人教版新课标A必修11.3.2奇偶性精练

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性精练，共10页。试卷主要包含了3　函数的基本性质，下列判断正确的是，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

1.3.2 奇偶性
基础过关练
题组一 奇函数、偶函数的图象特征
1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点中一定在函数f(x)的图象上的是( )

A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)
2.(2020山东青岛第二中学高一上期中)函数f(x)=1-x2x3的图象可能是( )
3.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的函数是f(x)= .(写出符合条件的一个函数即可)
4.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.
(1)画出f(x)的图象;
(2)解不等式xf(x)>0.
题组二 函数奇偶性的判定
5.(2020河北黄骅中学高一月考)下列判断正确的是( )
A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数
B.函数f(x)=|x+1|+|x-1|是偶函数
C.函数f(x)=x2+1既不是奇函数也不是偶函数
D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数
6.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x2-1+1-x2;
(2)f(x)=2x2+2xx+1;
(3)f(x)=x(1-x),x<0,x(1+x),x>0.
题组三 利用函数的奇偶性求值
7.(2020江西新余分宜中学高一上第二次段考)已知函数f(x)=ax5-bx3+cx-3,f(-3)=7,则f(3)的值为( )
A.-1B.7C.-13D.13
8.(2020重庆八中高一期中)若函数g(x)=f(x)+x3是偶函数且f(-1)=2,则f(1)=( )
A.0B.1C.2D.3
9.已知函数f(x)是奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=x2+mx.若f(2)=-3,则m的值为 .
10.(2020辽宁辽阳高一上期中)已知函数f(x)=ax2-2是定义在[-2a,a+2]上的偶函数,则f(-2)= .
题组四 函数奇偶性与单调性的综合应用
11.(2020辽宁抚顺一中高一上月考)下列函数中,既是奇函数又在定义域内为增函数的是 ( )
A.y=x+1B.y=-x2
C.y=1xD.y=x|x|
12.(2020山东临沂高一上期末)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(1)A.f(0)f(1)
C.f(2)f(0)
13.(2020辽宁抚顺六校协作体高一上期末)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(-1)=2,且f(x-2)≤2,则x的取值范围是( )
A.[1,3]B.(1,3)C.[1,+∞)D.[3,+∞)
14.(2020山东潍坊第一中学高一上阶段性质量检测)函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2x+1x2.
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论.
能力提升练
一、选择题
1.(2020浙江学军中学高一期中,)函数f(x)=x+|x-4|9-x2是( )

A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中联考,)已知a>0,设函数f(x)=x5+2x+b,x∈[-a,a],b∈Z,若f(x)的最大值为M,最小值为m,则M和m的值可能为( )
A.4与3B.3与1C.5与2D.7与4
3.(2020辽宁省实验中学高一上月考,)定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,则( )
A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数
C.f(x)-1是偶函数D.f(x)-1是奇函数
4.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2]B.[-1,1]
C.[0,2]D.[1,3]
5.(2020山东师范大学附属中学高一上月考,)函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2∈[1,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,且函数f(x+1)为偶函数,则( )
A.f(1)C.f(-2)6.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,则f(2)=( )
A.-23B.73C.-3D.113
二、填空题
7.(2020山东济南外国语学校期中检测,)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则f(2a-b)= .
8.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中联考,)已知函数y=f(x),y=g(x)分别是定义在[-3,3]上的偶函数和奇函数,且它们在[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)≥0在[-3,3]上的解集是 .
9.(2020河北石家庄二中高一上月考,)已知函数f(x)=-x24,04,函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=f(x).若h(t)>h(2),则实数t的取值范围为 .
三、解答题
10.(2020山东菏泽高一上期末联考,)已知函数f(x)=x2+2a-3x是奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在(0,p]上单调递增,试求p的最大值,并说明理由.
11.(2020山东青岛高一上期中,)设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且对任意x>1,f(x)<0.
(1)求f(-1)及f(1)的值;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求不等式f(x)+fx-32≤0的解集.
答案全解全析
第一章 集合与函数概念
1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
基础过关练
1.A 由f(-3)=2,知点(-3,2)在奇函数f(x)的图象上,
∴(-3,2)关于原点的对称点(3,-2)必在f(x)的图象上.
2.A 易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(-x)=-1-x2x3=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除B,C.当x>1时,f(x)<0,当00,排除D.故选A.
3.答案 1x(答案不唯一)
解析 已知f(x)是奇函数,若x=0有意义,则f(0)=0,即函数f(x)的图象一定过原点,因此举出x=0不在定义域内的奇函数为反例即可,如f(x)=1x.
4.解析 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,如图.
(2)xf(x)>0,即x与f(x)同号.结合图象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).
5.B 对于A,f(x)=x2-2xx-2的定义域为{x|x≠2},不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数;对于B,f(x)=|x+1|+|x-1|的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;对于C,f(x)=x2+1的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;对于D,f(x)=1的定义域为R,且f(-x)=f(x),f(-x)≠-f(x),所以函数f(x)是偶函数不是奇函数.故选B.
6.解析 (1)依题意得x2-1≥0,且1-x2≥0,即x2-1=0.
因此函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(-1)=f(1)=0.
∴f(-x)=-f(x), f(-x)=f(x),
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
(2)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(3)易得函数f(x)的定义域D=(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.任取x∈D,
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);
当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x(1-x)=-f(x).
∴函数f(x)为奇函数.
7.C 由题意可得f(-3)=(-3)5a-(-3)3b+(-3)c-3=7,即-35a+33b-3c=10,
则f(3)=35a-33b+3c-3=-(-35a+33b-3c)-3=-10-3=-13.故选C.
8.A 因为函数g(x)=f(x)+x3是偶函数,所以g(-x)=g(x),所以g(-1)=g(1),所以f(-1)+(-1)3=f(1)+13,所以f(1)=f(-1)-2=2-2=0.故选A.
9.答案 12
解析 ∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2)=3,∴f(-2)=(-2)2-2m=3,∴m=12.
10.答案 6
解析 ∵f(x)是定义在[-2a,a+2]上的偶函数,∴-2a+a+2=0,∴a=2,
∴f(x)=2x2-2,∴f(-2)=8-2=6.
11.D 选项A中函数既不是奇函数也不是偶函数;选项B中函数为偶函数;选项C中函数是奇函数,但分别在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数;选项D中的函数是奇函数,在定义域上也是增函数.故选D.
12.B 对于A选项,f(0)与f(6)的大小无法判断;
对于B选项,f(-3)=f(3)>f(1),该不等式成立;
对于C选项,f(2)与f(3)的大小无法判断;
对于D选项,f(-1)=f(1),f(0)与f(1)的大小无法判断.故选B.
13.A 因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-1)=2,所以f(|x-2|)≤2=f(|-1|),又f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以|x-2|≤|-1|=1,即-1≤x-2≤1,解得1≤x≤3.故选A.
14.解析 (1)当0f(-x)=-2x+1x2,
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
所以当x∈(0,1]时,f(x)=2x-1x2.
(2)f(x)在(0,1]上单调递增.
证明:任取x1,x2∈(0,1],且x1则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+1x22-1x12
=2(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)x12x22
=(x1-x2)2+x1+x2x12x22.
因为0所以x1-x2<0且2+x1+x2x12x22>0,
所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x1)所以f(x)在(0,1]上为增函数.
能力提升练
一、选择题
1.B 对于函数f(x)=x+|x-4|9-x2,其定义域为(-3,3),关于原点对称.此时x-4<0恒成立,所以f(x)=x+|x-4|9-x2=x+4-x9-x2=49-x2,f(-x)=49-(-x)2=49-x2=f(x),所以f(x)是偶函数,故选B.
2.B 易知函数y=x5+2x,x∈[-a,a]为奇函数,∴ymax+ymin=0,故M-b+m-b=0,∴M+m=2b.又b∈Z,∴M+m为偶数,故选B.
3.D 设F(x)=f(x)-1,由f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,可得f(x1+x2)-1=f(x1)-1+f(x2)-1,
则F(x1+x2)=F(x1)+F(x2),
令x1=x2=0,得F(0)=0,
令x1=x,x2=-x,
得F(0)=F(x)+F(-x)=0,
∴F(x)=f(x)-1是奇函数,故选D.
4.C 因为函数f(x)为奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=1.所以-1≤f(x-1)≤1等价于f(1)≤f(x-1)≤f(-1).由函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,可得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2.故选C.
5.B 对任意的x1,x2∈[1,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,即f(x)在[1,+∞)上单调递减.又函数f(x+1)为偶函数,所以f(x+1)=f(1-x),则f(x)的图象关于直线x=1对称.所以f(-2)=f(4),则f(-2)=f(4)6.A f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,①
用-x替换①式中的x,得f(-x)+g(-x)=(-x)2-1-x+1-2=x2-1-x+1-2,②
因为函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),代入②,可得-f(x)+g(x)=x2-1-x+1-2,③
联立①③,消去g(x),解得f(x)=-12x+2+1-2x+2,
所以f(2)=-12×2+2+1-2×2+2 =-23.
故选A.
二、填空题
7.答案 5
解析 因为偶函数的定义域关于原点对称,所以-1-a+2a=0,解得a=1,因为f(x)=ax2+bx+1为偶函数,所以b=0,所以f(x)=x2+1,所以f(2a-b)=f(2)=22+1=5.
8.答案 (-3,-2]∪(-1,0)∪(1,2]
解析 将不等式f(x)g(x)≥0转化为f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0,
∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,
∴根据函数奇偶性的图象特征补全图象.
由图可知,在y轴右侧,满足不等式的解集为(1,2];
在y轴左侧,满足不等式的解集为(-3,-2]∪(-1,0).
故不等式f(x)g(x)≥0在[-3,3]上的解集是(-3,-2]∪(-1,0)∪(1,2].
9.答案 (-2,0)∪(0,2)
解析 因为当x>0时,h(x)=f(x),所以当x>0时,h(x)=-x24,04,结合图象(图略)可知,函数h(x)在(0,+∞)上单调递减,又函数h(x)(x≠0)为偶函数,且h(t)>h(2),所以h(|t|)>h(2),
所以0<|t|<2,
所以t≠0,|t|<2,解得-2故实数t的取值范围是(-2,0)∪(0,2).
三、解答题
10.解析 (1)因为函数f(x)=x2+2a-3x是奇函数,所以f(x)=-f(-x),
即x2+2a-3x=-x2+2a+3x,所以a=0,
所以f(x)=-x2+23x.
(2)f(x)=-x2+23x=-13x2+2x=-13·x+2x,
任取x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,
则f(x2)-f(x1)x2-x1
=-13(x2+2x2)-[-13(x1+2x1)]x2-x1
=-13(x2-x1+2x2-2x1)x2-x1
=-13·(x2-x1)(1-2x1x2)x2-x1
=-13·x1x2-2x1x2,
因为x1,x2∈(0,+∞),所以x1x2>0,
当x1,x2∈(0,2]时,x1x2-2<0,从而f(x2)-f(x1)x2-x1>0;
当x1,x2∈[2,+∞)时,x1x2-2>0,从而f(x2)-f(x1)x2-x1<0,
因此f(x)在(0,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.
因为f(x)在(0,p]上单调递增,
所以p的最大值为2,即p的最大值为2.
11.解析 (1)∵函数y=f(x)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
∴令x1=x2=1,可得f(1)=0,
令x1=x2=-1,得f(1)=2f(-1)=0,可得f(-1)=0.
(2)函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
取x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
(3)任取x1,x2∈(0,+∞)且x11,由题设得fx2x1<0,
∴f(x2)-f(x1)=fx2x1·x1-f(x1)
=fx2x1+f(x1)-f(x1)=fx2x1<0.
∴f(x2)由(2)知函数f(x)是偶函数,
∴f(x)+fx-32≤0⇔fxx-32≤f(1)⇔xx-32≥1,
解得x≤-12或x≥2.
∴不等式的解集为-∞,-12∪[2,+∞).
方法技巧
抽象函数奇偶性的判断或证明:
利用函数奇偶性的定义,找准方向,巧妙赋值,合理变形,找到f(-x)与f(x)的关系,从而判断或证明抽象函数的奇偶性.
1.A
2.A
5.B
7.C
8.A
11.D
12.B
13.A
1.B
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A