高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀巩固练习

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀巩固练习，共6页。

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案 CD
解析 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝eq \r(gR)时，人对座位和保险带都无作用力；当v＞eq \r(gR)时，人对座位有压力，当v＞eq \r(2gR)时，压力大于mg，故A、B错误。人在最低点时有：FN－mg＝eq \f(mv2,R)，FN＞mg，人处于超重状态，故C、D正确。
2．(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中正确的是( )
A．v的值可以小于eq \r(gl)
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v由eq \r(gl)值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由eq \r(gl)值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
答案 ABC
解析 细杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故A正确。根据F向＝meq \f(v2,l)知，速度增大，向心力增大，故B正确。当v＝eq \r(gl)时，杆的作用力为零，当v>eq \r(gl)时，杆的作用力表现为拉力，速度增大，拉力增大，故C正确。当v3．如图所示，OO′为竖直转动轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的有孔金属球甲、乙套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，A、B端分别连接甲、乙两球，C端固定在转动轴OO′上，当线拉直时，甲、乙两球到转动轴距离之比为2∶1，当转动角速度逐渐增大时( )
A．AC线先断B．BC线先断
C．两线同时断D．不能确定哪段线先断
答案 A
解析 根据题意有FACcs∠CAB＝mω2eq \x\t(AC)·cs∠CAB，FBCcs∠CBA＝mω2eq \x\t(BC)·cs∠CBA，由于eq \x\t(AC)>eq \x\t(CB)，故FAC>FBC，所以AC线先断，A正确。
4．如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则( )
A．Ff＝μmgB．Ff<μmg
C．Ff>μmgD．无法确定Ff的值
答案 C
解析 设滑块滑到圆弧轨道最低点时速度为v，由FN－mg＝eq \f(mv2,R)可知，FN>mg，故一定有Ff>μmg，C正确。
5．(多选)如图所示，小物块放于半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )
A．小物块立即离开球面做平抛运动
B．小物块落地时水平位移为eq \r(2)R
C．小物块沿球面运动
D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角
答案 AB
解析 小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A正确，C错误；由mg＝meq \f(v2,R)知，小物块在最高点的速度大小v＝eq \r(gR)，又由于R＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq \r(2)R，B正确；设小物块落地时速度的方向与地面的夹角为θ，tanθ＝eq \f(vy,v)＝eq \r(2)，θ>45°，D错误。
6．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( )
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球可能前后摆动
D．小球不可能在竖直平面内做完整的圆周运动
答案 BC
解析 绳b烧断前，小球竖直方向的合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，小球在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝meq \f(v2,l)，所以Fa′＞Fa，A错误，B正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做完整的圆周运动，D错误。
7．在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为( )
A．2.4π sB．1.4π sC．1.2π sD．0.9π s
答案 C
解析 当绳子拉力为3.2 N时，由F＝meq \f(v2,r)，可得r＝meq \f(v2,F)＝0.5 m。小球每转半个圆周，其半径就减小0.2 m。由分析知，小球分别以半径为1 m、0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t＝eq \f(πr1,v)＋eq \f(πr2,v)＋eq \f(πr3,v)＝1.2π s，故C正确。
8．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，AB为半圆形轨道的竖直直径，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
答案 2R
解析 小球在B点飞出时，对轨道压力为零，
由mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)，得vB＝eq \r(gR)，
小球从B点飞出做平抛运动，t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(4R,g))，
水平方向的位移大小即落地点C到A的距离
x＝vBt＝eq \r(gR)·eq \r(\f(4R,g))＝2R。
9．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高点时，杆对球的拉力大小等于球的重力。重力加速度为g，求：
(1)小球在最高点的速度大小；
(2)当小球经过最低点时速度为eq \r(6gL)，求杆对球作用力大小和向心加速度大小。
答案 (1)eq \r(2gL) (2)7mg 6g
解析 (1)小球在最高点时，受重力mg和杆对它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＋F1＝meq \f(v\\al(2,1),L)
依题意F1＝mg
联立解得v1＝eq \r(2gL)。
(2)小球在最低点时，受重力mg和杆对它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2－mg＝meq \f(v\\al(2,2),L)
解得F2＝mg＋meq \f(v\\al(2,2),L)
将v2＝eq \r(6gL)代入解得F2＝7mg
球的向心加速度an＝eq \f(v\\al(2,2),L)＝6g。
10．如图所示，在光滑水平面上有质量为m1、m2的两个小球1、2用轻弹簧连接在一起，再用长为L1的细线一端拴住球1，一端拴在O点上，两球都以相同的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，保证两球与O点三者始终在同一直线上，若两球之间的距离为L2，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度。
答案 见解析
解析 以球2为研究对象，球2绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有 F＝m2(L1＋L2)ω2；以球1为研究对象，球1绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧弹力的合力提供，设细线拉力为FT，则有FT－F＝m1L1ω2。由以上两式可解得：FT＝m1L1ω2＋m2(L1＋L2)·ω2。当细线烧断瞬间，细线的拉力FT＝0，而弹簧的弹力仍为F＝m2(L1＋L2)ω2，故球2的加速度a2＝eq \f(F,m2)＝(L1＋L2)ω2，方向水平指向O点。球1的加速度a1＝eq \f(－F,m1)＝－eq \f(m2,m1)·(L1＋L2)ω2，负号表示a1的方向水平背离O点，与a2的方向相反。
11．如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长l＝2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？(g取10 m/s2)
答案 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s
解析 当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
FT1cs30°＝mg
FT1sin30°＝mlsin30°ωeq \\al(2,1)
解得ω1≈2.40 rad/s
当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有
FT2cs45°＝mg
FT2sin45°＝mlsin30°ωeq \\al(2,2)
解得ω2＝3.16 rad/s
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是
2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。
12．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着质量均为1 kg的A、B两个物块，物块之间用长为1 m的细线相连，细线刚好伸直且通过转轴中心O，A物块与O点的距离为0.4 m，物块可视为质点。A、B与转盘间的动摩擦因数均为0.1，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，细线上出现拉力？
(2)当转盘以ω1＝1 rad/s的角速度匀速转动时，A、B受到的摩擦力分别是多大？
(3)当转盘至少以多大的角速度匀速转动时，A、B两个物块均会在转盘上滑动？
答案 (1)eq \r(\f(5,3)) rad/s (2)0.4 N 0.6 N (3)eq \r(10) rad/s
解析 (1)对B物块，当B所受摩擦力恰好达到最大静摩擦力时，细线上刚好出现拉力，有：μmg＝mωeq \\al(2,0)r2
ω0＝eq \r(\f(μg,r2))＝eq \r(\f(5,3)) rad/s。
(2)ω1<ω0，可以知道A、B所受摩擦力均未达到最大静摩擦力，则：fA＝mωeq \\al(2,1)r1＝0.4 N，fB＝mωeq \\al(2,1)r2＝0.6 N。
(3)设当A、B所受摩擦力均达到最大静摩擦力时，细线拉力为T，
对A物块：T－μmg＝mωeq \\al(2,2)r1
对B物块：T＋μmg＝mωeq \\al(2,2)r2
联立计算得出：
ω2＝eq \r(\f(2μg,r2－r1))＝eq \r(\f(2×0.1×10,0.6－0.4))＝eq \r(10) rad/s。