华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质教学ppt课件

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掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相等）∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.推论： 平行四边的邻角互补.
我们知道平行四边形是中心对称图形，绕中心O旋转180°后，你发现对角线什么特征?你有什么猜想？
猜想：平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
例1 已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：在 ABCD中，∵AB=6，AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9.又∵ AO=OC，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)∴AC＋BD＝2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
同例3易证明OE=OF还成立.
【点睛】过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC,即AB+2=BC.又∵ ABCD的周长等于16，∴2(AB+BC)=16,即4AB+4=16，∴AB=3，BC=5.
解： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ BC=AD=8，CD=AB=10
∵ AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形
如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
【点睛】已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解.
问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例6 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB+S△COB= .∴S四边形ANMB=S四边形CMND,即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
思考 如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？
【点睛】过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　） A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角的为360度D.外角和为360度
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )Ａ.12和2　 Ｂ. 3和4 　Ｃ. 4和6　 Ｄ. 4和8
3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
4.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是______________.
5.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
6.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________.
∵ AC⊥BC， AB=10
8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．
9.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围．
解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周长为12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．