数学必修12.2.2对数函数及其性质第1课时课时训练

这是一份数学必修12.2.2对数函数及其性质第1课时课时训练，共5页。试卷主要包含了2　对数函数，给出下列函数，函数y=lg12的定义域为等内容，欢迎下载使用。

2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的概念与图象
基础过关练
题组一 对数函数的概念
1.给出下列函数:
①y=lg23x2;②y=lg3(x-1);③y=lg(x+1)x;④y=lgπx.其中是对数函数的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2020浙江嘉兴一中高一期中)函数f(x)=(a2+a-5)·lgax为对数函数,则f18=( )
A.3B.-3
C.-lg36D.-lg38
3.(2020江苏常州新桥高级中学月考)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(单位:m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q.科学研究发现v与lg3Q100成正比.当v=1 m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当v=2 m/s时,其耗氧量的单位数为( )
A.1 800B.2 700C.7 290D.8 100
题组二 对数函数的定义域和值域
4.(2020广东东莞高一上期末教学质量检测)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是( )
A.y=x(x∈R)B.y=x3(x∈R)
C.y=ln x(x>0)D.y=ex(x∈R)
5.(2020山东菏泽高一月考)函数y=lg12(4x-3)的定义域为 ( )
A.-∞,34B.34,1
C.(-∞,1]D.34,1
6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+2x-2的定义域为 .
7.(2019河南商丘一高高一期中)已知函数f(x)=lg3x,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为 .
题组三 与对数函数图象有关的问题
8.(2019吉林长春外国语学校高一期中)函数y=2lga(2x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点( )
A.(1,0)B.(1,1)
C.(2,0)D.12,1
9.为了得到函数f(x)=lg2x的图象,只需将函数g(x)=lg2x8的图象( )

A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
10.(2020江西南昌二中高一调研)已知函数y=lga(x+c)(a,c是常数,其中a>0且a≠1)的大致图象如图所示,则下列关于a,c的表述正确的是( )
A.a>1,c>1B.a>1,0C.01D.011.若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图象上,则下列点中,不在函数f(x)图象上的是( )
A.1a,-bB.(a+e,1+b)
C.ea,1-bD.(a2,2b)
12.(2020浙江高一周测)当a>1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x与y=-lgax的图象是( )
13.如图所示,曲线是对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象,已知a取2,53,25,310,则对应C1,C2,C3,C4的a值依次为( )
A.2,53,25,310B.2,53,310,25
C.53,2,25,310D.53,2,310,25
答案全解全析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的概念与图象
基础过关练
1.A 由对数函数的概念知①②③不是对数函数,④是对数函数.
2.B 因为函数f(x)为对数函数,所以函数f(x)的系数为1,即a2+a-5=1,解得a=2或a=-3,因为对数函数的底数大于0且不等于1,所以a=2,所以f(x)=lg2x,所以f18=-3.
3.答案 D
信息提取 ①v与lg3Q100成正比;②当v=1 m/s时,Q=900;③求当v=2 m/s时,Q的值.
数学建模 以科学研究大西洋鲑鱼洄游耗氧量为背景,构建对数函数模型,应用函数模型解决求值问题.将实际的鲑鱼洄游问题抽象为数学问题,可根据v与lg3Q100成正比,设v=klg3Q100(k≠0),再根据当v=1时,Q=900,求得k的值,从而得到完整的数学模型,再将v=2代入,即可求得Q的值.
解析 设v=klg3Q100(k≠0),
因为v=1时,Q=900,故1=klg3900100=2k,
所以k=12,故v=2时,有2=12lg3Q100,解得Q=8 100.故选D.
4.D A、B、C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.
5.B 由题意得lg12(4x-3)≥0,4x-3>0⇒0<4x-3≤1,解得34所以函数的定义域为34,1.故选B.
6.答案 (-1,2)∪(2,+∞)
解析 由已知得x+1>0,x-2≠0,解得x>-1,且x≠2,故其定义域为(-1,2)∪(2,+∞).
7.答案 3
解析 由题意得1≤x≤9,1≤x2≤9⇒1≤x≤3,故函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].令f(x)=t(0≤t≤1),因为f(x2)=lg3x2=2lg3x,所以y=[f(x)]2+f(x2)=t2+2t=(t+1)2-1,0≤t≤1,所以当t=1时函数取到最大值,为3.
易错警示
本题要注意应先根据抽象函数的特征求出定义域,不可片面认为函数的定义域为[1,9].
8.B 令2x-1=1,得x=1,所以y=2lga1+1=1,即函数图象恒过定点(1,1),故选B.
9.A 由题意得,函数g(x)=lg2x8=lg2x-lg28=lg2x-3,所以只需将函数g(x)=lg2x8的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=lg2x的图象,故选A.
10.D 由题图可以看出00,lga(1+c)<0,故得011.B 因为点(a,b)在f(x)=ln x的图象上,所以b=ln a,所以1+b=ln(ae),-b=ln1a,1-b=lnea,2b=2ln a=ln a2,故选B.
12.D 由于a>1,所以y=a-x=1ax为R上的单调递减函数,且图象过点(0,1);y=-lgax为(0,+∞)上的单调递减函数,且图象过点(1,0),故只有D选项符合.故选D.
13.C 解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时,底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2;C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时,底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,310.
综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=lgax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B
8.B
9.A
10.D
11.B
12.D
13.C