高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第四章 圆与方程综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了过点P作圆C，已知圆E同时满足下面三个条件等内容，欢迎下载使用。
易错点1 对圆心位置考虑不全致错
1.()已知某圆圆心C在x轴上,半径长为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为( )

A.(x+3)2+y2=25B.x2+(y±3)2=25
C.(x±3)2+y2=5D.(x±3)2+y2=25
2.()求半径长为4,与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
易错点2 在圆与方程有关问题中,忽视隐含条件而致错
3.(2020山东临沂高二上期末,)过点P(-1,1)作圆C:x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,则a的取值范围是 .
4.()若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长不大于423,求实数t的取值范围.
易错点3 直线与圆的位置关系中,忽视直线的斜率不
存在而致错
5.(2021河南郑州高一上期末,)已知圆E同时满足下面三个条件:①过点(2,0),②与直线x+y=2相切,③圆心在直线2x+y=1上.
(1)求圆E的方程;
(2)已知直线l经过点(0,1),并且被圆E截得的弦长为2,求直线l的方程.
易错点4 在圆与方程有关问题中,因不等价变形而出错
6.(2021湖北十堰高二上期末,)若函数y=-4-(x-1)2的图象与直线x-2y+m=0有公共点,则实数m的取值范围为( )
A.[-25-1,-25+1]B.[-25-1,1]
C.[-25+1,-1]D.[-3,1]
7.(2021天津高二上期末,)已知曲线y=1+4-x2与直线l:y=k(x-2)+4有两个交点,求实数k的取值范围.
思想方法练
一、数形结合思想在圆与方程中的应用
1.()设点P是函数y=-4-(x-1)2图象上的任意一点,点Q的坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为 .
2.()若直线y=x+b与曲线y=4-x2有公共点,试求b的取值范围.
二、分类讨论思想在圆与方程中的应用
3.(2020重庆育才中学高一下期末,)若圆C1:(x-1)2+(y+3)2=1与圆C2:(x-a)2+y2=1没有公共点,则实数a的取值范围是 .
4.(2021辽宁丹东高三上期末联考,)经过点P(4,5),且与圆(x-2)2+y2=4相切的直线方程为 .
三、函数与方程思想在圆与方程中的应用
5.(2020浙江杭州高二上期末,)已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)若以点P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径长取最小值时圆P的方程.
6.(2020江西赣州高二上期末,)已知圆C:x2-6x+y2-6y+3=0,直线l:x+y-2=0是圆E与圆C的公共弦AB所在的直线方程,且圆E的圆心在直线y=2x上.
(1)求公共弦AB的长度;
(2)求圆E的方程;
(3)过点Q(-2,0)分别作直线MN,RS,交圆E于M,N,R,S四点,且MN⊥RS,求四边形MRNS面积的最大值与最小值.
四、转化与化归思想在圆与方程中的应用
7.(2020安徽黄山高二上期末,)若实数x,y满足x2+y2-2x-10y+25=0,则|3x+y-3|的最大值、最小值分别为( )

A.5,1B.5,0C.7,1D.7,3
8.(2020山东菏泽高二上期末,)实数x、y满足x2+y2+2x-4y+1=0.
(1)求yx-4的最大值和最小值;
(2)求x2+y2-2x+1的最大值和最小值;
(3)求y-2x的最大值和最小值.
本章复习提升
易混易错练
1.D 由题意知|AC|=5,|AB|=8,
所以|AO|=4,
在Rt△AOC中,|OC|=|AC|2-|AO|2=52-42=3.
如图所示,有两种情况:
故圆心C的坐标为(3,0)或(-3,0),故所求圆的标准方程为(x±3)2+y2=25.
2.解析 因为圆与直线y=0相切且半径长为4,所以设圆心C的坐标为(a,4)或(a,-4),又易知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心坐标为A(2,1),半径长为3.若两圆相切,则|CA|=3+4=7或|CA|=4-3=1.
当C的坐标为(a,4)时,(a-2)2+(4-1)2=72或(a-2)2+(4-1)2=12,
所以a=2±210.
此时所求圆的方程为(x-2-210)2+(y-4)2=16或(x-2+210)2+(y-4)2=16.
当C的坐标为(a,-4)时,(a-2)2+(-4-1)2=72或(a-2)2+(-4-1)2=12,
所以a=2±26.
此时所求圆的方程为(x-2-26)2+(y+4)2=16或(x-2+26)2+(y+4)2=16.
综上,所求圆的方程为(x-2-210)2+(y-4)2=16或(x-2+210)2+(y-4)2=16或(x-2-26)2+(y+4)2=16或(x-2+26)2+(y+4)2=16.
易错警示
解决直线与圆、圆与圆的问题,一定要认真读题,理顺题意,对于试题本身需要分类讨论的,如距离中的正、负问题,两圆相切时包含内切和外切两种情况,做题时都要一一讨论.
3.答案 (1,2)
解析 将圆C:x2+y2-ax-2y+a2-2=0化为x-a22+(y-1)2=3-3a24,
∴圆心为Ca2,1,3-3a24>0 ①,
∵过点P(-1,1)作圆C:x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,∴点P(-1,1)在圆C外,
∴点P到圆心C的距离大于圆的半径,
即-1-a22+(1-1)2>3-3a24②,
解①可得-2