高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式课堂检测，共10页。试卷主要包含了3　三角函数的诱导公式，计算等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 给角求值
1.cs 570°=( )
A.32 B.-32C.12 D.-12
2.计算:sin π3+cs 5π6-tan π=( )
A.3 B.1 C.-1 D.0
3.(2019河南鹤壁高一下期末)已知角α的终边经过点P(-5,-12),则sin3π2+α的值等于( )
A.-513 B.-1213C.513 D.1213
4.cs(−585°)sin495°+sin(−570°)= .
题组二 给值求值
5.(2021江西九江高一期末)已知sin A=12,那么cs3π2-A=( )
A.-12 B.12
C.-32 D.32
6.(2021广东广州培正中学高一期中)已知sin θ=-13,θ∈-π2,π2,则sin(θ-5π)sin3π2-θ的值是( )
A.229 B.19
C.-229 D.-19
7.若csπ6-α=13,则sinα+π3=( )
A.-13 B.13 C.223 D.-223
8.(2020甘肃兰州一中高一月考)已知csπ6-θ=a(|a|≤1),则cs5π6+θ+sin2π3-θ的值是 .
9.(2020四川攀枝花高一上质检)已知cs α=35,且α为第四象限角,求sin(π+α)-sin3π2-αcsπ2-α+1的值.
题组三 利用诱导公式化简、证明
10.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期中联考)已知f(α)=sin(α-5π)cs(8π-α)tan(-α-π)sinα-π2cs3π2+α,其中α是第三象限角,且csα-3π2=15,则f(α)= .
11.2+2sin(2π−θ)-cs2(π+θ)可化简为 .
12.(2020河北鸡泽一中高一下月考)化简:(1)cs(α+π)sin(−α)cs(−3π−α)sin(-α-4π);
(2)csα-π2sin5π2+α·sin(α-2π)·cs(2π-α).
13.求证:tan(2π−α)cs3π2-αcs(6π−α)tan(π−α)sinα+3π2csα+3π2=1.
能力提升练
一、选择题
1.(2021河南郑州示范性高中高三阶段检测,)若α是第三象限角,则点(tan(3π-α),cs(π+α))在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2019陕西渭南尚德中学高一下期末,)已知sinx-π4=35,则csx+π4=( )
A.-35 B.-45 C.35 D.45
3.(2020陕西西安电子科技大学附属中学高一月考,)在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
4.(2021四川广安邻水实验学校高三开学考试,)已知sinπ6+α=-35,则cs4π3-α=( )
A.45 B.35 C.-45 D.-35
二、填空题
5.(2019内蒙古集宁一中高一期中,)已知sin(α-3π)=2cs(α-4π),则1sin2(2π-α)-cs2(2π+α)的值为 .
6.()已知a=tan-7π6,b=cs 23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是 .
7.()设函数f(x)=asin(πx+α)+bcs(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满足f(2 016)=-1,则f(2 017)的值为 .
三、解答题
8.(2021山东日照高一校际联考,)计算sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°的值.
9.(2021湖南宁乡一中高一段考,)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求sin-α-3π2cs3π2-αcsπ2-αsinπ2+α·tan2(π-α)的值.
10.()化简:1+2sin280°·cs440°sin260°+cs800°.
答案全解全析
基础过关练
1.B cs 570°=cs(360°+210°)=cs 210°=cs(180°+30°)=-cs 30°=-32.故选B.
2.D sinπ3+cs5π6-tan π=sin π3+csπ−π6-tan π=sinπ3+-csπ6-tan π=32-32-0=0.故选D.
3.C 因为角α的终边经过点P(-5,-12),所以由三角函数的定义可知
cs α=xr=-5(-5)2+(−12)2=-513,故sin3π2+α=-cs α=513,故选C.
4.答案 2-2
解析 原式=cs585°sin495°−sin570°
=cs(360°+225°)sin(360°+135°)−sin(360°+210°)
=cs(180°+45°)sin(180°−45°)−sin(180°+30°)
=-cs45°sin45°+sin30°=-2222+12=2-2.
5.A 由诱导公式可知cs3π2-A=-sin A=-12.故选A.
6.C ∵θ∈-π2,π2,sin θ=-13,∴θ为第四象限角,∴cs θ=1−19=223,
∴sin(θ-5π)sin3π2-θ=sin θcs θ=-13×223=-229,故选C.
7.B 因为π6-α=π2-α+π3,
所以csπ6-α=csπ2-α+π3
=sinα+π3=13,故选B.
8.答案 0
解析 cs5π6+θ+sin2π3-θ
=csπ−π6-θ+sinπ2+π6-θ
=-csπ6-θ+csπ6-θ
=-a+a=0.
9.解析 ∵cs α=35,且α为第四象限角,
∴sin α=-1−cs2α=-45,
∴sin(π+α)-sin3π2-αcsπ2-α+1
=-sinα-(-csα)sinα+1=csα-sinαsinα+1=7515=7.
10.答案 -612
解析 f(α)
=sin(α-5π)cs(8π-α)tan(-α-π)sinα-π2cs3π2+α
=(-sinα)csα(-tanα)(-csα)sinα=-tan α,因为α是第三象限角,且csα-3π2=-sin α=15,所以sin α=-15,cs α=-1−sin2α=-265,tan α=sinαcsα=612,所以f(α)=-612.
11.答案 1-sin θ
解析 2+2sin(2π−θ)-cs2(π+θ)
=2+2sin(−θ)-(-csθ)2
=1−2sinθ+sin2θ
=|1-sin θ|
=1-sin θ.
12.解析 (1)cs(α+π)sin(−α)cs(−3π−α)sin(-α-4π)=-csα·(-sinα)cs(π−α)sin(-α)=csαsinα-csα·(-sinα)=1.
(2)csα-π2sin5π2+α·sin(α-2π)·cs(2π-α)=sinαcsα·sin α·cs α=sin2α.
13.证明 左边=
tan(−α)-csπ2-αcs(−α)tan(−α)-sinπ2+α-csπ2+α
=-tanα(-sinα)csα-tanα(-csα)sinα=1=右边,
∴原等式成立.
能力提升练
一、选择题
1.B 因为α是第三象限角,所以tan(3π-α)=-tan α<0,cs(π+α)=-cs α>0,所以点(tan(3π-α),cs(π+α))在第二象限.故选B.
2.A ∵x+π4-x-π4=π2,
∴x+π4=π2+x-π4,
∴csx+π4=csπ2+x-π4
=-sinx-π4=-35.故选A.
3.C ∵A+B=π-C,A+C=π-B,
∴sin(A+B-C)=sin(π-2C)=sin 2C,
sin(A-B+C)=sin(π-2B)=sin 2B,
则sin 2B=sin 2C,∴B=C或2B=π-2C,
即B=C或B+C=π2,所以△ABC为等腰或直角三角形,不一定为等腰直角三角形,故选C.
4.B 因为sinπ6+α=-35,
所以cs4π3-α=-csπ3-α=-sinπ2-π3-α=-sinπ6+α=35.
故选B.
二、填空题
5.答案 53
解析 因为sin(α-3π)=2cs(α-4π),所以-sin α=2cs α,因此
tan α=sinαcsα=-2,
所以1sin2(2π-α)-cs2(2π+α)
=sin2α+cs2αsin2α-cs2α=tan2α+1tan2α-1=53.
6.答案 b>a>c
解析 ∵a=-tan 7π6=-tan π6=-33,
b=cs6π−π4=cs π4=22,
c=-sin33π4=-sinπ4=-22,
∴b>a>c.
7.答案 1
解析 ∵f(2 016)=asin(2 016π+α)+b·cs(2 016π+β)=-1,
∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcs(2 017π+β)
=asin[π+(2 016π+α)]+bcs[π+(2 016π+β)]=-[asin(2 016π+α)+b·
cs(2 016π+β)]=1.
三、解答题
8.解析 原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=(sin21°+cs21°)+(sin22°+cs22°)+…+(sin244°+cs244°)+sin245°=44+12=892.
9.解析 易得方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2=2,
由α是第三象限角,得sin α=-35,
则cs α=-45,
∴sin-α-3π2cs3π2-αcsπ2-αsinπ2+α·tan2(π-α)=sinπ2-αcsπ2+αsinαcsα·tan2α
=csα(-sinα)sinαcsα·tan2α=-tan2α=-sin2αcs2α=-916.
10.解析 原式=1+2sin(360°−80°)·cs(360°+80°)sin(180°+80°)+cs(2×360°+80°)
=1−2sin80°·cs80°-sin80°+cs80°
=sin280°+cs280°−2sin80°·cs80°-sin80°+cs80°
=(sin80°-cs80°)2-sin80°+cs80°
=|sin80°-cs80°|cs80°−sin80°
=sin80°−cs80°cs80°−sin80°=-1.