初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，几何语言，复习回顾，知识精讲，典例解析，针对练习，两条平行线之间的距离，达标检测等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的概念.
探索并熟练运用平行四边形的性质.
理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
★平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线.
★ 平行四边形相对的边称为对边; 相对的角称为对角; 有一条公共边的角称为邻角.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
根据定义可知平行四边形的对边互相平行.除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
1.画一个平行四边形ABCD；
2.用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；
3.剪下你所复制的那个平行四边形；
4.将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC， ∠BAD= ∠BCD.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
证明：如图所示，连接AC.
∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD， AD=BC， ∠B= ∠D.
∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，∴ ∠BAD= ∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.
平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相等）∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180° （平行四边的邻角互补）
平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.推论： 平行四边的邻角互补.
例1 如图，在 ABCD中, ∠A =40。.求其他各内角的大小.
且 ∠A =40。(已知),
∴ ∠A = ∠C=40。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 40。=140。
例2 如图，在 ABCD中, AB=8,周长等于24.求余各边的长.
且 AB =8(已知),
∴ DC = AB=8, AD= BC (平行四边形的对边相等).
∴ AB+BC+DC+AD=24,
1.如图:在 ABCD中,根据平行四边形的性质，求出其他边的长度和角的度数.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则： 1）∠ADC=_________, ∠BCD= ； 2）边AB= , BC = ．
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ?
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ， ∴ AB=CD.
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB•BC,= ×4 ×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．
1．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
2．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.
解：由图可知，△ABC 和△DBC 有一条公共边BC
∴ 点D、点A到BC的距离相等
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
4.如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m