高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.3集合的基本运算习题，共7页。

基础过关练
题组一 交集与并集及其应用
1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则A∪B=( )
A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4} C.{1,2}D.{0}
2.(2020浙江宁波高一期中)已知集合P={-1,0,1},Q={x|-1≤x<1},则P∩Q=( )
A.{0}B.{x|-1≤x<0} C.{-1,0}D.{x|-1≤x<1}
3.若集合A={x|0A.{x|x≤0}B.{x|x≥2} C.{x|0≤x≤2}D.{x|04.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 .
题组二 全集与补集及其应用
6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)已知全集U={2,3,5,7,11,13,17,19},集合A={2,7,11},集合B={5,11,13},则(∁UA)∩B=( )
A.{5} B.{13} C.{5,13}D.{11,13}
7.(2020宁夏银川一中高一质检)已知集合A={x|x<0或x>5},则∁RA=( )
A.{x|0≤x≤5}B.{x|x<0} C.{x|x>5}D.{x|-5≤x≤0}
8.(2021江西南昌二中高一月考)记全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{4,6,7,8} B.{2} C.{7,8} D.{1,2,3,4,5,6}
9.(2021黑龙江哈尔滨三中高一月考)已知集合A={x|1A.A⊆B B.∁RA={x|x≤1或x>4} C.∁RB={x|x>0} D.A∪B={x|110.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2(1)A∩B;
(2)(∁UA)∪B.
题组三 集合运算的综合运用
11.(2020山东烟台、威海、青岛三市高一联合调研)已知集合A={x|xA.a≥2B.a>2C.a<2D.a≤2
12.(2021河北泊头第一中学高一月考)集合M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩(∁RM)≠⌀(R为实数集),则a的取值范围是( )
A.{a|a≤3} B.{a|a≥-2} C.{a|a>-2}D.{a|-2≤a≤2}
13.(2020陕西西安长安一中高一上月考)若U为全集,则下面说法中正确的个数是( )
①若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=U;
②若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=⌀;
③若A∪B=⌀,则A=B=⌀.
A.0B.1C.2D.3
14.(2020四川绵阳南山中学高一月考)已知集合A={x|x<1或x>7},B={x|2(1)求A∩B,(∁RA)∩(∁RB);
(2)若B∩C=C,求实数a的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2020河南省实验中学高一上期中,)已知集合A={-2,0,1,3},B=x-52A.4B.8C.16D.32
2.(2020上海吴淞中学高一月考,)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A*B为阴影部分表示的集合,则A*B=( )
A.∁U(A∪B) B.A∪(∁UB) C.(∁UA)∪(∁UB) D.(A∪B)∩∁U(A∩B)
3.(2020湖南长沙明德中学高一月考,)已知集合M=xx4∈N*且x10∈N*,集合N=xx40∈Z,则( )
A.M=N B.N⊆M C.M∪N=x|x20∈ZD.M∩N=xx40∈N*
4.(2020山东济南外国语学校第一次阶段考,)设U={1,2,3,4,5},且A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是( )
A.3∈A,3∈BB.2∈(∁UA),3∈B C.3∈(∁UB),3∈AD.3∈(∁UA),3∈(∁UB)
5.(2020广东东莞高一上期末教学质量检测,)东莞某中学高一(1)班组织研学活动,分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部,两个活动各有30个参加名额的限制.为公平起见,老师组织全班50名学生进行网上报名,经过同学们激烈抢报,活动所有名额都被抢完,且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额,则未能抢到任何一个活动的参加名额的学生人数为( )
A.1B.2 C.3D.4
二、填空题
6.(2020上海闵行中学高一期中,)已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6}.若A∩B=⌀,则a的取值范围为 .
7.(2020山东东明第一中学高一月考,)定义一种集合运算AB={x|x∈(A∪B),且x∉(A∩B)},设M={x|-2三、解答题
8.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
9.(2020四川宜宾第四中学高一段考,)设全集是实数集R,集合A=x|12≤x≤2,B={x|x-a<0}.
(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(3)若(∁RA)∩B=B,求实数a的最大值.
10.(2020山东潍坊高一上期末,)已知集合A={x|3≤x≤6},B={x|a≤x≤8}.
(1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件,使得A∩B≠⌀,并求A∩B;
(2)已知A∪B={x|3≤x≤8},求实数a的取值范围.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
第1.1 集合
第1.1.3 集合的基本运算
基础过关练
1.A 由并集的定义知A∪B={0,1,2,3,4},故选A.
2.C 集合的交集是由两个集合的公共元素组合而成的,故P∩Q={-1,0}.故选C.
3.D 将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知A∪B={x|04.B 由题意可得,集合M中一定包含a1,a2,一定不包含a3,所以满足条件的集合M有{a1,a2},{a1,a2,a4},共2个.
5.答案 {a|a≤1}
解析 A={x|x≤1},B={x|x≥a},如图所示,要使A∪B=R,只需a≤1.
6.C 由条件知∁UA={3,5,13,17,19},
则(∁UA)∩B={5,13},故选C.
7.A ∵A={x|x<0或x>5},∴∁RA={x|0≤x≤5},故选A.
易错警示
求某一集合的补集需要明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.
8.C 由题中Venn图可知,阴影部分表示的是∁U(A∪B),易得A∪B={1,2,3,4,5,6},故∁U(A∪B)={7,8},故选C.
9.B ∵A={x|14},∁RB={x|x≥0},A∪B={x|x<0或110.解析 (1)在数轴上表示出集合A、B,如图所示,
由图可知,A∩B={x|-2(2)由题意得∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}.
在数轴上表示出集合∁UA和集合B,如图所示,
由图可知,(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}.
11.A 由题意得∁RB={x|x≥2},因为A∪(∁RB)=R,所以a≥2,故选A.
12.B 由题意得∁RM={x|-2≤x<3},N={x|x-a≤0}={x|x≤a},结合数轴可知,当a≥-2时,N∩(∁RM)≠⌀,所以a的取值范围为{a|a≥-2},故选B.
13.D 对于①,若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=U,故①中说法正确;对于②,若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=⌀,故②中说法正确;对于③,若A∪B=⌀,则A=B=⌀,故③中说法正确.
14.解析 (1)由题意得A∩B={x|7∁RA={x|1≤x≤7},∁RB={x|x≤2或x≥10},
∴(∁RA)∩(∁RB)={x|1≤x≤2}.
(2)∵B∩C=C,∴C⊆B.
①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤52;
②当C≠⌀时,要使C⊆B,则5-a由①②,得a≤3.
∴实数a的取值范围是{a|a≤3}.
能力提升练
一、选择题
1.B 依题意得,A∩B={-2,0,1},所以它的子集的个数为23=8.
2.D 题图中阴影部分表示属于集合A或集合B,但不属于集合A与集合B的交集的集合,即A*B=(A∪B)∩∁U(A∩B).故选D.
3.D 由题意可得,集合M表示能被20整除的正整数,而集合N表示能被40整除的整数,据此可得,集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数,即M∩N=xx40∈N*,故选D.
4.C 已知全集U={1,2,3,4,5},且A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},作出Venn图如图所示,
可得A={2,3},B={2,4},则∁UB={1,3,5},所以3∈(∁UB),3∈A,故选C.
5.B 设抢到两个活动名额的学生分别构成集合A、B,依题意得,card(A)=30,card(B)=30,card(A∩B)=12,
∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=30+30-12=48.
因此有50-48=2人未抢到任何一个活动的参加名额.故选B.
二、填空题
6.答案 -2≤a≤3
解析 ∵A∩B=⌀,∴a+3≤6,a≥-2,解得-2≤a≤3.
7.答案 {x|-2解析 由M={x|-2三、解答题
8.解析 (1)∵A∪B=B,∴A⊆B.
画出数轴,如图.
∴m-4≤-2,3m+2≥5⇒m≤2,m≥1⇒1≤m≤2.
故m的取值范围是{m|1≤m≤2}.
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A.
①当B=⌀时,m-4>3m+2,解得m<-3,符合题意;
②当B≠⌀时,由B⊆A,得
m-4≤3m+2,m-4≥-2,3m+2≤5⇒m≥-3,m≥2,m≤1,此时不等式组无解.
综上所述,实数m的取值范围为{m|m<-3}.
9.解析 (1)当a=1时,B={x|x<1},
∴A∩B=x|12≤x<1,
A∪B={x|x≤2}.
(2)∵A⊆B,∴a>2,
∴实数a的取值范围为{a|a>2}.
(3)∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆(∁RA),
又∁RA=x|x<12或x>2,∴a≤12,
∴实数a的最大值为12.
10.解析 (1)由A∩B≠⌀得,a≤6,故不能选择条件①,
若选择条件②a=5,则B={x|5≤x≤8},
此时,A∩B={x|5≤x≤6}.
若选择条件③a=4,则B={x|4≤x≤8},
此时,A∩B={x|4≤x≤6}.
(2)依题意可画出数轴,如图,
所以a的取值范围为3≤a≤6.
1.A
2.C
3.D
4.B
6.C
7.A
8.C
9.B
11.A
12.B
13.D
1.B
2.D
3.D
4.C
5.B