.14C.49D.84
10.(2021江苏南京高三期中)已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账,那么他们结账方式的组合种数共有( )
A.36种B.30种C.24种D.20种
11.(2021江苏苏州中学高二期中)现用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个不同部分),要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的两个区域)的颜色不同,则不同的涂色方案有 种.(用数字作答)
能力提升练
题组一 分类计数原理
1.()如图,一只蚂蚁从正四面体ABCD的顶点A出发,沿着正四面体ABCD的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则蚂蚁第1秒后到点B,第4秒后又回到点A的不同爬行路线有( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
2.(2020江苏苏州高二下期末,)某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景,现计划设计三座景观桥连通四个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数是( )
A.8B.12C.16D.24
3.(2021江苏宿迁中学高二期中,)李明自主创业种植有机蔬菜,并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务,甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分别去了这四家超市配送,那么整个5月他不用去配送的天数是( )
A.12B.13C.14D.15
题组二 分步计数原理
4.(2021江苏南京第十三中学高二期末,)用数字0、1、2、3组成没有重复数字的三位数,其中比200大的有( )
A.24个B.12个C.18个D.6个
5.(2020江苏海安高级中学高二下期中,)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,集全三种红包即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖,则他获得奖次的不同情形种数为 ( )
A.9B.12C.18D.24
6.(2020山东临沂高三上期末,)甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙在同一路口的分配方案种数为 ;甲、乙不在同一路口,且另外三名同学均不在同一路口的分配方案种数为 .(用数字作答)
题组三 两个计数原理的综合应用
7.(多选)(2021江苏扬州中学高二月考,)某校实行选课走班制度,张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科,且生物在B层,该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则下列说法正确的是( )
A.此人有4种选课方式
B.此人有5种选课方式
C.自习不可能安排在第2节
D.自习可安排在4节课中的任一节
8.(2021江苏南京第十三中学高二期末,)中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为( )
A.13B.14C.15D.16
9.(2021江苏盐城伍佑中学高二期中,)现用6种不同的颜色给图中的6个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有( )
A.720种B.1 440种C.2 880种D.4 320种
10.(2021江苏如皋高三期末,)埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142 857,因为142 857×2=285 714,142 857×3=428 571,142 857×4=571 428,……,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现:142+857=999,428+571=999,285+714=999,……,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,若x+y=999,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为( )
A.48B.60C.96D.120
11.(2020广东深圳高三一模,)若O是正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,Q={OAi|i=1,2,3,4,5,6},a,b,c∈Q,且a,b,c互不相同,要使得(a+b)·c=0,则有序向量组(a,b,c)的个数为 .
第7章 计数原理
7.1 两个基本计数原理
基础过关练
1.A 当三堆中最多的一堆为5个时,其他两堆总和为5,有2种分法,即1和4,2和3;当三堆中最多的一堆为4个时,其他两堆总和为6,有2种分法,即2和4,3和3,所以不同的分法共有2+2=4种.故选A.
2.D 分四类:①当分子为1时,有12,14,18,19,共4个真分数;②当分子为3时,有34,38,39=13,共3个真分数;③当分子为5时,有58,59,共2个真分数;④当分子为7时,有78,79,共2个真分数.根据分类计数原理,可构成4+3+2+2=11个真分数.故选D.
3.答案 13
解析 可分为以下三种情况:①只买一款玩具样品,共4种方案.②买两款玩具样品,买20和30的各一只;买20和50的各一只;买20和100的各一只;买30和50的各一只;买30和100的各一只;买50和100的各一只,共6种方案.③买三款玩具样品,买20,30和50的各一只;买20,30和100的各一只;买20、50和100的各一只,共3种方案.所以买玩具样品的方案共有4+6+3=13种.
4.B 分三步完成:第一步,从2种主食中任选1种,有2种选法;第二步,从3种素菜中任选1种,有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选1种,有6种选法.根据分步计数原理,共有2×3×6=36种不同的选取方法,故选B.
5.C 因为P={0,1,2},Q={1,2},
所以a有3种选法,b有2种选法,
根据分步计数原理,可得P⊗Q中元素的个数为3×2=6.故选C.
6.B 利用分步计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种方法,第二步插入第二个节目,此时有5个空,故有5种方法.因此不同的插法共有4×5=20种.故选B.
7.解析 (1)分两步.第一步确定a,有6种方法;第二步确定b,也有6种方法.根据分步计数原理,共有6×6=36个不同的点.
(2)分两步.第一步确定a,只能从-3,-2,-1中选,有3种方法;第二步确定b,只能从1,2中选,有2种方法.根据分步计数原理,第二象限的点共有3×2=6个.
(3)分两步.第一步确定a,从集合M中的6个元素中任选一个,有6种方法;第二步确定b,从剩下的5个元素中任选一个,有5种方法.根据分步计数原理,不在直线y=x上的点共有6×5=30个.
8.D 由题意,选一本语文书和一本数学书有9×7=63种选法,选一本数学书和一本英语书有7×5=35种选法,选一本语文书和一本英语书有9×5=45种选法,∴共有63+35+45=143种不同的选法.故选D.
9.C 由分类计数原理,子模块1、子模块2和子模块3中的子路径共有2+2+3=7条;子模块4和子模块5中的子路径共有4+3=7条,由分步计数原理,知该程序模块的不同的执行路径共有7×7=49条,故选C.
10.答案 D
信息提取 ①某超市为顾客提供四种结账方式;②顾客甲只会用现金结账,顾客乙只会用现金和银联卡结账,顾客丙与甲、乙结账方式不同,顾客丁用哪种结账方式都可以;③求他们结账方式的组合种数.
数学建模 以日常生活中的结账方式为背景考查两个基本计数原理.
解析 当甲和乙都用现金结账时,丙有3种方法,丁有4种方法,共有3×4=12种方法;当乙用银联卡结账,甲用现金结账时,丙有2种方法,丁有4种方法,共有2×4=8种方法.综上,共有12+8=20种结账方式.故选D.
11.答案 96
解析 根据题意,假设正五角星的区域依次为A、B、C、D、E、F,如图所示,由分步计数原理,先对A区域涂色,有3种方法,B、C、D、E、F这5个区域都与A相邻,每个区域都有2种涂色方法,所以共有3×2×2×2×2×2=96种涂色方案.
能力提升练
1.B 由题意可画图如下,则不同的爬行路线有7条.故选B.
2.B 四个人工小岛分别记为A、B、C、D,对A分有一座桥相连和两座桥相连,用“-”表示桥.
A只有一座桥相连时,有A-B-C-D,A-B-D-C,A-C-B-D,A-C-D-B,A-D-B-C,A-D-C-B,共6种;
A有两座桥相连时,有D-A-B-C,D-A-C-B,B-A-C-D,B-A-D-C,C-A-B-D,C-A-D-B,共6种.
故共有12种设计方案.故选B.
3.B 将5月剩余的30天依次编号为1,2,3,…,30,因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次,且5月1日李明分别去了这四家超市配送,所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送,每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送,每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送,每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送,则李明去甲超市的天数编号为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30,共10天;李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为4、8、16、20、28,共5天;李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在,共0天;李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为7、14,共2天.所以李明需要配送的天数为10+5+0+2=17,所以整个5月李明不用去配送的天数是30-17=13.故选B.
4.B 由题意可知,首位数字为2或3,其他数位在剩余3个数字中选择2个数字排序即可,由分步计数原理可知,比200大的三位数的个数为2×3×2=12.故选B.
5.C 若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6种情况,则他获得奖次的不同情形种数为3×6=18.故选C.
6.答案 18;36
解析 甲、乙在同一路口,分步完成:
第一步:甲、乙选择一个路口,有3种选法;
第二步:剩下的3人中选1人,有3种选法,此人再在剩下的两个路口中选择一个路口,有2种选法,所以有3×2=6种选法;
第三步:剩下的2人一起选择最后的一个路口,只有1种选法.
根据分步计数原理,有3×6×1=18种选法.
甲、乙不在同一路口,且另外三名同学均不在同一路口.
先让另外3人依次1人选择1个路口,有3×2×1=6种选法,然后甲随机选择一个路口,有3种选法,最后乙选择一个路口,有2种选法,
根据分步计数原理,有6×3×2=36种选法.
7.BD 由于生物在B层,只有第2,3节有,故分两类:若生物选第2节,则地理可选第1节或第3节,有2种选法,其他两节政治、自习任意选,故有2×2=4种(此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节);若生物选第3节,则地理只能选第1节,政治只能选第4节,自习只能选第2节,故有1种.根据分类计数原理可得选课方式有4+1=5种.综上,自习可安排在4节课中的任一节.故选BD.
8.D 6根算筹可以表示的数字组合为(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,3),(3,7),(7,7),数字组合(1,5),(1,9),(2,4),(2,8),(6,4),(6,8),(3,7)中,每组可以表示2个两位数,则可以表示2×7=14个两位数;数字组合(3,3),(7,7),每组可以表示1个两位数,则可以表示2×1=2个两位数,则一共可以表示14+2=16个两位数,故选D.
9.D 分六步完成:第一步完成3号区域,从6种颜色中选1种涂色,有6种不同方法;
第二步完成1号区域,从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色,有5种不同方法;
第三步完成4号区域,从除去3、1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色,有4种不同方法;
第四步完成2号区域,从除去3、1、4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色,有3种不同方法;
第五步完成5号区域,从除去1、2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色,有4种不同方法;
第六步完成6号区域,从除去1、2、5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色,有3种不同方法.
所以不同的涂色方法有6×5×4×3×4×3=4 320种.故选D.
10.答案 A
信息提取 ①142+857=999,428+571=999,285+714=999,……;②从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数y,x+y=999.
数学建模 以埃及金字塔中的神秘数字为背景考查两个基本计数原理的应用.
解析 数字142 857中,两个数字之和为9的组合有1+8=9,2+7=9,4+5=9,共3组.若x+y=999,对于x,其百位数字可以为6个数字中的任意1个,假设为1,则y的百位数字必须为8,则x、y的百位数字有6种选法;x的十位数字可以为剩下4个数字中的任意1个,假设为2,则y的十位数字必须为7,则x、y的十位数字有4种选法;x的个位数字可以为剩下2个数字中的任意1个,y的个位数字为最后1个,则x、y的个位数字有2种选法,则所有可能的有序实数组(x,y)的个数为6×4×2=48,故选A.
11.答案 48
解析
如图(1),这样的a,b有6对,且a,b可交换,此时c有2种情况,
所以有序向量组(a,b,c)的个数为6×2×2=24;
如图(2),这样的a,b有3对,且a,b可交换,此时c有4种情况,
所以有序向量组(a,b,c)的个数为3×2×4=24.
综上所述,有序向量组(a,b,c)的个数为24+24=48.第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
相关试卷
苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理精品课时训练： 这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理精品课时训练，文件包含71两个基本计数原理原卷版docx、71两个基本计数原理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理精品当堂达标检测题： 这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理精品当堂达标检测题，文件包含71两个基本计数原理原卷版docx、71两个基本计数原理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理优秀复习练习题： 这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理优秀复习练习题，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册71两个基本计数原理原卷版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第二册71两个基本计数原理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
