高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.2函数的表示法课后练习题，共12页。试卷主要包含了2　函数及其表示，函数y=xx+1的大致图象是，“龟兔赛跑”讲述了这样的故事等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 函数的表示法
基础过关练
题组一 函数的表示法
1.(2020河南开封高一月考)明清时期,古镇河口因水运而繁华.若有一商家从石塘沿水路顺水航行,前往河口,途中因故障停留一段时间,到达河口后逆水航行返回石塘,假设货船在静水中的速度不变,水流速度不变,若该船从石塘出发后所用的时间为x(小时)、货船距石塘的距离为y(千米),则下列各图中,能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )

2.(2020甘肃兰州一中高一期中)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示:
则下列说法正确的是( )
A.成绩y不是考试次数x的函数
B.成绩y是考试次数x的函数
C.考试次数x是成绩y的函数
D.成绩y不一定是考试次数x的函数
3.函数y=xx+1的大致图象是( )
4.(2020辽宁抚顺高一期中)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行驶的路程,t为时间,则下列各图中与故事情节相吻合的是 .(填序号)
5.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数关系式,并指明这个函数的定义域.
题组二 函数解析式的求法
6.(2019河北武邑高一上第一次段考)已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )

A.f(x)=3x-2B.f(x)=2x+3
C.f(x)=3x+2D.f(x)=2x-3
7.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=2x+3B.f(x)=3x+2
C.f(x)=3x-2D.f(x)=2x-3
8.(2020吉林延边二中高一上第一次月考)已知f(x)满足2f(x)+f1x=3x,则f(x)的解析式为 .
9.已知fx-1x=x2+1x2,则f(3)= .
10.已知二次函数y=f(x)的图象过点(0,3),图象的对称轴为直线x=2,且方程f(x)=0的两个实根的差为2,求f(x)的解析式.
11.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+bx,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.求函数y关于x的解析式.
题组三 分段函数
12.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考)已知f(x)=x-4,x≥6,f(x+3),x<6,则f(2)=( )
A.2B.3C.5D.4
13.(2020山东师范大学附属中学高一期中)已知f(x)=2,x<0,x2,x≥0,则f(f(-3))=( )
A.0B.2C.4D.9
14.(2020云南大理州实验中学高二月考)已知函数f(x)=2x,x>0,x+2,x≤0,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-4B.-1C.1D.4
15.(2019天津南开高一上期末)已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2,-1(1)求f(-4)、 f(3)、 f(f(-2))的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
16.“水”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度.缺水每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定当每季度每人用水量不超过5立方米时,每立方米水费1.2元;若超过5立方米而不超过6立方米,则超过部分的水费加收200%;若超过6立方米而不超过7立方米,则超过部分的水费加收400%.设某人本季度实际用水量为x(x≤7)立方米,求本季度他应交的水费y(单位:元)与用水量x(单位:立方米)的函数关系式.
题组四 映射
17.下列各个对应中,构成映射的是( )
18.下列对应是从集合A到B的映射的是( )
A.A=N*,B=N*, f:x→|x-3|
B.A=N*,B={-1,1,-2}, f:x→(-1)x
C.A=Z,B=Z, f:x→3x
D.A=N*,B=R, f:x→x的平方根
19.映射f:A→B,在f的作用下,A中元素(x,y)与B中元素(x-1,3-y)对应,则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( )
A.(-1,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(-1,3)
能力提升练
一、选择题
1.(2020浙江温州中学高一期中,)设f(x)=1+2x-1,x≠±1,则f(-x)=( )

A.f(x)B.-f(x)
C.-1f(x)D.1f(x)
2.(2019吉林五地六校高一上期末,)已知函数f(x+2)=x+4x+5,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+1(x≥2)
C.f(x)=x2D.f(x)=x2(x≥2)
3.(2020河北石家庄第二中学高一上月考,)设函数f(x)对任意实数x(x≠0)都有f(x)+2f2019x=3x成立,则f(2 019)=( )
A.2 017B.-2 017
C.4 037D.-4 037
4.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )
A.正数B.负数
C.非负数D.正负不确定
二、填空题
5.(2019四川成都树德中学高一教学质量检测,)已知函数f(2x-1)=4x+3,若f(t)=11,则t= .
6.(2020湖南株洲醴陵一中高一上学期期中,)若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为 .
7.(2020上海控江中学高一月考,)设函数f(x)=2,x∈[0,1],x,x∉[0,1],若a∈R,且f(a)=2,则实数a的取值范围为 .
8.(2020四川成都高一上期末调研,)汽车从A地出发前往B地,途中经过C地.假设汽车匀速行驶,5 h后到达B地.汽车与C地的距离s(单位:km)关于时间t(单位:h)的函数关系如图所示,则汽车从A地到B地行驶的路程为 km.
三、解答题
9.(2020山东济宁高一月考,)已知函数f(x)=f(x+1),-2(1)求f-32的值;
(2)若f(a)=4,且a>0,求实数a的值.
10.(2019湖南衡阳一中高一上第一次检测,)湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当该用户用水量不超过30立方米时,按每立方米2元收取;当该用户用水量超过30立方米但不超过50立方米时,超出部分按每立方米3元收取;当该用户用水量超过50立方米时,超出部分按每立方米4元收取.
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为x立方米,所交水费为y元,写出y关于x的函数解析式;
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所交水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为3∶2,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
基础过关练
1.答案 A
信息提取 ①货船在途中停留一段时间;②到达河口后逆水航行返回石塘;③所用的时间为x(小时)、货船距石塘的距离为y(千米).
数学建模 结合题目内容表述,用图象来刻画货船距石塘的距离y(千米)与航运所用的时间x(小时)的函数关系.
解析 由题意结合选项,可知A中图象能反映y与x之间的函数关系.故选A.
2.B 题表中列出了考试次数和成绩之间的对应关系,因为每个x有且仅有一个y与之对应,所以根据函数的定义可得B正确,A、D错误.因为y=106时有两个x与之对应,所以根据函数的定义可得C错误.故选B.
3.A ∵y=xx+1=(x+1)-1x+1=1-1x+1,∴将y=-1x的图象向左平移1个单位长度,得到y=-1x+1的图象,再将其向上平移1个单位长度即可得到y=xx+1的图象.故选A.
4.答案 (4)
数学建模 根据“龟兔赛跑”的情境,构造路程s与时间t的函数关系.
解析 由题意及给出的图象可知,(4)中图象与故事情节相吻合.
5.解析 由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x,
∴此盒子的体积V=x(a-2x)2,
其中自变量x应满足a-2x>0,x>0,即0∴此盒子的体积V以x为自变量的函数关系式为V=x(a-2x)2,定义域为0,a2.
6.A 设一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0),则f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b,由f(x-1)=3x-5得ax-a+b=3x-5,
所以a=3,b-a=-5,解得a=3,b=-2,∴f(x)=3x-2,故选A.
7.C 设f(x)=kx+b(k≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
可得2(2k+b)-3(k+b)=5,2(0+b)-(-k+b)=1,
解得k=3,b=-2,所以f(x)=3x-2.故选C.
8.答案 f(x)=2x-1x(x≠0)
解析 2f(x)+f1x=3x,用1x替换x得,2f1x+f(x)=3x,消去f1x可得3f(x)=6x-3x,故f(x)=2x-1x(x≠0).
方法技巧
方程组法(或消元法)求函数解析式:当同一个对应关系中的两个元素之间有互为相反数或互为倒数的关系时,可构造方程组求解.
9.答案 11
解析 令t=x-1x,则x2+1x2=x-1x2+2=t2+2,因此f(t)=t2+2,从而f(3)=32+2=11.
10.解析 解法一:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(x)的图象过点(0,3),∴c=3.
又f(x)的图象的对称轴为直线x=2,
∴-b2a=2,即b=-4a,
∴f(x)=ax2-4ax+3(a≠0).
设方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根分别为x1,x2,且x1>x2,
则x1+x2=4,x1·x2=3a,
又x1-x2=2,∴x1=3,x2=1,
∴3a=x1·x2=3,解得a=1,
∴f(x)=x2-4x+3.
解法二:由题意可知一元二次方程f(x)=0的两个实根关于直线x=2对称,又方程f(x)=0的两个实根的差为2,所以f(x)=0的两个实根分别为1、3.
设f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),由y=f(x)的图象过点(0,3)得f(0)=3,即3a=3,解得a=1,∴f(x)=x2-4x+3.
11.解析 将x=2,y=100,x=7,y=35分别代入y=ax+bx中,得2a+b2=100,7a+b7=35,即4a+b=200,49a+b=245,
解得a=1,b=196,
所以所求函数的解析式为y=x+196x(x∈N,且012.D 因为f(x)=x-4,x≥6,f(x+3),x<6,所以f(2)=f(5)=f(8)=8-4=4.
13.C 由分段函数解析式可得f(-3)=2,f(2)=22=4,即f(f(-3))=4,故选C.
14.A 由题意得f(1)=2×1=2,当a>0时,f(a)=2a,则2a+2=0,解得a=-1,舍去;当a≤0时,f(a)=a+2,则a+2+2=0,解得a=-4,满足题意.故选A.
15.解析 (1)f(-4)=-4+2=-2; f(3)=2×3=6; f(-2)=-2+2=0,则f(f(-2))=f(0)=0.
(2)当a≤-1时, f(a)=a+2=10,
解得a=8(舍);
当-1解得a=±10(舍);
当a≥2时, f(a)=2a=10,解得a=5.
所以a的值为5.
16.解析 由题意可知:
①当x∈[0,5]时,y=1.2x;
②当x∈(5,6]时,y=1.2×5+(x-5)×1.2×(1+200%)=3.6x-12;
③当x∈(6,7]时,y=1.2×5+1×1.2×(1+200%)+(x-6)×1.2×(1+400%)=6x-26.4.
∴y=1.2x,x∈[0,5],3.6x-12,x∈(5,6],6x-26.4,x∈(6,7].
17.B 对于A,集合M中的元素2在集合N中无元素与之对应;对于B,符合映射的定义;对于C,D,均存在集合M中的一个元素与集合N中的两个元素对应的情况,不符合映射的定义.故选B.
18.B 选项A,A中的元素3在对应关系f作用下与3的差的绝对值在B中找不到对应元素,不符合映射的定义;选项B,对任意的正整数x,(-1)x均为1或-1,在集合B中有唯一的1或-1与之对应,符合映射的定义;选项C,0在对应关系f下无意义,不符合映射的定义;选项D,对于任意一个正整数,在实数集R中均有两个平方根与之对应,不符合映射的定义.故选B.
19.C 由题意知x-1=0,3-y=1,解得x=1,y=2,所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2).
能力提升练
一、选择题
1.D f(x)=1+2x-1=x+1x-1,则f(-x)=-x+1-x-1=x-1x+1=1f(x),故选D.
2.B 令x+2=t,t≥2,则x=t-2,t≥2,
所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t2+1(t≥2),
即f(x)=x2+1(x≥2),
故选B.
3.B 当x=1时,f(1)+2f(2 019)=3,
当x=2 019时,f(2 019)+2f(1)=6 057,
即f(1)+2f(2019)=3,f(2019)+2f(1)=6057,
解得f(2 019)=-2 017.
4.A 已知f(x)=x2+x+a(a>0),
由f(m)<0,即m2+m+a<0,得-m>m2+a,
因此, f(m-1)=(m-1)2+(m-1)+a=m2-m+a>2m2+2a>0,故选A.
二、填空题
5.答案 3
解析 设2x-1=t,则x=t+12,
∴f(t)=2(t+1)+3=2t+5,
∵f(t)=11,
∴2t+5=11,
解得t=3.故答案为3.
6.答案 1
解析 在同一平面直角坐标系中画出函数y=2-x2,y=x的图象,如图.
根据题意,图中实线部分即为函数f(x)的图象.
∴当x=1时,f(x)max=1.
7.答案 {a|0≤a≤1或a=2}
解析 由题意得,当a∈[0,1]时,f(a)=2,当a∉[0,1]时,f(a)=a=2.
∴实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a=2}.
8.答案 500
解析 设汽车速度为v(km/h),则
①从A地到C地,s=200-vt(0≤t≤2),
又t=2时,s=0,
∴2v=200,解得v=100.
②从C地到B地,s=v(t-2)=100(t-2)(2∴当t=5时,s=100×(5-2)=300.
200+300=500(km),故汽车从A地到B地行驶的路程为500 km.
三、解答题
9.解析 (1)由已知得,
f-32=f-32+1=f-12=f-12+1=f12=2×12+1=2.
(2)∵f(a)=4,且a>0,
∴0解得a=32或a=5.
方法技巧
分段函数求值要先找准自变量所在的区间;分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集.
10.解析 (1)由题意知,y=2x,0≤x≤30,3x-30,3050.
(2)假设乙用户用水量为30立方米,则甲用户用水量为45立方米,甲、乙两用户所交水费之和为60+105=165(元),因为165<214,所以甲、乙两用户用水量都超过30立方米.设甲用户用水量为3a立方米,则乙用户用水量为2a立方米,
若甲、乙两用户用水量都超过50立方米,则12a-80+8a-80=214,解得a=18.7,但2a<50,舍去;
若甲、乙两用户用水量都在30到50立方米之间,则9a-30+6a-30=214,解得a≈18.3,但3a>50,舍去;
因此甲用户用水量超过50立方米,乙用户用水量在30到50立方米之间,故12a-80+6a-30=214,解得a=18,则3a=54,2a=36.
综上,甲、乙两用户用水量分别为54立方米、36立方米.考试次数x
1
2
3
4
5
成绩y/分
90
102
106
105
106
1.A
2.B
3.A
6.A
7.C
12.D
13.C
14.A
17.B
18.B
19.C
1.D
2.B
3.B
4.A