2020-2021学年4 机械能守恒定律精品课后练习题

这是一份2020-2021学年4 机械能守恒定律精品课后练习题，共9页。试卷主要包含了以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)以下说法正确的是( )
A．摩擦力可以对物体做正功
B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等
D．一对平衡力做功之和为零
答案 ABD
解析 物体与倾斜的传送带一起匀速上升时，静摩擦力对物体做正功，故A正确；物体在水平方向由静摩擦力提供向心力做匀速圆周运动时，静摩擦力使物体的速度发生变化，但对物体不做功，故B正确；作用力与反作用力大小相等，但是它们的作用点在各自的力的方向上的位移大小不一定相等，所以做的功也不一定相等，故C错误；一对平衡力作用在一个物体上，其作用效果相互抵消，合力为零，则其做功之和为零，故D正确。
2．关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
答案 C
解析 作用力和反作用力各自做功，没有必然的联系，这两个力的大小虽然相等，但作用在两个物体上，位移大小不一定相等，力与位移的夹角关系也不确定，故A、B、D错误，C正确。
3．如图所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？
答案 0 －2Fh
解析 小球的位置没有改变，所以重力做功为0。在上升过程中，空气阻力方向向下，对小球做负功，W1＝Fhcs180°＝－Fh；在下降的过程中，空气阻力方向向上，还是对小球做负功，W2＝Fhcs180°＝－Fh。所以空气阻力对小球做的总功应为它们的代数和，即W＝W1＋W2＝－2Fh。
重难点二 变力做功的计算
4．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为( )
A．0B．20π JC．10 JD．10π J
答案 B
解析 利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WF＝F·2πR＝20π J，故B正确。
5．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(eq \r(3)－1)dB．(eq \r(2)－1)d
C．eq \f(\r(5)－1,2)dD．eq \f(\r(2),2)d
答案 B
解析 由动能定理知，铁锤每次敲钉子时铁锤对钉子做的功等于木板对钉子的阻力对钉子做的功，故两次阻力F对钉子做的功相同，F与钉进木板的深度x成正比，作出F­x图像如图，F­x图像与x轴所围成图形的面积等于阻力所做的功，设图线斜率为k，F0＝kd，F0′＝kd′，由题意得：eq \f(1,2)dF0＝eq \f(1,2)(F0＋F0′)·(d′－d)，得：d′＝eq \r(2)d，第二次钉子进入木板的深度：h＝d′－d＝(eq \r(2)－1)d，B正确。
6．静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为( )
A．0B．eq \f(1,2)Fmx0
C．eq \f(π,4)Fmx0D．eq \f(π,4)xeq \\al(2,0)
答案 C
解析 由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝eq \f(π,2)Feq \\al(2,m)＝eq \f(π,8)xeq \\al(2,0)＝eq \f(π,4)Fmx0，C正确。
7．如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力大小为G的物体匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角，不计绳重与摩擦，求此过程中拖车对绳子所做的功。
答案 eq \f(s1－csθ,sinθ)G
解析 拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。
以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，
所以绳子的拉力大小FT＝G，
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA：l＝eq \f(s,sinθ)－eq \f(s,tanθ)＝eq \f(s1－csθ,sinθ)
所以绳子对重物做功W＝G·l＝eq \f(s1－csθ,sinθ)G
所以拖车对绳子做的功为eq \f(s1－csθ,sinθ)G。
重难点三 瞬时功率与速度关系的应用
8．粗糙水平面上的物体在水平拉力作用下运动的v ­t图像如图所示，则关于水平拉力F的P­t图像正确的是( )
答案 B
解析 由牛顿第二定律可知，物体做匀加速直线运动时间内，拉力F大于阻力且恒定，根据P＝Fv可知，P­t图像是一条倾斜的直线；物体做匀速直线运动时间内，拉力F等于阻力，根据P＝Fv可知，P­t图像是一条平行于时间轴的直线，大小比匀加速时的最大功率小；故B正确、A、C、D错误。
9．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率PA＞PB
答案 D
解析 根据动能定理得，mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，重力做功相同，初动能相同，则末动能相同，可知落地的速度大小相等，但是方向不同，故A、C错误；根据P＝mgvcsα知，落地的速度大小相等，但是A落地时的速度方向与重力之间有夹角，可知两球落地时重力的瞬时功率不同，故B错误；从开始抛出到落地，重力做功相同，但是竖直上抛运动的时间大于平抛运动的时间，根据P＝eq \f(mgh,t)知，重力做功的平均功率不同，PA＞PB，故D正确。
10．如图所示，一辆质量为2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f＝2.5×103 N，且保持功率为80 kW。求：
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度；
(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度。
答案 (1)32 m/s (2)6.75 m/s2 (3)20 m/s
解析 (1)因汽车匀速直线运动时速度最大，
由P＝Fvm、F＝f
解得：vm＝32 m/s。
(2)设v1＝5 m/s时牵引力为F1，
则P＝F1v1
F1－f＝ma
解得：a＝6.75 m/s2。
(3)设a2＝0.75 m/s2时牵引力为F2，
则F2－f＝ma2
P＝F2v2
解得：v2＝20 m/s。
重难点四 动能定理与机车启动问题综合
11．一辆汽车的质量为5×103 kg，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40 s，前进400 m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 20 m/s
解析 设汽车的最大速度大小为v，则汽车的功率
P＝0.05mgv
由动能定理得Pt－0.05mgs＝eq \f(1,2)mv2
其中m＝5×103 kg，t＝40 s，s＝400 m
解得最大速度v＝20 m/s。
12．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历的时间为t，A、B两点间距离为d，到B点绳与水平面成的角为θ角，缆绳质量忽略不计。求：
(1)小船从A点运动到B点的全过程阻力做的功Wf；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；
(3)小船经过B点时电动机拖动缆绳的速度大小v2。
答案 (1)－fd (2)eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2Pt－fd,m))
(3)eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2Pt－fd,m))csθ
解析 (1)小船从A点运动到B点的过程中阻力做功：
Wf＝－fd。
(2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功：
W＝Pt
由动能定理有：W＋Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
以上三式联立解得：v1＝ eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2Pt－fd,m))。
(3)小船运动到B点时，由运动的分解可知：
v2＝v1csθ＝ eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2Pt－fd,m))csθ。
重难点五 整体法和隔离法与动能定理的综合应用
13．(多选)如图所示，电梯总质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，以下说法正确的是( )
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于eq \f(1,2)mv2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于eq \f(1,2)mv2＋mgh
C．钢索的拉力做的功等于eq \f(1,2)Mv2＋Mgh
D．钢索的拉力做的功大于eq \f(1,2)Mv2＋Mgh
答案 BD
解析 由动能定理知，对物体有：W地板－mgh＝eq \f(1,2)mv2，得W地板＝eq \f(1,2)mv2＋mgh，B正确；对电梯和物体整体有：W钢索－Mgh－mgh＝eq \f(1,2)Mv2＋eq \f(1,2)mv2，W钢索＝eq \f(1,2)Mv2＋Mgh＋mgh＋eq \f(1,2)mv2，显然，钢索的拉力做的功大于eq \f(1,2)Mv2＋Mgh，D正确。
14．(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑水平面上，B上放一粗糙物体A。现以恒力F拉B，结果A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都前移了一段距离，在此过程中( )
A．F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力做的功，等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功，与B对A的摩擦力所做的功之和为零
D．F对B做的功与摩擦力对B所做的功之和等于B的动能的增量
答案 BD
解析 A所受的合力即为B对A的摩擦力，由动能定理可知B正确；A、B间有一对相互作用的摩擦力，尽管两摩擦力大小相等，但A、B相对于地面的位移不相等，故两个摩擦力做的功之和不为零，故C错误；对B根据动能定理有WF＋Wf＝ΔEkB，D正确；F做的功与两摩擦力做功之和等于A和B动能的增量，两摩擦力做功之和不为零，故A错误。
重难点六 动能定理与图像的综合问题
15．(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A．物体运动的总位移大小为10 m
B．物体运动的加速度大小为10 m/s2
C．物体运动的初速度大小为10 m/s
D．物体所受的摩擦力大小为10 N
答案 ACD
解析 由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－Ffx＝0－Ek0，解得Ff＝eq \f(Ek0,x)＝eq \f(100,10) N＝10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a＝eq \f(Ff,m)＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，故B错误；根据Ek0＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)得v0＝eq \r(\f(2Ek0,m))＝eq \r(\f(2×100,2)) m/s＝10 m/s，故C正确。
16．(多选)质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一水平外力F的作用由静止开始运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是( )
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13 m
C．前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2
D．x＝9 m时，物体的速度为3eq \r(2) m/s
答案 ACD
解析 由Wf＝fx对应图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力f＝2 N，由f＝μmg可得μ＝0.2，A正确；由WF＝Fx对应图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度a1＝eq \f(F1－f,m)＝3 m/s2，C正确；由动能定理得WF－fx＝eq \f(1,2)mv2，可得x＝9 m时，物体的速度为v＝3eq \r(2) m/s，D正确；物体的最大位移xm＝eq \f(WF,f)＝13.5 m，B错误。
17．如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。
(1)求滑块到达B处时的速度大小；
(2)求滑块在水平轨道AB上运动的前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上摩擦力做的功是多少？
答案 (1)2eq \r(10) m/s (2)eq \r(\f(8,35)) s (3)－5 J
解析 (1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1－F3x3－μmgx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
即20×2 J－10×1 J－0.25×1×10×4 J＝eq \f(1,2)×1×veq \\al(2,B)
解得vB＝2eq \r(10) m/s。
(2)在前2 m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)，
解得t1＝eq \r(\f(8,35)) s。
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有：mg＝meq \f(v\\al(2,C),R)。
对滑块从B到C的过程，由动能定理得
W－mg·2R＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，
代入数值得W＝－5 J。