数学必修12.1.2指数函数及其性质第1课时课时作业

这是一份数学必修12.1.2指数函数及其性质第1课时课时作业，共4页。试卷主要包含了1　指数函数，给出下列函数，919≈0，故选D等内容，欢迎下载使用。

2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念与图象
基础过关练
题组一 指数函数的概念
1.给出下列函数:
①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中,指数函数的个数是( )

A.0B.1C.2D.4
2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是( )
A.a>0,且a≠1B.a≥0,且a≠1
C.a>12,且a≠1D.a≥12
3.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是( )
A.f(x)=2xB.f(x)=12x
C.f(x)=4xD.f(x)=-12x
4.(2020河南鲁山第一高级中学高一月考)指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a=( )
A.12B.-3C.2或-3D.2
5.(2020山东省实验中学高一月考)20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大部分还能发芽开花,已知碳14半衰期为5 730年(注:半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位,则y关于x的函数表达式是( )
A.y=2-x5730B.y=2x5730
C.y=1-2-x5730D.y=(1-2-5 730)x
题组二 指数型函数的图象及其应用
6.设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.aC.b7.(2020福建三明一中高一月考)二次函数y=ax2-bx与指数函数y=bax(ab≠0且|a|≠|b|)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?
(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)
答案全解全析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念与图象
基础过关练
1.B 在①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;在②中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数;在③中,3x的系数是1,指数是自变量x,且只有3x一项,故③是指数函数;在④中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数;在⑤中,底数-2<0,故⑤不是指数函数.故选B.
2.C 依题意得2a-1>0,且2a-1≠1,解得a>12,且a≠1,故选C.
3.A 由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x,故选A.
4.D 因为y=b·ax是指数函数,所以b=1,a>0,且a≠1.
易知y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上单调,
所以ymax+ymin=a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍).故选D.
方法点睛
(1)若形如f(x)=b·ax+c的函数是指数函数,则有b=1,c=0,a>0且a≠1;
(2)指数函数是单调函数,函数的最值必在闭区间的端点处取到.
5.答案 A
信息提取 ①半衰期为5 730年;②1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位.
数学建模 以碳14半衰期为情境,构建指数函数模型,先设出1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,再根据半衰期可求得a,从而可求得y关于x的函数表达式.
解析 设1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,则经过x年后剩余量为y=ax,
根据半衰期的定义可得,x=5 730时,y=12,
所以12=a5 730,所以a=1215730=2-15730,
所以y=(2-15730)x=2-x5730.故选A.
6.C 在平面直角坐标系中作出直线x=1,如图所示,
直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小关系是b7.A 令ax2-bx=0,解得x=0或x=ba.
对于A选项,根据二次函数图象可知a>0,0对于B选项,根据二次函数图象可知a<0,0对于C、D两个选项,根据二次函数图象可知ba<0,这与指数函数y=bax的定义矛盾,故C、D两个选项错误.故选A.
8.解析 (1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;
光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k;
光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k;
……
光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,
∴y=0.9xk(x∈N*).
(2)将x=20代入(1)中函数解析式,
得y=0.920k≈0.12k,
即光线强度约为0.12k.
1.B
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.A