数学七年级下册4.1 因式分解习题ppt课件

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若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　)A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x
多项式2a2b3＋8a4b2因式分解为(　　)A．a2b2(2b＋8a2) B．2ab2(ab＋4a3)C．2a2b2(b＋4a2) D．2a2b(b2＋4a2b)
把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.
解：原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)．
原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)．
【点拨】将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化．
把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)．
原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
【点拨】因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)就结束了．
(2)－4x2y＋8xy2－4y3.
原式＝－4y(x2－2xy＋y2)＝－4y(x－y)2.
分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3)＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)]＝(x＋3)(2x＋1)．
【点拨】解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式分解因式．
把下列各式分解因式：(1)x(x＋4)＋4；(2)4x(y－x)－y2.
解：原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y)2.
【点拨】通过观察发现此两题都不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法分解因式．
把下列各式分解因式：(1)m2－n2－2m＋1＝__________________________.
(m－1＋n)(m－1－n)
【点拨】先分组，再利用公式法分解因式.原式＝m2－2m＋1－n2＝(m－1)2－n2＝(m－1＋n)(m－1－n)．
(2)【2021·杭州模拟】a2－2ab＋b2－4＝______________.
(a－b＋2)(a－b－2)　
【点拨】原式＝(a－b)2－4＝(a－b＋2)(a－b－2)．
【点拨】本题直接分解因式很困难，可考虑添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与－x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
分解因式：a(a＋b)(b－a)－b(a＋b)(a－b)．
解：原式＝a(a＋b)(b－a)＋b(a＋b)(b－a)＝(a＋b)(b－a)(a＋b)＝(a＋b)2(b－a)．
分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.
【点拨】本题把x＋y这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.
分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．
解：原式＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)＝(bc＋ad)(ac＋bd)．
【点拨】本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机．
分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)＝(x－2)2－(y－3)2＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
【点拨】这里巧妙地把－5拆成4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和(y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；
解：设a2＋2a＝m，则原式＝(m－2)(m＋4)＋9 ＝m2＋4m－2m－8＋9 ＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2 ＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.