第五章达标检测-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=x2在区间[-1,2]上的平均变化率为(　　)
A.-1　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
2.下列求导运算正确的是 (　　)
A.x+1x'=1+1x2　　　　B.(log2x)'=1xln2
C.(5x)'=5xlog5x　　　　D.(x2cos x)'=-2xsin x
3.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=13t3+1,设其在时间段[1,2]内的平均速度为v1,在t=2时的瞬时速度为v2,则v1v2= (　　)
A.13　　　　B.712　　　　C.56　　　　D.23
4.函数f(x)=ln x-x的极大值点为 (　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.e　　　　D.1-e
5.已知函数f(x)=x2-2cos x,则f(0), f -13, f 23的大小关系是 (　　)
A. f(0)< f -13< f 23　　　　
B. f -13< f(0)< f 23
C. f 23< f -13< f(0)　　　　
D. f(0)3时,不等式f(-k-sin θ-1)≥f(k2-sin2θ)对任意的k∈[-1,0]恒成立,则θ的可能取值是 (　　)
A.- π3　　　　B.4π3　　　　C.- π2　　　　D.5π6
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.下列结论中正确的有 (　　)
A.若y=sin π3,则y'=0
B.若f(x)=3x2-f'(1)x,则f'(1)=3
C.若y=-x+x,则y'=-12x+1
D.若y=sin x+cos x,则y'=cos x+sin x
10.定义在区间-12,4上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　　)

A.函数f(x)在区间(0,4)上单调递增
B.函数f(x)在区间-12,0上单调递减
C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)在x=0处取得极小值
11.若实数m的取值使函数f(x)在定义域上有两个极值点,则称函数f(x)具有“凹凸趋向性”.已知f'(x)是函数f(x)的导数,且f'(x)=mx-2ln x,当函数f(x)具有“凹凸趋向性”时,m的取值范围的子集有 (　　)
A.-2e,+∞　　　　B.-2e,0
C.-∞,-2e　　　　D.-2e,-1e
12.已知定义在0,π2上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0, f'(x)cos x+f(x)sin x3f π3 　　　　D. f π4>2f π3
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.已知f'(x0)=m,则limΔx→0f(x0-3Δx)-f(x0)Δx=　　　　. 
14.设函数f(x)=x+cos x,x∈(0,1),则满足不等式f(t2)>f(2t-1)的实数t的取值范围是　　　　. 
15.若f(x)=x3-3x+m,当m=0时,f(x)的极大值为　　　　;关于x的方程f(x)=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是　　　　.(第一个空2分,第二个空3分)  
16.已知函数f(x)=1+lnx,x≥1,x+12,x0),所以f'(x)=1x-1=1-xx,当x>1时,f'(x)0,故排除C.
故选A.
7.D　因为h(x)=mex+ex,所以h'(x)=-mex+ex,又因为函数h(x)=mex+ex在区间[0,1]上不单调,所以h'(x)=-mex+ex在区间(0,1)上存在变号零点,所以h'(0)h'(1)0,所以f(x)为增函数,
因为f(t2)>f(2t-1),
所以t2>2t-1,即t≠1,
因为f(x)的定义域为(0,1),
所以00.
所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,
所以f(x)的极小值为f(0)=0,也是最小值.(7分)
因为f(-1)=1e0,
所以g(x)在(1,+∞)上单调递增, (10分)
所以g(x)min=g(1)=0,
所以b∈(-∞,0]. (12分)
19.解析　(1)∵f(x)=cos x+xsin x-1,
∴f'(x)=xcos x, (2分)
当x∈0,π2时, f'(x)>0;
当x∈π2,π时, f'(x)0.
设g(x)=ex+1+x-12,易知g(x)在x∈(-1,1)上单调递增,
∴g(x)>g(-1)=0对任意x∈(-1,1)恒成立,
∴当x∈(-1,1)时,2e(x+1)>f(x). (9分)
由y=2e(x+1),y=m得x=m2e-1.记x'1=m2e-1.
不妨设x1