数学选择性必修 第一册3.1 椭圆第1课时课后作业题

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆第1课时课后作业题，共19页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 椭圆的几何性质及其应用
1.(2020天津一中高二上期末质量调查)已知椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=( )
A.2 B.2 C.14 D.4
2.(2020山东菏泽高二上期末)中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )
A.83 B.23 C.43 D.4
3.(2020河北唐山一中高二上期中)已知F1,F2分别为椭圆x216+y29=1的左,右焦点,A为上顶点,则△AF1F2的面积为( )
A.6 B.15 C.67 D.37
4.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中)椭圆x236+y2m=1的短轴长为8,则实数m= .
题组二 求椭圆的离心率的值或取值范围
5.(2021河北保定唐县一中高二上月考)已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为( )
A.13 B.33 C.22 D.12
6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.0,12 B.13,12 C.13,1 D.12,1
7.比较椭圆①x2+9y2=36与②x29+y25=1的形状, (填序号)更扁.
8.在平面直角坐标系Oxy中,若椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点,则椭圆E的离心率是 .
题组三 椭圆几何性质的综合运用
9.(2020山东泰安高二上期末)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为43,则C的方程为( )
A.x23+y22=1 B.x23+y2=1 C.x212+y28=1 D.x212+y24=1
10.(2021江西南昌二中高二上月考)椭圆x24+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线,与椭圆的一个交点为P,则|PF2|=( )
A.32 B.3 C.72 D.4
11.设e是椭圆x24+y2k=1的离心率,且e∈12,1,则实数k的取值范围是( )
A.(0,3) B.3,163 C.(0,3)∪163,+∞ D.(0,2)
12.如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=13,F,A分别是椭圆的左焦点和右顶点,P是椭圆上任意一点,若PF·PA的最大值是12,求椭圆的方程.
能力提升练
题组一 椭圆的几何性质及其应用
1.(2020江西南昌二中高二上月考,)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( 易错 )
A.x25+y2=1 B.x24+y25=1
C.x25+y2=1或x24+y25=1 D.以上答案都不对
2.(多选)()若椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和椭圆C2:x2a22+y2b22=1(a2>b2>0)的离心率相同,且a1>a2,则下列结论正确的是( )
A.椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点 B.a1a2=b1b2
C.a12-a220)的右焦点,点P在椭圆上,且P到原点O的距离等于半焦距,△POF的面积为6,则b= .
5.(2020湖南常德高二上期末,)已知椭圆x24+y23=1的右焦点为F,点M在☉O:x2+y2=3上,且M在第一象限,过点M作☉O的切线交椭圆于P,Q两点,则△PFQ的周长为 .深度解析
题组二 求椭圆的离心率的值或取值范围
6.(2020辽宁省实验中学高二上期中,)美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学.素描是学习绘画的必要一步,它包括明暗素描和结构素描,而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体,原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是一个底角为60度的直角梯形,则该椭圆的离心率为( )
A.12 B.22 C.32 D.13
7.(2020浙江温州高二上期末,)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,且|PF1|=4|PF2|,则此椭圆的离心率e的最小值为( )
8.(2020浙江宁波九校高二上期末,)设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(2,0),点A(-2,1)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则椭圆E的离心率的取值范围是(深度解析)
A.49,47 B.49,47 C.29,27 D.29,27
9.(2021浙江丽水五校共同体高二上阶段性考试,)已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左,右焦点,P是椭圆上一点异于左、右顶点,
若存在以22c为半径的圆内切于△PF1F2,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.0,13 B.0,23 C.13,23 D.23,1
10.()黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理性的比例。我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”,则以下四种说法:
①椭圆x22+y25+1=1是“黄金椭圆”;②若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),且满足b2=ac,则该椭圆为“黄金椭圆”;③设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B,右顶点为A,若∠ABF=90°,则该椭圆为“黄金椭圆”;④设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2,若|F1F2|2=|AF1|·|F1B|,则该椭圆为“黄金椭圆”.其中说法正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
11.()已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈π12,π6,求该椭圆的离心率e的取值范围.
题组三 椭圆几何性质的综合运用
12.()已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1的直线l交椭圆于D、E两点,|DF1|=5|F1E|,|DF2|=2,且DF2⊥x轴.若点P是圆O:x2+y2=1上的一个动点,则|PF1|·|PF2|的取值范围是( )
A.[3,5] B.[2,5] C.[2,4] D.[3,4]
13.(多选)()如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是( )
A.a1+c1=a2+c2 B.a1-c1=a2-c2
C.c1a2>a1c2 D.c1a1b>0),易知长轴长2a=8,短轴长2b=4,所以a=4,b=2,所以c=a2-b2=23,因此焦距2c=43.故选C.
3.D 由椭圆方程x216+y29=1得A(0,3),F1(-7,0),F2(7,0),∴|F1F2|=27.
∴S△AF1F2=12|F1F2|·|yA|=12×27×3=37.故选D.
4.答案 16
解析 因为椭圆x236+y2m=1的短轴长为8,所以椭圆的焦点在x轴上,所以m=4,解得m=16.
5.B 椭圆的方程化为标准形式为x2m2+y2m3=1(m>0),∴a2=m2,b2=m3,∴c2=a2-b2=m6,∴e2=13,又0