数学必修 第二册3.3 复数的几何表示练习

这是一份数学必修 第二册3.3 复数的几何表示练习，共6页。

题组一 复数的几何意义
1.已知复数z=-i,则z在复平面内对应的点Z的坐标为( )
A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)
2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i
3.已知i为虚数单位,在复平面内,与x轴同方向的单位向量e1和与y轴同方向的单位向量e2对应的复数分别是( )
A.1,iB.i,-i
C.1,-iD.1或-1,i或-i
4.(2021吉林长春外国语学校高二下月考)已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:
(1)位于第四象限?
(2)在实轴负半轴上?
(3)位于上半平面(含实轴)?
题组二 复数的模与共轭复数
5.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为( )
A.1或3B.1C.3D.2
6.在复平面内,O为原点,若点P对应的复数z满足|z|≤1,则点P的集合构成的图形是( )
A.直线B.线段
C.圆D.单位圆以及圆内部
7.已知i为虚数单位,若(x-2)+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x,y的值分别是( )
A.3,3B.5,1
C.-1,-1D.-1,1
8.若复数z1,z2满足z1=z2,则z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2( )
A.关于实轴对称B.关于虚轴对称
C.关于原点对称D.关于直线y=x对称
9.使|lg12x-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范围是( )
A.18,8B.(0,1]∪[8,+∞)
C.0,18∪[8,+∞)D.(0,1)∪(8,+∞)
10.(2021福建福州八中高一下期末)若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|= ,z= .
题组三 复数加、减法的几何意义
11.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( )
12.(2021辽宁丹东五校高三上联考)已知OA=(5,-1),OB=(3,2),AB对应的复数为z,则z=( )
A.5-iB.3+2iC.-2+3iD.-2-3i
13.(2019安徽合肥八中高二期末)已知复数z的模为1,则|z+2|的最大值为 .
14.(2021安徽黄山屯溪一中高一下期中)已知O为坐标原点,向量OZ1、OZ2分别对应复数z1、z2,且z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i(a∈R),z1+z2是实数.
(1)求实数a的值;
(2)求以OZ1、OZ2为邻边的平行四边形的面积.
答案全解全析
基础过关练
1.A 复数z=-i的实部为0,虚部为-1,故复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(0,-1).
2.C 复数6+5i对应的点A的坐标为(6,5),-2+3i对应的点B的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知点C的坐标为(2,4),∴点C对应的复数为2+4i,故选C.
3.A 由题意知e1=(1,0),e2=(0,1),故对应的复数分别为1,i,故选A.
4.解析 (1)要使复数z在复平面内对应的点位于第四象限,需满足m2-8m+15>0,m2+3m-28<0,
∴m<3或m>5,-7(2)要使复数z在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足m2-8m+15<0,m2+3m-28=0,
∴3(3)要使复数z在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m2+3m-28≥0,解得m≥4或m≤-7.
5.A 依题意可得(m-3)2+(m-1)2=2,解得m=1或m=3,故选A.
6. D 由|z|≤1,得|OP|≤1,所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心,1为半径的圆及其内部.
7.D ∵(x-2)+yi和3x-i互为共轭复数,
∴x-2=3x,y+(-1)=0,解得x=-1,y=1.
8.A 设z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,则Z1(a,b),Z2(c,d).由z1=z2得,a+bi=c-di,则a=c,b=-d,所以z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2关于实轴对称.
9.C 由已知得(lg12x)2+(-4)2≥32+42,
∴(lg12x)2≥9,
∴lg12x≥3或lg12x≤-3,
解得0∴x∈0,18∪[8,+∞).
10.答案 12;-12i
解析 由题意得m2+2m-3≠0,m2-9=0,所以m=3, 因此z=12i,故|z|=12,z=-12i.
11.A 由题图知z=-2+i,则z+1=-1+i,由复数的几何意义可知,A正确.
12.D 因为OA=(5,-1),OB=(3,2),所以AB=OB-OA=(-2,3),所以z=-2+3i,所以z=-2-3i.
13.答案 3
解析 设复数z对应的点为Z(x,y),因为复数z的模为1,所以点Z的集合构成的图形是以原点O为圆心,1为半径的圆,由于|z+2|的几何意义是圆上的点(x,y)到点P(-2,0)的距离,
因此|z+2|的最大值为|OP|+1=2+1=3.
14.解析 (1)由题意可得z1=3a+5-(10-a2)i,
因为z2=21-a+(2a-5)i,
所以z1+z2=3a+5-(10-a2)i+21-a+(2a-5)i
=3a+5+21-a+(a2+2a-15)i.
因为z1+z2是实数,
所以a2+2a-15=0,a+5≠0,1-a≠0,解得a=3.
(2)由(1)可得z1=38+i,z2=-1+i,
则点Z138,1,Z2(-1,1),
因此,以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积为|Z1Z2|×1=118.