数学必修11.1.1集合的含义与表示课时练习

这是一份数学必修11.1.1集合的含义与表示课时练习，共8页。试卷主要包含了1　集合，141 59构成的集合，下列所给关系中正确的个数是，已知集合A中有三个元素等内容，欢迎下载使用。

1.1.1 集合的含义与表示
基础过关练
题组一 集合的含义与元素的特征
1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是( )
A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题
C.所有有理数D.小于π的正整数
2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是( )
A.P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-3|构成的集合
B.P是由元素π构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合
C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合
D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合
3.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
4.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.
题组二 元素与集合的关系
5.下列所给关系中正确的个数是( )
①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.
A.1B.2C.3D.4
6.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是( )
A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A
7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.
(1)若-3∈A,求a的值;
(2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?
题组三 集合的表示方法
8.下列各组集合中,表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={3,2},N={(3,2)}
9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为( )
A.{x|y=3x+1} B.{y|y=3x+1}
C.{(x,y)|y=3x+1} D.{y=3x+1}
10.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合mm-23∈N,m∈N,m≤10= .
11.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有能被3整除的整数;
(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.
能力提升练
一、选择题
1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素( )
A.整数集Z B.{x|x=|x|}
C.{x∈N|-12.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B=( )
A.{1,3}B.{1,0} C.{1,-3}D.{1,5}
3.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组x+y=2,x-y=0的解构成的集合是( )
A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}
4.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
5.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A={x∈N|3≤x<6},B={3,4},若x∈A且x∉B,则x等于( )
A.3B.4C.5D.6
6.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M=xx=k2+14,k∈Z,N=xx=k4+12,k∈Z,若x0∈M,则x0与N的关系是( )
A.x0∈N B.x0∉N C.x0∈N或x0∉N D.不能确定
7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A={a,|a|,a-2},若2∈A,则实数a为( )
A.±2或4B.2C.-2D.4
8.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A,B,定义A*B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B中的所有元素之和为( )
A.15B.14C.27D.-14
9.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x∈S,如果x+1∉S,x-1∉S,那么x是S的一个“好元素”,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有( )
A.6个B.12个C.9个D.5个
二、填空题
10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示B= .
11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a,b,c为非零实数,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|,则m的所有值组成的集合为 .
三、解答题
12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M={1,a,b},N={a,a2,ab},且集合M与N相等,求a,b的值.
13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A由实数构成,且满足:若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x∈A.
(1)若2∈A,试证明A中还有另外两个元素;
(2)判断集合A是不是双元素集合,并说明理由;
(3)若A中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A中的所有元素.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
基础过关练
1.B 根据集合的概念,可知集合中的元素具有确定性,可得选项A、C、D中的元素都是确定的,能构成集合,但B选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B.
方法技巧
判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.
2.A 由于选项A中集合P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.
3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D.
4.解析 (1)根据集合中元素的互异性,可知x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠3,解得x≠0且x≠3且x≠-1.
(2)因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,且-2是集合A中的元素,所以x=-2.此时集合A={3,-2,8},符合题意.
5.B 由常见数集的定义知①②正确,③④错误.故选B.
6.C 令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴-1∈A;
令3k-1=-11,解得k=-103∉Z,∴-11∉A;
∵k2∈Z,∴3k2-1∈A;
令3k-1=-34,解得k=-11∈Z,∴-34∈A.
故选C.
7.解析 (1)由-3∈A且a2+1≥1,
可知a-3=-3或2a-1=-3,
当a-3=-3时,a=0;
当2a-1=-3时,a=-1.
经检验,0与-1都符合要求.
∴a=0或a=-1.
(2)易知a2+1≠0.
若集合A与集合B中元素相同,
则a-3=0或2a-1=0.
若a-3=0,则a=3,此时集合A包含的元素为0,5,10,与集合B包含的元素不相同.
若2a-1=0,则a=12,此时集合A包含的元素为0,-52,54,与集合B包含的元素不相同.
故不存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同.
8.B A中,集合M表示点(3,2),集合N表示点(2,3),故M与N不是同一集合;B中,由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}与{2,3}是同一集合;C中,集合M表示点集,集合N表示数集,故M与N不是同一集合;D中,集合M表示数集,集合N表示点集,故M与N不是同一集合.
9.C 因为集合是点集,所以代表元素是(x,y),所以用描述法表示为{(x,y)|y=3x+1}.故选C.
10.答案 {2,5,8}
解析 由m∈N,m≤10得m=0,1,2,…,10,
经检验,可知当m=2时,2-23=0∈N,当m=5时,5-23=1∈N,当m=8时,8-23=2∈N,所以m|m-23∈N,m∈N,m≤10={2,5,8}.
11.解析 (1){x|x=3n,n∈Z}.
(2)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.
(3)B={x|x=|x|,x∈Z}.
能力提升练
一、选择题
1.C 1∉{x∈N|-12.A ∵集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,
∴1-4+m=0,解得m=3.
∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故选A.
3.A 解方程组x+y=2,x-y=0得x=1,y=1,用集合表示为{(1,1)},故选A.
4.B 由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,列表如下:
则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M中共有4个元素,故选B.
5.C A={x∈N|3≤x<6}={3,4,5},
B={3,4},由x∈A且x∉B,知x=5.
6.A M=x|x=2k+14,k∈Z,
N=xx=k+24,k∈Z,
∵2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,∴x0∈M时,一定有x0∈N,故选A.
7.C 由条件2∈A可知,a=2或|a|=2或a-2=2,解得a=±2或a=4.由集合中元素的互异性可知a<0,所以满足条件的只有a=-2,故选C.
解题模板
由集合中元素的特征求解字母的值的步骤:
8.A 由题可知,m=4,5,6,n=1,2,3,
当m=4,n=1,2,3时,m-n=3,2,1;
当m=5,n=1,2,3时,m-n=4,3,2;
当m=6,n=1,2,3时,m-n=5,4,3.
所以A*B={1,2,3,4,5},元素之和为15,故选A.
9.A 要不含“好元素”,说明这三个数必须相连,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6种可能.故选A.
二、填空题
10.答案 {4,9,16}
解析 ∵集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},
∴t=±2时,x=4;t=3时,x=9;t=4时,x=16,∴B={4,9,16}.
11.答案 {-4,0,4}
解析 因为a,b,c为非零实数,所以当a>0,b>0,c>0时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4;当a,b,c中有一个小于0(不妨设a<0,b>0,c>0)时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1+1+1-1=0;当a,b,c中有两个小于0(不妨设a<0,b<0,c>0)时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1+1+1=0;
当a<0,b<0,c<0时,m=a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=-1-1-1-1=-4.所以m的所有值组成的集合为{-4,0,4}.
三、解答题
12.解析 由集合M与N相等得1=a2,b=ab或1=ab,b=a2,
解得a=-1,b=0或a=1,b=1,
经检验,a=1,b=1不满足集合中元素的互异性,故舍去.
综上,a=-1,b=0.
13.解析 (1)证明:∵2∈A,∴11-2=-1∈A.
∵-1∈A,∴11-(-1)=12∈A.
又∵当12∈A时,11-12=2∈A,
∴A=2,-1,12.
∴A中还有另外两个元素,分别为-1,12.
(2)不是双元素集合.理由:
由题意得,若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x∈A,11-11-x=x-1x∈A,且x≠11-x,11-x≠x-1x,x≠x-1x,
故集合A中至少有3个元素,不是双元素集合.
(3)由(2)可知若x∈A(x≠1且x≠0),则11-x,x-1x都为A中的元素,∵x·11-x·x-1x=-1,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,∴A中元素个数不为3,又∵A中元素个数不超过8,∴A中有6个元素,且11-x2=1或x-1x2=1,解得x=2或x=12.结合(1)可知此时A中有2,-1,12这三个元素.设A中其他三个元素分别为m,11-m,m-1m(m≠1且m≠0),则A=2,-1,12,m,11-m,m-1m.∵A中所有元素之和为143,∴12+2-1+m+11-m+m-1m=143⇒m=-12,3,23,
∴A中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.
1.B
2.A
3.D
5.B
6.C
8.B
9.C
1.C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A
a+b
a
1
2
3
b
4
5
6
7
5
6
7
8