高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用课时练习

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用课时练习，共20页。试卷主要包含了3　导数在研究函数中的应用，函数f=ex的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
1.3.1 函数的单调性与导数
基础过关练
题组一 利用导数研究函数的图象变化
1.导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( )
2.(2019内蒙古集宁一中高二下期中)f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能为( )
3.(2020辽宁大连高二期末)函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是( )
题组二 利用导数确定函数的单调性与单调区间
4.(2021湖南张家界民族中学高二上学期第一次月考)函数y=x2+2x的单调递增区间为( )
A.(-∞,1)B.(2,+∞)
C.(1,+∞)D.(-∞,0)
5.(2020北京人大附中高二下期末)下列区间是函数y=xsin x+cs x的单调递减区间的是( )
A.(0,π)B.π2,3π2
C.(π,2π)D.3π2,5π2
6.(2021安徽六安第二中学高二开学考试)已知函数f(x)在定义域R内是增函数,且f(x)c>bB.a>b>c
C.b>c>aD.b>a>c
17.(2020辽宁大连庄河高级中学高二月考)已知函数f(x)的导函数为f'(x),e为自然对数的底数,∀x∈R均有f(x)+xf'(x)>xf(x)成立,且f(2)=e2,则不等式xf(x)>2ex的解集是( )
A.(-∞,e)B.(e,+∞)
C.(-∞,2)D.(2,+∞)
18.(2020江西赣州高二下学期期末)已知函数f(x)(x∈R)满足f(3)=4,且f(x)的导函数f'(x)0,则不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-2,2)
C.(-2,0)∪(2,+∞) D.以上都不正确
7.(2020安徽黄山屯溪第一中学高二下期中,)已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数,且f(1+x)=f(1-x)e2x,当x>1时,f'(x)>f(x)恒成立,则下列判断正确的是( )
A.e5f(-2)>f(3)B.f(-2)>e5f(3) C.e5f(2)e5f(-3)
二、填空题
8.(2020北京第八中学高二下期末,)已知函数f(x)=13x3+ax2+x+1在(-∞,0),(3,+∞)上为增函数,在(1,2)上为减函数,则实数a的取值范围为 .
9.(2020辽宁师范大学附属中学高二下期末,)已知函数f(x)是定义在R上的函数,若f(x)e2x-f(-x)=0,当x≤0时,f(x)+f'(x)0时, f'(x)>0,当x0,排除A,C,当x∈(0,+∞)时,函数f(x)的单调性为“增”“减”“增”,导数值符号为“正”“负”“正”,只有D满足,故选D.
3.B 函数f(x)=(x2-2x)ex,则f'(x)=(x2-2)ex,令f'(x)>0,则x>2或x0,所以y=xsin x+cs x在0,π2上单调递增,故A错误;
B.当x∈π2,3π2时,cs x0,所以y=xsin x+cs x在3π2,2π上单调递增,故C错误;由对C的分析可知D错误.
6.A ∵函数f(x)在定义域R内是增函数,
∴f'(x)>0在定义域R上恒成立.
∵g(x)=x2f(x),
∴g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),
∵f(x)0,∴g'(x)>0,
即g(x)=x2f(x)在(-∞,0)上递增;
当x>0时,2xf(x)0,得x>3,令f'(x)0在区间12,2上有解,即2a>-1x2在区间12,2上有解,
因此,只需2a>-1122=-4,解得a>-2.
13.C 因为f(x)=1+lnxx(x>0),
所以f'(x)=1-1-lnxx2=-lnxx2,
由f'(x)=0得x=1,
所以当00,当x>1时, f'(x)0,当1f(π),
即a>c>b.
17.D 不等式xf(x)>2ex等价于xf(x)ex>2,
令g(x)=xf(x)ex,
则g'(x)=f(x)+xf'(x)-xf(x)ex>0恒成立,∴g(x)在R上是增函数,
∵f(2)=e2,∴g(2)=2,
∴原不等式为g(x)>g(2),解得x>2.故选D.
18.B 令g(x)=f(x)-x,则g'(x)=f'(x)-10,所以f(x)在R上为增函数,符合题意;
对于D, f(x)=ln(x2+1-x),其定义域为R,
f(-x)=ln(x2+1+x)=-ln(x2+1-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,
设t=x2+1-x=1x2+1+x,y=ln t,因为t=1x2+1+x在R上为减函数,而y=ln t为增函数,
所以f(x)=ln(x2+1-x)在R上为减函数,不符合题意.故选C.
2.C 由题图知,当00,
故y=f(x)在(1,+∞)上为增函数.故选C.
3.B 易知函数的定义域是(0,+∞),
y'=1-3x2+2x=(x+3)(x-1)x2,
令y'0),由题意知f'(1)=0,解得a=-2.
(2)当a=-2时, f'(x)=-2x2+x+1x2(x>0),
令f'(x)=0,解得x=1或x=-12(舍去).
当x∈(0,1)时, f'(x)>0, f(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时, f'(x)