高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式习题，共10页。
考点1 一元二次不等式及其应用
1.(2020全国Ⅰ(文),1,5分,)已知集合A={x|x2-3x-40,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为 .
5.(2020江苏,12,5分,)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
考点3 不等式的实际应用
6.(2019北京,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 .
三年模拟练
1.(2020安徽淮北一中高二上期中,)设集合A={x|x2-4x+30},则A∩B=( )
A.x|-30,c>0,则 ≤a+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立(把横线补全即可,不需要证明);
(2)利用(1)中猜想的三元基本不等式证明:
当a>0,b>0,c>0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc;
(3)利用(1)中猜想的三元基本不等式求最值:
设a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的最大值.
答案全解全析
五年高考练
1.D 由x2-3x-40,且a+b+c=1,∴1-a=b+c>0,1-b=a+c>0,1-c=a+b>0,
∴(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)≤(b+c)+(a+c)+(a+b)33=23(a+b+c)3=233=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,即a=b=c=13时取等号,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.