高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.2独立性检验复习练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册9.2独立性检验复习练习题，共16页。试卷主要包含了2　独立性检验，828B等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 2×2列联表
1.(2020河南南阳高二期中)如图所示的2×2列联表中a,b的值分别为( )

A.54,43B.53,43
C.53,42D.54,42
2.某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如下表所示:
已知抽取的老年人、年轻人各25名,则下列结论错误的是( )
A.a=18B.b=19
C.c+d=50D.f-e=-2
题组二 独立性检验的基本思想及其应用
3.(2021江苏南京高二期中)为了调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用什么方法最有说服力( )
A.平均数B.方差
C.回归分析D.独立性检验
4.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用,把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录进行比较,提出假设H:这种血清不能起到预防感冒的作用,利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查临界值表知P(χ2≥3.841)=0.05,则下列叙述中正确的是( )
A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95%
D.这种血清预防感冒的有效率为5%
5.(2021江苏无锡高二期中)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查,将月消费金额不低于550元的学生看成“高消费群”,调查结果如下表所示:
参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
参考数据:
则下列结论正确的是( )
A.有90%的把握认为“高消费群与性别有关”
B.没有90%的把握认为“高消费群与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高消费群与性别无关”
D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高消费群与性别有关”
6.(2021江苏徐州一中高三期末)2020年12月31日,国务院联防联控机制发布,国药集团中国生物新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物试验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行试验,得到如下2×2列联表(部分数据缺失):
表中a的值为 ;计算可知,在犯错误的概率最多不超过 的前提下,可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.
参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
参考数据:
7.(2021江苏宿迁中学高三期中)解决留守儿童问题是全面建成小康社会的内在要求,也是党和人民的迫切希望.为调查某村留守儿童问题与家庭人均纯收入之间的关系,从该村的750户家庭中随机抽取了100户家庭进行调查,得到下表:
(1)中共十八大将小康水平定义为“农村居民家庭人均纯收入8 000元”.根据此标准,估算该村750户家庭中达到小康水平的家庭数目;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99.9%的把握认为留守儿童问题与家庭人均纯收入有关.
附: χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
8.(2021江苏淮安高二月考)为了调查微信用户每天使用微信的时间,某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用微信的时间(单位:h)分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据男性的频率分布直方图求a的值;
(2)①若每天玩微信超过4 h的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,根据男性、女性的频率分布直方图完成下面的2×2列联表:
②判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关,说明你的理由.
参考数据:
参考公式: χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
能力提升练
题组一 独立性检验的基本思想及其应用
1.(2021江苏无锡大桥实验中学高二期中,)由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时,随机变量χ2必须( )

A.大于10.828B.大于3.841
C.小于6.635D.大于2.706
2.(多选)(2021江苏丰县中学高二期末,)某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度,随机调查了50名会员,每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价,得到如下的2×2列联表,经计算χ2≈5.059,则可以推断出( )
附:
A.该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率为23
B.该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意
C.有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
D.有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异
3.(2021河南郑州高二期末,)假设2个分类变量X和Y的2×2列联表如下:
对于同一样本,以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是( )
A.a=40,c=20B.a=45,c=15
C.a=35,c=25D.a=30,c=30
4.()某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,则下列说法正确的是( )
表1 语文
表2 数学
表3 英语
A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小
B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小
C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小
D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小
5.(2020广东深圳中学高二月考,)2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:
现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.则正确说法的个数为( )

A.0B.1C.2D.3
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),x0.01=6.635.
题组二 独立性检验的综合应用
6.(2021江苏南京高三期中,)在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示.
(1)从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为X,试写出X的概率分布;
(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.
附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:
有χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
临界值表(部分)为
7.(2020山东临沂高二下期中联考,)在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照[0,0.2),[0.2,0.4),[0.4,0.6),[0.6,0.8),[0.8,1.0]分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若0≤x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”;当0≤x<0.2时,认定该户为“亟待帮助户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测,家庭受教育水平分为“良好”与“不好”两种.
(1)完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关;
(2)上级部门为了调查这个村的特困户分布情况,在贫困指标处于[0,0.4)的贫困户中,随机选取两户,用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数,求X的概率分布和数学期望E(X).
附: χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
第9章 统计
9.2 独立性检验
基础过关练
1.B 由2×2列联表,可得b+78=121,则b=43,由23+d=48,a+d=78 解得a=53,d=25.故选B.
2.D 由题意得a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,c+d=50,所以a=18,b=19,e=24,f=26,所以f-e=2,故选D.
3.D 根据题意可得2×2列联表,求χ2,再与临界值比较,检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关,故利用独立性检验的方法最有说服力.故选D.
4.A χ2≈3.918>3.841,因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,故选A.
5.B 根据题中列联表中的数据可得χ2=100×(15×40-35×10)250×50×25×75≈1.333<2.706,
所以没有90%的把握认为“高消费群与性别有关”.故选B.
方法总结
独立性检验的一般步骤:①根据样本数据制成2×2列联表;②根据χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算χ2的值;③比较χ2与临界值的大小关系并进行统计推断.
6.答案 30;0.05
解析 补充2×2列联表如下:
所以a=30,则χ2=100×(10×30-40×20)250×50×30×70≈4.762,
又4.762>3.841,所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下,可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.
7.解析 (1)抽取的100户家庭中,达到小康水平家庭的频率为3+15100=0.18.
用样本的频率估计总体的频率,在该村750户家庭中,达到小康水平的家庭数目约为750×0.18=135.
(2)根据调查数据,可得2×2列联表:
(3)根据(2)中的列联表中的数据,得χ2=100×(57×15-3×25)260×40×82×18≈17.175.
由于17.175>10.828,故有99.9%的把握认为留守儿童问题与家庭人均纯收入有关.
8.解析 (1)由题中频率分布直方图,可得2(0.04+a+0.14+2×0.12)=1,解得a=0.08.
(2)①
②有90%的把握认为“微信控”与性别有关.理由如下:根据列联表中的数据可得χ2=100×(38×20-12×30)250×50×68×32≈2.941>2.706,故有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
能力提升练
1.B 由题表可知犯错误的概率不超过0.05的对应临界值为3.841,所以确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时,随机变量χ2必须大于3.841,故选B.
2.ABC 对于A,该俱乐部男性会员对运动场所满意的概率为1827=23,故A正确;对于B,该俱乐部女性会员对运动场所满意的概率为823,而23>823,故B正确;因为χ2≈5.059>5.024,所以有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异,故C正确,D错误.故选ABC.
3.B χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=naa+c-bb+daa+b-cc+d,根据2×2列联表和独立性检验的相关知识,知当b,d 一定时,a,c相差越大,aa+10与cc+30相差就越大, χ2就越大,即X和Y有关系的可能性越大,选项B中a-c=30与其他选项相比相差最大.
4.C 100×(14×34-36×16)250×50×30×70≈0.190,
100×(10×30-40×20)250×50×30×70≈4.762,
100×(25×45-25×5)250×50×30×70≈19.048,
因为0.190<4.762<19.048,所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小,故选C.
5.B 任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为200500=25,故①错误;
χ2=500×(200×30-50×220)2420×80×250×250≈5.952<6.635=x0.01,故②错误,③正确.故选B.
6.解析 (1)因为使用血清的人中患感冒的人数为3,未使用血清的人中患感冒的人数为6,一共9人,从这9人中选4人,其中使用血清的人数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=C30C64C94=542,
P(X=1)=C31C63C94=1021,
P(X=2)=C32C62C94=514,
P(X=3)=C33C61C94=121.
所以X的概率分布为
(2)将题中所给的2×2列联表进行整理,得
提出假设H0:是否使用该种血清与感冒没有关系.
根据列联表中的数据,可得χ2=40×(17×6-3×14)220×20×31×9≈1.290 3.
因为当H0成立时,“χ2≥0.708”的概率约为0.40,“χ2≥1.323”的概率约为0.25,所以有60%的把握认为是否使用该种血清与感冒有关系,即“使用该种血清能预防感冒”,得到这个结论的把握不到75%.
由于得到这个结论的把握低于90%,因此,我的结论是:没有充分的证据证明使用该种血清能预防感冒,也不能说使用该种血清不能预防感冒.
7.解析 (1)由题意可知,绝对贫困户有(0.25+0.50+0.75)×0.2×100=30(户),可得出如下2×2列联表:
计算可得χ2=100×(2×52-28×18)230×70×20×80≈4.762>3.841.
故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关.
(2)贫困指标在[0,0.4)的贫困户共有(0.25+0.5)×0.2×100=15(户),
“亟待帮助户”共有0.25×0.2×100=5(户),
依题意X的可能取值为0,1,2,
P(X=0)=C102C152=37,P(X=1)=C101C51C152=1021,P(X=2)=C52C152=221,
则X的概率分布为
故E(X)=0×37+1×1021+2×221=23.
Y1
Y2
合计
X1
c
a
e
X2
23
d
48
合计
b
78
121
每年体检
未每年体检
合计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
合计
e
f
50
高消费群
非高消费群
合计
男
15
35
50
女
10
40
50
合计
25
75
100
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
合计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
合计
a
100
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
家庭人均纯收入
[0,4 000)
[4 000,8 000)
[8 000,16 000)
留守儿
童问题
存在
22
35
3
不存在
13
12
15
家庭人均纯收入
[0,8 000)
[8 000,16 000)
留守儿
童问题
存在
不存在
P(χ2≥x0)
0.05
0.01
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
微信控
非微信控
合计
男性
女性
合计
100
P(χ2≥x0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
满意
不满意
合计
男性会员
18
9
27
女性会员
8
15
23
合计
26
24
50
P(χ2≥x0)
0.025
0.010
0.005
x0
5.024
6.635
7.879
Y
y1
y2
合计
X
x1
a
10
a+10
x2
c
30
c+30
合计
a+c
40
100
不及格
及格
合计
男
14
36
50
女
16
34
50
合计
30
70
100
不及格
及格
合计
男
10
40
50
女
20
30
50
合计
30
70
100
不及格
及格
合计
男
25
25
50
女
5
45
50
合计
30
70
100
男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
未患感冒
患感冒
使用血清
17
3
未使用血清
14
6
Ⅱ
类1
类2
Ⅰ
类A
a
b
类B
c
d
P(χ2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
x0
0.445
0.708
1.323
2.072
2.706
受教育水平良好
受教育水平不好
合计
绝对贫困户
2
相对贫困户
52
合计
100
P(χ2≥x0)
0.1
0.05
0.01
x0
2.706
3.841
6.635
被新冠
病毒感染
未被新冠
病毒感染
合计
注射
疫苗
10
40
50
未注射
疫苗
20
30
50
合计
30
70
100
家庭人均纯收入
[0,8 000)
[8 000,16 000)
留守儿
童问题
存在
57
3
不存在
25
15
微信控
非微信控
合计
男性
38
12
50
女性
30
20
50
总计
68
32
100
X
0
1
2
3
P
542
1021
514
121
未患感冒
患感冒
合计
使用血清
17
3
20
未使用血清
14
6
20
合计
31
9
40
受教育水平
良好
受教育水平
不好
合计
绝对贫困户
2
28
30
相对贫困户
18
52
70
合计
20
80
100
X
0
1
2
P
37
1021
221