人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时课堂检测

这是一份人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时课堂检测，共14页。试卷主要包含了2　对数函数，函数f=ln的单调递增区间是，不等式lg2<1的解集为，已知函数f=ln x+ln,则等内容，欢迎下载使用。

2.2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数的性质及应用
基础过关练
题组一 对数函数的单调性和奇偶性
1.(2020四川成都新都一中高一月考)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )

A.(-∞,-2)B.(-∞,1)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)
2.(2020河北衡水中学高一上月考)设f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=lg2x,则ff116=( )
A.-2B.12C.-4D.14
3.(2020湖北襄阳高二期中)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=3,则f(-a)= .
4.已知函数f(x)=lgamx+1x-1(a>0,且a≠1)在定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)上是奇函数.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.
题组二 指数函数与对数函数的关系
5.函数y=1ax与y=lgbx互为反函数,则a与b的关系是( )

A.ab=1B.a+b=1C.a=bD.a-b=1
6.(2020四川泸县五中高二月考)已知函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=lg2x(x>1)的图象关于直线y=x对称,则g(-1)+g(-2)=( )
A.-7B.-9C.-11D.-13
7.(2020河南鹤壁高中开学考试)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a= ( )
A.-1B.1C.2D.4
题组三 对数函数性质的综合运用
8.(2020重庆高一上月考)不等式lg2(x+1)<1的解集为( )
A.{x|0C.{x|-1-1}
9.(2020江西南昌二中调考)已知π是圆周率,e为自然对数的底数,则下列结论正确的是( )
A.ln π>ln 3>lg3eB.ln π>lg3e>ln 3
C.ln 3>lg3e>ln πD.ln 3>ln π>lg3e
10.(2020广东深圳长江中学高一期中)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )
A.f(x)在(0,2)上单调递增
B.f(x)在(1,2)上单调递增
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
11.已知y=lga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.1,43
C.43,4D.(1,+∞)
12.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flg215,b=f(lg24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.c13.(2020吉林第一中学校高二期末)已知f(x)=lg4(4x-1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间12,2上的值域.
能力提升练
一、选择题
1.(2020陕西西安中学高一上期中,)函数y=2-xlgx的定义域是( )

A.{x|0C.{x|02.(2020山西长治二中高一上期中,)设a=50.4,b=lg0.30.4,c=lg40.2,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>bB.b>a>c
C.a>b>cD.a>c>b
3.(2020安徽六安第二中学开学考试,)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=lga(|x|-1)的图象可以是( )
4.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,)已知函数f(x)=lg3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则实数a的取值范围为 ( )
A.(0,+∞)B.0,12
C.(1,2)D.(-∞,0)
5.(2020河南省实验中学高一上期中,)已知函数f(x)=lga(x2+1+x)+1ax-1+32(a>0,且a≠1),如果f(lg3b)=2 019,其中b>0,b≠1,则f(lg13b)=( )
A.2 019B.2 017
C.-2 019D.-2 017
二、填空题
6.()若函数f(x)=ln(x+x2+a)为奇函数,则实数a的值为 .
7.(2020江苏江阴四校高一上期中,)若f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,lgax,x≥1(a>0,且a≠1)在R上为单调递减函数,则实数a的取值范围是 .
8.()已知对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-1)-f(x+1)>3的解集为 .
9.(2019湖北武汉外国语学校高一上期中,)已知当x∈0,12时,4x三、解答题
10.(2020江西上饶高二期中,)已知函数y=lg12(x2-ax+a).
(1)若函数的定义域为R,求a的取值范围;
(2)若函数在区间(-∞,2)上是增函数,求实数a的取值范围.
11.(2020河北唐山一中高一上期中,)已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)当a>1时,求f(x)>0的解集.
12.(2020辽宁沈阳东北育才中学高二期末,)已知函数f(x)=lg2(x2-ax+1).
(1)是否存在实数a,使f(x)的定义域、值域都是R?
(2)当a=2时,讨论f(x)在区间[0,b]上的值域.
13.(2020四川泸州高二开学考试,)已知函数f(x)=(lgax)2-lgax-2(a>0,且a≠1).
(1)当a=2时,求f(2);
(2)求解关于x的不等式f(x)>0;
(3)若对任意x∈[2,4],f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围.
14.(2020辽宁辽阳高二期中,)已知函数f(x)=lg12x.
(1)设函数g(x)=f(x2-6x+8),求g(x)的单调递减区间;
(2)若函数h(x)=f(3x+m-1)的值域为R,求m的取值范围.
15.(2019天津实验中学高一期中,)已知函数g(x)=mx2-2mx+1+n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0.设f(x)=g(x)x.
(1)求m,n的值;
(2)若不等式f(lg2x)-2klg2x≤0在x∈[2,4]上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若方程f(|ex-1|)+2k|ex-1|-3k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
答案全解全析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数的性质及应用
基础过关练
1.D 由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4,所以f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞).
令t=x2-2x-8,则y=ln t,
∵x∈(-∞,-2)时,t=x2-2x-8为减函数,
x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8为增函数,
y=ln t为增函数,
∴函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),故选D.
2.A 由题意得ff116=flg2116=f(-4)=-f(4)=-lg24=-2.故选A.
3.答案 -1
解析 解法一:因为f(x)=ln(1+x2-x)+1,所以可设g(x)=f(x)-1=ln(1+x2-x)(x∈R),则g(-x)=ln(1+x2+x)=-ln(1+x2-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.
因为f(a)=3,所以g(a)=f(a)-1=2,
则g(-a)=-g(a)=-2,
所以f(-a)=g(-a)+1=-1.
解法二:因为f(x)+f(-x)=ln(1+x2-x)+1+ln(1+x2+x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,
所以f(a)+f(-a)=2,
因为f(a)=3,所以f(-a)=-1.
4.解析 (1)∵f(x)是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0在定义域内恒成立,
即lgamx+1x-1+lga-mx+1-x-1=lga1-m2x21-x2=0在定义域内恒成立,
∴1-m2x2=1-x2对任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立,∴m2=1,解得m=±1.
当m=-1时, f(x)=lga-x+1x-1无意义,舍去;
当m=1时,f(x)=lgax+1x-1,符合题意,
∴m=1.
(2)当a>1时, f(x)在(1,+∞)上是减函数;当0证明:由(1)知,f(x)=lgax+1x-1.设u=x+1x-1=1+2x-1,任取x1,x2∈(1,+∞),且x1∵x1>1,x2>1,x10,x2-1>0,x2-x1>0,∴u1-u2>0,即u1>u2.
因此当a>1时,lgau1>lgau2,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(1,+∞)上是减函数;
同理可得,当05.A 由函数y=1ax与y=lgbx互为反函数,得1a=b,所以ab=1,故选A.
6.C 因为当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=lg2x(x>1)的图象关于直线y=x对称,
所以f(x)=2x(x>0).
又函数g(x)=f(x)+x2是奇函数,且当x>0时,g(x)=2x+x2,
故g(-1)+g(-2)=-g(1)-g(2)
=-(21+12+22+22)=-11.故选C.
7.C 设(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在函数y=2x+a的图象上,∴-x=2-y+a,解得y=-lg2(-x)+a,即f(x)=-lg2(-x)+a,
∴f(-2)+f(-4)=-lg22+a-lg24+a=1,
解得a=2,故选C.
8.C 不等式lg2(x+1)<1可化为lg2(x+1)由y=lg2x是增函数,得0解得-19.A ∵对数函数y=ln x和y=lg3x在(0,+∞)上单调递增,且π>3>e,
∴ln π>ln 3>ln e=1,lg3e∴ln π>ln 3>lg3e,故选A.
10.C 由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确,D错误;又f(x)=ln[x(2-x)](011.B 因为a>0且a≠1,所以t=8-3ax为减函数.又y=lga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是减函数,所以y=lgat是增函数,所以a>1.由8-3ax>0在[1,2]上恒成立,得a<83x在[1,2]上恒成立,
所以a<83xmin=83×2=43.
故a∈1,43.
12.C 由f(x)为奇函数可得,a=-flg215=f-lg215=f(lg25).
因为lg25>lg24.1>2,1<20.8<2,
所以lg25>lg24.1>20.8,
又f(x)在R上是增函数,
所以f(lg25)>f(lg24.1)>f(20.8),
即-flg215>f(lg24.1)>f(20.8),
所以a>b>c,故选C.
13.解析 (1)∵f(x)=lg4(4x-1),
∴4x-1>0,∴x>0,
∴f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)易知f(x)在区间12,2上单调递增,
∴f12≤f(x)≤f(2),
∵f12=0,f(2)=lg415,
∴f(x)在区间12,2上的值域为[0,lg415].
能力提升练
一、选择题
1.D 依题意得2-x≥0,lgx≠0,x>0⇒x≤2,x≠1,x>0,
∴02.C ∵50.4>50=1,0即a>1,0∴c3.D 由f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,得0且g(-x)=g(x)=lga(|x|-1),
所以函数g(x)为偶函数.
当x>1时,函数g(x)=lga(|x|-1)的图象是由函数y=lgax的图象向右平移一个单位得到的.故选D.
4.B 设u=1-ax,则y=lg3u,
由f(x)在(-∞,2]上为减函数,且y=lg3u是增函数,知u=1-ax是减函数,
∴-a<0,即a>0.
由1-ax>0,得ax<1,又a>0,
∴x<1a,即f(x)的定义域为-∞,1a,
∴(-∞,2]⊆-∞,1a⇒2<1a,
∴0因此,a的取值范围是0,12,故选B.
5.D 解法一:由题知x2+1+x>0,ax-1≠0,解得x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
∵f(x)=lga(x2+1+x)+1ax-1+32
=lga(x2+1+x)+1ax-1+12+1
=lga(x2+1+x)+ax+12(ax-1)+1,
∴不妨设F(x)=f(x)-1=lga(x2+1+x)+ax+12(ax-1),则F(x)为奇函数.
设lg3b=t,则f(t)=2 019,
∴F(t)=f(t)-1=2 018.
又lg13b=-lg3b=-t,
∴F(-t)=-F(t)=-2 018.
从而f(-t)=F(-t)+1=-2 018+1=-2 017,故选D.
解法二:由题知x2+1+x>0,ax-1≠0,解得x≠0,即函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
∵f(-x)=lga(x2+1-x)+ax1-ax+32,
∴f(x)+f(-x)=lga(x2+1+x)+lga(x2+1-x)+1ax-1+ax1-ax+3=0-1+3=2,
∴f(lg3b)+f(lg13b)=f(lg3b)+f(-lg3b)=2,
又∵f(lg3b)=2 019,
∴f(-lg3b)=2-2 019=-2 017,即f(lg13b)=-2 017.
二、填空题
6.答案 1
解析 依题意得f(0)=ln(a)=0⇒a=1⇒a=1,此时,f(x)=ln(x+x2+1),其定义域为R,且f(-x)=ln(x2+1-x)=ln 1x2+1+x=-ln(x2+1+x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数,满足题意,故a=1.
7.答案 17,13
解析 ∵f(x)在R上是减函数,
∴3a-1<0,0∴17≤a<13.
故实数a的取值范围是17,13.
8.答案 1,97
解析 设对数函数f(x)的解析式为f(x)=lgax(a>0,且a≠1),由对数函数的图象过点(4,-2),得-2=lga4,即a-2=4,则a=12或a=-12(舍).由f(x-1)-f(x+1)>3,可得f(x-1)>3+f(x+1),
即lg12(x-1)>lg1218+lg12(x+1)
=lg1218(x+1),
所以原不等式等价于x-1>0,x-1<18(x+1),x+1>0,
解得1故原不等式的解集为1,97.
9.答案 22,1
解析 由题意得,当0当a>1时,不符合题意,舍去.
所以实数a的取值范围是22,1.
三、解答题
10.解析 (1)函数的定义域为R,即对任意x∈R,x2-ax+a>0恒成立,所以a2-4a<0,解得0(2)要使函数y=lg12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,
只需f(x)=x2-ax+a在(-∞,2)上单调递减,且f(x)>0.
则a2≥2且(2)2-2a+a≥0,
解得a≥22且a≤2(2+1).
故a∈[22,22+2].
11.解析 (1)由f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0且a≠1,可知若使式子有意义,需满足x+1>0,1-x>0,即-1所以函数f(x)的定义域为{x|-1(2)f(x)为奇函数,证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,则对于任意x∈(-1,1),都有f(-x)=lga(-x+1)-lga(1+x)=-[lga(1+x)-lga(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数.
(3)f(x)>0,即lga(x+1)-lga(1-x)>0,即lga(x+1)>lga(1-x).
当a>1时,上述不等式等价于x+1>0,1-x>0,x+1>1-x,解得0因此f(x)>0的解集为{x|012.解析 (1)因为f(x)的定义域是R,所以x2-ax+1>0在实数集上恒成立,故一元二次方程x2-ax+1=0的根的判别式Δ=a2-4<0⇒a2<4;
f(x)的值域是R,说明y=x2-ax+1能取遍所有的正实数,因此一元二次方程x2-ax+1=0的根的判别式Δ=a2-4≥0⇒a2≥4,显然这与a2<4矛盾,故不存在这样的实数a.
(2)因为a=2,所以f(x)=lg2(x2-2x+1)=lg2(x-1)2,函数的定义域为不等于1的全体实数,故区间[0,b]的右端点不能等于1,即b>0且b≠1,显然函数在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.
当0当1当b>2时,函数的最大值为f(b)=lg2(b2-2b+1),而x≠1,所以函数的值域为(-∞,lg2(b2-2b+1)].
13.解析 (1)当a=2时,f(x)=(lg2x)2-lg2x-2,
∴f(2)=1-1-2=-2.
(2)由f(x)>0,得(lgax)2-lgax-2=(lgax-2)(lgax+1)>0,
∴lgax<-1或lgax>2,
当a>1时,解不等式可得0a2;
当01a或0综上,当a>1时,f(x)>0的解集为0,1a∪(a2,+∞);当00的解集为(0,a2)∪1a,+∞.
(3)由f(x)≥4,得(lgax)2-lgax-6=(lgax-3)(lgax+2)≥0,
∴lgax≤-2或lgax≥3.
①当a>1时,(lgax)max=lga4,(lgax)min=lga2,
∴lga4≤-2=lgaa-2或lga2≥3=lgaa3,解得1②当0∴lga2≤-2=lgaa-2或lga4≥3=lgaa3,解得22≤a<1.
综上,a的取值范围为22,1∪(1,32].
14.解析 (1)g(x)=f(x2-6x+8)=lg12(x2-6x+8),
令x2-6x+8>0,解得x<2或x>4,
所以g(x)的定义域为(-∞,2)∪(4,+∞).
函数y=lg12x在定义域内是减函数,
函数y=x2-6x+8(x>4或x<2)的增区间为(4,+∞),
由复合函数的单调性,得g(x)的单调递减区间为(4,+∞).
(2)h(x)=f(3x+m-1)=lg12(3x+m-1)的值域为R,
则y=3x+m-1的值域要包含(0,+∞).
又y=3x+m-1∈(m-1,+∞),
所以m-1≤0,得m≤1,即m∈(-∞,1].
15.解析 (1)由题意得当m≠0时,函数g(x)图象的对称轴为直线x=1,当m>0时,g(x)的最大值为g(2)=1+n=1,得n=0,最小值为g(1)=-m+1+n=0,得m=1;
当m<0时,g(x)的最小值为g(2)=1+n=0,得n=-1,舍去;
当m=0时,g(x)为常数函数,不满足题意.
综上,m=1,n=0.
(2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,则f(x)=x-2+1x.令lg2x=u,则u∈[1,2],所以不等式f(lg2x)-2klg2x≤0等价于k≥12·f(u)u=121-1u2.
因为当u∈[1,2]时,121-1u2∈0,18,
所以k≥18.
(3)令|ex-1|=t,
则方程f(|ex-1|)+2k|ex-1|-3k=0等价于t2-(2+3k)t+(1+2k)=0,因为方程f(|ex-1|)+2k|ex-1|-3k=0有三个不同的实数解,所以t2-(2+3k)t+(1+2k)=0必有两个不等的实数解,不妨设为t1,t2,且0则ℎ(0)>0,ℎ(1)<0或ℎ(0)>0,ℎ(1)=0,0<2+3k2<1,
所以1+2k>0,-k<0或1+2k>0,-k=0,0<2+3k2<1,解得k>0.
即实数k的取值范围为(0,+∞).
1.D
2.A
5.A
6.C
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
1.D
2.C
3.D
4.B
5.D