高中数学人教版新课标A选修2-21.4生活中的优化问题举例习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.4生活中的优化问题举例习题，共16页。试卷主要包含了4　生活中的优化问题举例等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 利润最大问题
1.(2019甘肃兰州一中高二上期末)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-13x3+81x-286,则该生产厂家获取的最大年利润为( )
A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元
2.(2019河南名校高二联考)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万斤,每种植一万斤莲藕,成本增加0.5万元.已知销售额函数是f(x)=-18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量,单位:万斤,销售额单位:万元,a是常数),若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年的莲藕种植量应为( )
A.8万斤B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤
3.(2020陕西西安第一中学、田家炳中学高二联考)对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明:该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,它们分别为y=x3-24x2+63x+10和z=18x,试求出该企业获得的生产利润w(单位:万元)的最大值.
4.(2021安徽安庆怀宁中学高三上第一次质量检测)某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元.当年产量小于7万件时,C(x)=13x2+2x;当年产量不小于7万件时,C(x)=6x+ln x+e3x-17.已知每件产品售价为6元,假设该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(注:e3≈20)
题组二 几何图形中面积与体积的最值问题
5.(2021安徽名校联盟高三上第一次联考)从一张圆形铁板上剪下一个扇形,将其制成一个无底圆锥形容器,当容器体积最大时,该扇形的圆心角是( )
A.2π3 B.π C.23π3 D.26π3
6.(2020吉林通化梅河口五中高三六模)已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于半球O,且底面ABCD的四个顶点落在半球的底面上,底面A1B1C1D1的四个顶点落在半球的球面上.若半球的半径为3,AB=BC,则该长方体体积的最大值为( )
A.123B.66 C.48 D.72
7.(2021安徽六安第一中学高三上第二次月考)如图,某校园有一块半径为20 m的半圆形绿化区域(以O为圆心,AB为直径),现对其进行改建,在AB的延长线上取一点D,使得OD=40 m,在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,设∠AOC=θ.
(1)当θ=π3时,求改建后的绿化区域边界AC与线段CD的长度之和;
(2)若改建后的绿化区域的面积为S,写出S关于θ的函数关系式S(θ),则当θ为多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值?
题组三 用料最省、费用最低、效率最高问题
8.已知铁道机车运行1小时所需成本由两部分组成,其中固定部分为m元,变动部分与运行速度v(单位:千米/时)的平方成正比,比例系数为k(k>0).如果机车匀速从甲站开往乙站,那么当机车以 千米/时的速度运行时,成本最低.
9.(2019江苏海安高级中学高三下月考)某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上、下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为108π cm3,设圆柱的高度为h cm,底面半径为r cm,且h≥4r,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2,易拉罐上、下底面的制造费用均为n元/cm2(m,n为常数).
(1)写出易拉罐的制造费用y(元)关于半径r的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时r的值.
10.(2019福建宁德高二下期中)某地修建一个大型输油管道需要通过120千米长的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为x千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为(x2+x)万元.设余下工程的总费用为y万元.
(1)试将y(万元)表示成关于x(千米)的函数;
(2)需要修建多少个增压站才能使总费用y最小?
能力提升练
一、选择题
1.(2020陕西西安高三下八校联考,)如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则当正四棱锥体积最大时,该正四棱锥外接球的表面积为( )
A.22π3B.52π25 C.169π25D.338π125
2.()某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式为y=181000x3-110x+18(00,f(h)在(0,3)上单调递增;当30,函数单调递增.
所以当总造价最少时,r=3V4π,即h=232Vπ.
二、填空题
4.答案 (1)10 (2)3.3
解析 (1)当x=4时,y=21,代入函数关系式y=mx-2+4(x-6)2,得m2+16=21,解得m=10.
(2)设每日销售套题所获得的利润为f(x)千元,由(1)可知,套题每日的销售量为y=10x-2+4(x-6)2,所以f(x)=(x-2)·10x-2+4(x-6)2=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2