全书综合测评-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

这是一份全书综合测评-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析），共16页。
全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线x-3y-3=0的倾斜角为 (　　)
A.π6　　　　B.π3　　　　C.2π3　　　　D.5π6
2.函数f(x)=1+1x的图象在点12, f12处的切线的斜率为 (　　)
A.2　　　　B.-2　　　　C.4　　　　D.-4
3.已知F1,F2为定点,F1F2=4,在同一平面内的动点M满足MF1+MF2=t(t为常数),且t≥4,则动点M的轨迹是 (　　)
A.椭圆　　　　B.线段　　　　C.圆　　　　D.线段或椭圆
4.在等比数列{an}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则 a6+a7= (　　)
A.2　　　　B.22　　　　C.4　　　　D.42
5.已知两圆的方程分别是C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2:(x-7)2+(y-1)2=36,则这两圆的位置关系是 (　　)
A.内含　　　　B.内切　　　　C.相交　　　　D.外切
6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公有九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”其大致意思是:一个公公有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的生年开始排列,后面每个儿子都比前面一个儿子小3岁,九个儿子共207岁,则老大的岁数是 (　　)
A.38　　　　B.35　　　　C.32　　　　D.29
7.已知在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点M,N在双曲线C上,若四边形OFMN为菱形,则双曲线C的离心率为 (　　)
A.3-1　　　　B.5-1　　　　C.3+1　　　　D.5+1
8.已知函数f(x)=ln x+ax2+(2+a)x(a0时,方程表示椭圆
B.当mn0,S170,d0
C.S8与S9均为Sn的最大值　　　　D.a90)的焦点F到其准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则 (　　)
A.抛物线C的准线方程为y=-1
B.线段PQ的长度的最小值为4
C.S△OPQ≥2
D.OP·OQ=-3
12.已知f(x)=ex·x3,则下列结论正确的是 (　　)
A. f(x)在R上单调递增
B. f(log52)< f(e-12)b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,左、右焦点分别是F1、F2,且△F1AB的面积为2-32,则椭圆的标准方程为　　　　　　;若点P为椭圆上的任意一点,则1PF1+1PF2的取值范围是　　　　.(第一个空2分,第二个空3分) 
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在① S4-a3=a6;②S3是a1与a9的等差中项;
③a1+a3+a5+a7+a9=5S3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
记Sn 为等差数列{an}的前n项和,已知a3=5,且　　　　　. 
(1)求{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,记bn=1an·an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
注:选择多个条件分别解答时,按第一个解答计分.








18.(本小题满分12分)已知某曲线C:x2+y2+2x-4y+a=0.
(1)若此曲线是圆,求a的取值范围,并求出其圆心和半径;
(2)若a=1,且此曲线与直线l:x-y+1=0相交于M,N两点,求弦长MN.












19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1(n∈N*).数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1,b2,b7成等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若cn=bnan,数列{cn}的前n项和为Tn,且Tn0)的准线方程为y=-1,直线l过点P(0,-1),且与抛物线C交于A,B两点.点A关于y轴的对称点为A',连接A'B.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)问直线A'B是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.













22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-1-x-ax2,g(x)=bx-bln x,其中e为自然对数的底数.
(1)若当x≥0时,不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若x>0,证明:(ex-1)ln(x+1)>x2.
















答案全解全析
一、单项选择题
1.A　直线x-3y-3=0可化为y=33x-3,斜率k=tan α=33,又α∈[0,π),∴α=π6.故选A.
2.D　因为f(x)=1+1x,所以f '(x)=-1x2, 所以 f '12=-4.故选D.
3.D　当t=4时,点M的轨迹是线段F1F2;当t>4时,点M的轨迹是椭圆.故选D.
4.C　设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5a2+a3=a2q2+a3q2a2+a3=q2=2,
∴a6+a7=a4q2+a5q2=(a4+a5)q2=2×2=4.故选C.
5.B　根据两圆的方程得到两圆的圆心间的距离d=(7-3)2+(1+2)2=5,又圆C1的半径r1=1,圆C2的半径r2=6,且d,r1,r2满足r2-r1=d,所以两圆内切.
6.B　由题意可知,九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项,公差为-3的等差数列,记此等差数列为{an},则9a1+9×82×(-3)=207,解得a1=35,故选B.
7.C　由题意可知OF=c,由四边形OFMN为菱形,可得MN=OF=c,设点M在F的上方,可知M、N关于y轴对称,可设M-c2,3c2,代入双曲线方程可得
-c22a2-3c22b2=1,结合a2+b2=c2,可得c4+4a4-8a2c2=0,两边同除以a4,可得e4+4-8e2=0,解得e2=4+23或e2=4-23,因为e>1,所以e=4+23=(1+3)2=3+1,故选C.
8.C　由题意,g(x)=xex-2,x∈(0,2],g'(x)=ex-xex(ex)2=1-xex,
令g'(x)=0,得x=1,当00,
所以f(x)在区间[4,8]上为增函数,满足条件①; (2分)
又因为f(4)=741时,令h'(x)=0,解得x=ln 2a,在[0,ln 2a)上,h'(x)1+x+x22成立,
即ex-1>x+x22=x2+2x2成立, (7分)
∵x>0,
∴ln(x+1)>0,
要证不等式(ex-1)ln(x+1)>x2,
只需证ex-1>x2ln(x+1), (8分)
只需证x2+2x2>x2ln(x+1),
只需证ln(x+1)>2x2+x成立, (9分)
设F(x)=ln(x+1)-2xx+2(x>0), (10分)
则F'(x)=1x+1-4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2,
∴当x>0时,F'(x)>0恒成立,故F(x)在(0,+∞)上单调递增,
又F(0)=0,
∴F(x)>0恒成立,
∴原不等式成立. (12分)