初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，几何语言，知识精讲，又∵ABAD，∴OAOC，又∵AC⊥BD，∴BABC，∴□ABCD是菱形，针对练习等内容，欢迎下载使用。
经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
具有平行四边形的一切性质
互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由.
猜想：有四条边相等的四边形是菱形.
命题：有四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形
菱形的判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD
1.判断下列三个图形是菱形吗?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.
2.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
【点睛】 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
理由如下：连接AC、BD
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
∴四边形EFGH是平行四边形.
拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
四边形EFGH是矩形.
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
【点睛】判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
1.已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有_________.
2.下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　 ）Ａ.AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
(2) (3) (4)
3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
4.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
5.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
7.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为______，其面积为_________.
8.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD则CE____CF，BE____DF.
∴OA=OC=4 OB=OD=3
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
10.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE∥AC∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分线∴ ∠1=∠2
两组对边分别平行或相等
每条对角线平分一组对角