1.1~1.5综合拔高练-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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1.1~1.5综合拔高练五年高考练考点　直线方程及其应用1.(2020全国Ⅲ,8,5分,)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.22.(2018北京,7,5分,)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为 (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.43.(2016北京,7,5分,)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为 (　　)A.-1　　　　B.3　　　　C.7　　　　D.84.(2019江苏,10,5分,)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　. 5.(2016上海,3,4分,)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离　　　　. 三年模拟练应用实践1.(2020江苏震川高级中学高二月考,)直线2x+3y+6=0关于直线y=x对称的直线方程是 (　　)A.3x+2y+6=0　　　　B.2x-3y+6=0C.3x+2y-6=0　　　　D.3x-2y-6=02.(2020北京人大附中高二期中,)下面三条直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则m的取值范围是 (　　)A.-23　　　　B.23,-29C.-23,23,-29　　　　D.-23,23,0,-293.(2020上海金山中学高二期中,)设直线l的方程是ax+3y-2=0,其倾斜角为α,若α∈π6,π2∪π2,3π4,则a的取值范围为　　　　. 4.(2020江苏江安高级中学高二期中,)已知三条直线的方程分别为y=0,3x-y+3=0,3x+y-3=0,那么到三条直线的距离相等的点的坐标为　　　　　　. 5.(2020江苏南通通州高级中学高二期中,)在平面直角坐标系xOy中,已知射线OA:x-y=0(x≥0),OB:2x+y=0(x≥0).过点P(1,0)作直线分别交射线OA,OB于点A,B.(1)当AB的中点在直线x-2y=0上时,求直线AB的方程;(2)当△AOB的面积取最小值时,求直线AB的方程;(3)当PA·PB取最小值时,求直线AB的方程.迁移创新6.(2020江苏常州横林高级中学高二期中,)如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的方程;(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t(单位:秒).①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.1.1~1.5综合拔高练五年高考练1.B　解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号.即|k+1|≤k2+1·2,所以d=|k+1|k2+1≤2,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为2.故选B.解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,0)且斜率存在的直线,点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为PQ=2,故选B.2.C　解法一:由点到直线的距离公式得d=|cosθ-msinθ-2|1+m2,cos θ-msin θ=1+m211+m2cosθ-m1+m2sinθ,令sin α=11+m2,cos α=m1+m2,则cos θ-msin θ=1+m2sin(α-θ),∴d≤|-1+m2-2|1+m2=1+m2+21+m2=1+21+m2,∴当m=0时,dmax=3,故选C.解法二:∵cos2θ+sin2θ=1,∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值.故选C.3.C　如图,点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),设z=2x-y,则y=2x-z,易知-z为y轴上的截距,则当-z最小时,z最大.由图知当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.4.答案　4解析　解法一:设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02=2x0+2x0≥4,当且仅当x0=2x0,即x0=2时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(C≠0)(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小,由x+y+C=0,y=x+4x得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±42.因为x>0,所以y>0,所以C33或tan α33或-a30,2m+1>0,所以12-2m+12m+1=12-2m+12m+1×2-2m+2m+13=131+1+2m+12-2m+2-2m2m+1≥132+22m+12-2m×2-2m2m+1=43,当且仅当m=14时,等号成立,所以S△AOB的最小值为43,此时m=14,直线AB的方程为x=14y+1,即4x-y-4=0.(3)由(2)知,m∈-12,1,PA=11-m-12+11-m2=m2+11-m,PB=12m+1-12+-22m+12=2m2+12m+1,所以PA·PB=m2+11-m×2m2+12m+1=2m2+2-2m2+m+1=2(m2+1)-2(m2+1)+m+3=2-2+m+3m2+1,令m+3=t∈52,4,则m+3m2+1=t(t-3)2+1=tt2-6t+10=1t+10t-6≤12t·10t-6=1210-6,当且仅当t=10,即m=10-3时,m+3m2+1取得最大值,PA·PB取得最小值,此时直线AB的方程为x=(10-3)y+1,即x-(10-3)y-1=0.思路点拨　　(1)设A(x1,x1),B(x2,-2x2),根据AB的中点在直线x-2y=0上求出x1=5x2,利用斜率公式求出直线AB的斜率,再由点斜式可求出直线AB的方程;(2)设直线AB的方程为x=my+1,求出A,B的坐标,利用S△AOB=S△AOP+S△BOP求出面积关于m的解析式,再根据基本不等式求最值可得m和直线AB的方程;(3)利用(2)中A,B的坐标求出PA、PB,得到PA·PB关于m的函数关系式,再换元,利用基本不等式求出PA·PB取最小值时的m,从而可得直线AB的方程.6.解析　(1)由题知直线CD过点C(12,0),D(6,3),∴直线方程为y-0x-12=3-06-12,即x+2y-12=0.(2)①如图1,作DP∥OB,则∠PDA=∠B,由DP∥OB,得PAAO=ADAB,即PA6=38,∴PA=94,∴OP=6-94=154,∴点P154,0.根据对称性知,当AP=AP'时,∠P'DA=∠B,P'334,0,∴满足条件的点P的坐标为154,0或334,0.②如图2,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交直线CD于Q,易知直线OB的解析式为y=43x,直线PQ的解析式为y=43x+403,由y=43x+403,x+2y-12=0解得x=-4,y=8,∴Q(-4,8),∴PQ=(-10+4)2+(0-8)2=10,∴PQ=OB,∴四边形OPQB是平行四边形,又OP=OB,∴平行四边形OPQB是菱形.此时点M与点P重合,且t=0.如图3,当OQ=OB时,设Qm,-12m+6,则有m2+-12m+62=102,解得m=12±4895,∴点Q的横坐标为12+4895或12-4895.设M的横坐标为a,则a+02=12+4895+62或a+02=12-4895+62,解得a=42+4895或a=42-4895.又点P是从点(-10,0)开始运动,则满足条件的t的值为92+4895或92-4895.如图4,当Q点与C点重合时,M点的横坐标为6,此时t=16.综上,满足条件的t值为0,16,92+4895,92-4895.