数学选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步课时练习

这是一份数学选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步课时练习，共12页。试卷主要包含了下面是一个2×2列联表等内容，欢迎下载使用。

题组一 两个分类变量之间的关联关系
1.(2019河南安阳高二期末)下面是一个2×2列联表:
则表中a,b的值分别为( )
A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52
2.(2019山东潍坊普通高中高二下模块检测)在研究打鼾与患心脏病之间的关系时,通过收集、整理、分析数据得到了“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( )
A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B.1个人患心脏病,那么这个人有99%的概率打鼾
C.在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D.在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
3.(2020吉林高二下期末)为了搞好某次国际会议的对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作,在如下“性别与是否会外语”的列联表中,a+b+d= .
题组二 独立性检验的基本思想
4.(2019广东深圳高二期末)下列关于回归分析与独立性检验的说法中正确的是( )
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
C.独立性检验可以完全确定两个变量之间是否具有某种关系
D.回归分析研究的是两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
5.(2019河南南阳第一中学高二月考)对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是( )
A.判断模型的拟合效果
B.对两个变量进行相关分析
C.明确两个分类变量有关系的可靠程度
D.估计预报变量的平均值
6.(2020广东中山高二下期末)某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200位学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示:
下列叙述一定正确的是( )
A.甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前
D.乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠后
7.(2020山西运城高二下期末)分类变量x与y的2×2列联表如下:
对于同一样本,下列数据中能说明x与y有关系的可能性最大的一组为( )
A.a=2,b=3,c=4,d=5
B.a=5,b=3,c=3,d=4
C.a=3,b=6,c=2,d=5
D.a=5,b=3,c=4,d=3
题组三 独立性检验的应用
8.(2020北京丰台高二下期末)在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量K2的观测值k≈56.632.则下列说法正确的是( )
附:
A.由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001
B.由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
C.由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001
D.由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
9.(2020辽宁葫芦岛高二下期末)2020年以来,为了抗击新冠肺炎疫情,教育部出台了“停课不停学”政策,全国各地纷纷采取措施,通过网络进行教学,为莘莘学子搭建学习的平台.近几年,在线教育蓬勃发展,为学生及家长带来了便利,节省了时间,提供了多样化选择,满足了不同需求,有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时,网课也存在以下现象:自觉性不强的孩子学习网课的效果大打折扣,授课教师教学管理的难度增大.基于以上现象,某学校在开学后对本校的网课学习情况进行抽样调查,抽取25名女生,25名男生进行测试和问卷调查,调查结果形成如下2×2列联表,通过数据分析,认为认真上网课与学生性别之间( )
参考数据:
A.有关的可靠性不足95%
B.有关的可靠性为99%
C.有关的可靠性为99.9%
D.无关的可靠性为5%
10.(2020广西钦州高二下期末教学质量监测)在“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”做了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的12,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的16,女生喜欢数学文化的人数占女生人数的23,若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关,则男生至少有( )
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
A.24人B.22人C.20人D.18人
11.第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类.已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数的比值为43,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
(1)根据题意建立2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异;
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
附:
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
能力提升练

一、选择题
1.(2020广东广州执信中学高三上10月月考,)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了一个容量为100的样本进行调查,其中城镇户籍与农村户籍各50人,男性60人,女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示,其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是( )
A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B.是否倾向选择生育二胎与性别无关
C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同
D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数
2.(2019山东临沂高二下期中,)某中学共有5000人,其中男生有3500人,女生有1500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集了300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),并绘制了如图所示的频率分布直方图.
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们可知( )
A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
二、解答题
3.(2020辽宁多校联盟高二下期末,)2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床试验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为35.
(1)求2×2列联表中的p,q,x,y的值;
(2)是否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
4.(2020河南陈州高级中学高二下期中,)2018年至2020年,第六届全国文明城市创建工作开始.在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上,攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标.为了确保创文工作的顺利进行,2020年年初某市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” .下表是该市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为的统计数据:
(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程y^=b^x+a^;
(2)估计该路口2020年7月份“不礼让斑马线”的违章驾驶员的人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2×2列联表:
据此判断是否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.
参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nx-y-∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x;
K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
参考数据:
5.(2020山东临沂高二下期中联考,)在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照[0,0.2),[0.2,0.4),[0.4,0.6),[0.6,0.8),[0.8,1.0]分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若0≤x