人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课时训练

这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课时训练，共12页。试卷主要包含了4　三角函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
基础过关练
题组一 用“五点法”作简图
1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象( )
A.重合 B.形状相同,位置不同
C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同
2.(2021甘肃兰州高一期末)函数y=cs(-x),x∈[0,2π]的简图是( )
3.将下面用“五点法”作y=-sin x(0≤x≤2π)的图象时的表格补充完整.
题组二 利用正、余弦函数的图象解不等式
4.(2021河北石家庄高一期末)在(0,2π)内使sin x>|cs x|成立的x的取值范围是( )
A.π4,3π4 B.π4,π2∪5π4,3π2
C.π4,π2 D.5π4,7π4
5.画出函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象,并结合图象解不等式-32≤cs x≤12.
题组三 正、余弦(型)函数的图象与其他曲线的相交问题
6.函数f(x)=1-3sin x在-2π,5π6上的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(2021江西南昌莲塘第二中学高一月考)方程cs x=lg x的实根的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.无数
8.函数y=2cs x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是 .
9.函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-12的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= .
10.已知直线y=a,函数y=sin x,x∈[0,2π],试探求以下问题.
(1)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象只有一个交点?
(2)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有两个交点?
(3)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有三个交点?
(4)当a为何值时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象无交点?
11.判断方程sin x=x10的实根的个数.
能力提升练
一、选择题
1.(2021广东东莞光明中学高二月考,)函数y=cs x+|cs x|,x∈[0,2π]的大致图象是( )
2.(2019江西赣州高一上期末,)设方程cs x=m在区间π2,3π上恰有三个解x1,x2,x3(x1|cs x|,∴sin x>0,∴x∈(0,π).在同一坐标系中画出y=sin x,x∈(0,π)与y=|cs x|,x∈(0,π)的图象,如图.
观察图象易得使sin x>|cs x|成立的x的取值范围为π4,3π4.故选A.
5.解析 函数y=cs x,x∈[0,2π]的图象如图所示.
根据图象可得不等式的解集为xπ3≤x≤5π6或7π6≤x≤5π3.
6.B 由f(x)=0,得sin x=13,在同一坐标系中作出直线y=13和函数y=sin x在-2π,5π6上的图象如图所示,
因为sin 5π6=12>13,
所以由图可知直线y=13与函数y=sin x在-2π,5π6上的图象有3个交点,从而f(x)在-2π,5π6上有3个零点.
故选B.
7.C 方程cs x=lg x的实根的个数即函数y=cs x的图象和y=lg x的图象的交点个数,在同一坐标系中作出函数y=cs x和y=lg x的图象如图所示,
由图可得函数y=cs x的图象和y=lg x的图象的交点个数为3,故选C.
8.答案 4π
解析 作出函数y=2cs x,x∈[0,2π]的图象及直线y=2,如图所示,则阴影部分的面积即为所求.由图易知S1=S1',S2=S2',故阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,为2π×2=4π.
9.答案 3π
解析 如图所示,易得x1+x2=2×3π2=3π.
10.解析 在同一坐标系中作出直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示).
(1)结合图象知,当a=1或a=-1时,直线y=a与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象只有一个交点.
(2)结合图象知,当-1