高中数学人教版新课标A选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用同步测试题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用同步测试题，共13页。试卷主要包含了96B，8D等内容，欢迎下载使用。

基础过关练

题组一 线性回归分析
1.(2020四川宜宾高二下期末)两个变量y与x的回归分析中,有4个不同模型的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的是( )
A.R2=0.96B.R2=0.81
C.R2=0.50D.R2=0.25
2.(2020福建厦门高二下期末)红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用四个模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图判断,拟合效果最好的模型是( )
A.模型一B.模型二
C.模型三D.模型四
3.(2020黑龙江大庆铁人中学高二下期末)下列说法错误的是( )
A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中,相关系数r越大,变量间的相关性越强
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
4.(2021安徽示范高中培优联盟高二上检测)某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了其中4天的气温与用电量,并制作了如下对照表:
由表中数据得y与x间的回归方程为y^=b^x+a^,其中b^=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数为( )
A.64B.68C.68.8D.69.6
5.(2020陕西西安交大附中高二上期末)两个线性相关变量x与y的统计数据如下表:
其回归方程是y^=b^x+40,则相对应于点(11,5)的残差为( )
A.0.1B.0.4
C.0.3D.0.2
6.(2019陕西商洛高二期末)已知变量x,y之间的一组数据如下表所示,若求得y关于x的线性回归方程为y^=0.82x+1.27,则下列说法错误的是( )
A.变量x,y之间呈正相关关系
B.可以预测当x=5时,y^=5.37
C.该回归直线必过点(1.5,2.5)
D.m的值为2.09
7.(2019河北唐山高二期末)随着智能手机的普及,各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.下表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数,记月份代码为t(t=1对应2018年8月份,t=2对应2018年9月份,……,t=9对应2019年4月份),月新注册用户数为y(百万).
(1)请依据上表的统计数据,判断月新注册用户数y与月份t的线性相关性的强弱;
(2)求出月新注册用户数y关于月份t的线性回归方程,并估计2020年5月份的新注册用户数.
参考数据:∑i=19tiyi=318.5,∑i=19yi2=364.2,67≈8.2.
回归直线的斜率和截距公式:b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt 2,a^=y-b^t.
相关系数r=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2∑i=1n(yi-y)2(当|r|≥0.75时,认为两变量的相关性很强).
深度解析
题组二 非线性回归分析
8.(2020内蒙古集宁一中高二下期末)2020年年初,新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效.某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
由表格中数据可得y关于x的二次回归方程为y^=6x2+a^,则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )
A.5B.4C.1D.0
9.(2020河北邢台高二下期末)近年来,我国电子商务快速发展,快递行业的市场规模逐渐扩大.国家邮政局数据显示,2013~2019年,中国快递量持续增长,2019年,我国快递量达到635.2亿件,比前一年增长25.3%,人均使用快递45件左右.某快递公司为预测本公司下一年的快递量,以便提前增加设备和招聘工人,对2015~2019年间本公司快递量的数据进行对比分析,并对这些数据做了初步处理,得到了如下表格及一些统计量的值,其中μi=xi2,vi=lnyi(i=1,2,3,4,5).
(1)设y与μ的相关系数为r1,v与x的相关系数为r2,请从相关系数的角度,确定y=ax2+b和y=emx+n(其中a,b,m,n均为常数,e为自然对数的底数)哪一个拟合效果更好;
(2)根据(1)的结论及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并估计该快递公司2020年的快递量(单位:百万件,精确到0.01).
附:①相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.
②参考数据:374≈19.34,120.8≈11,10≈3.2,4.4≈2.1.
能力提升练

一、选择题
1.(2019山东日照莒县第二中学高考模拟,)变量x,y的相关数据如散点图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程y^=b^1x+a^1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下的数据得到线性回归方程y^=b^2x+a^2,相关系数为r2,则( )
A.0