初中1. 菱形的性质教学课件ppt

这是一份初中1. 菱形的性质教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形，复习回顾，情境引入，知识精讲，平行四边形，针对练习等内容，欢迎下载使用。
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.
应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
平行四边形有哪些性质？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形不一定是菱形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ ）
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨.
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中，　　又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（2）有哪些特殊的三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
已知四边形ABCD是菱形.
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例1：四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形
∴ BD=2OB=6cm
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
【点睛】菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE， ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ .
【点睛】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
1.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 .2.菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 .3.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
4.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
5.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
6.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
7.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
8.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝120°。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积.
∴ △ BAC是等边三角形
∴ AC＝AB= 4cm
解：∵ 四边形ABCD为菱形
∵ ∠BAD＝120°
∴AD∥BC，AC⊥BD，AB=BC