高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词课后练习题

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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词课后练习题，共6页。试卷主要包含了已知命题p，给出下列命题，已知m∈R,设命题p等内容，欢迎下载使用。

考点1 含有量词的命题的否定
1.(2016浙江,4,5分,)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得nB.∀x∈R,∀n∈N*,使得nC.∃x∈R,∃n∈N*,使得nD.∃x∈R,∀n∈N*,使得n考点2 含有量词命题的否定相关的复合命题的真假判断
2.(2017山东,3,5分,)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q
考点3 含有量词的命题的综合应用
3.(山东高考,12,5分,)若“∀x∈0,π4,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .
三年模拟练
应用实践
1.(2020江苏如皋中学月考,)已知命题p:∃x0∈R,使得mx02+mx0+m-1≥0为假命题,q:m<0,则命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2020河南郑州一中高三月考,)已知函数f(x)=x4+x+1-a.设命题p:∃a∈(0,+∞),f(x)在R上至少有两个零点,关于命题p有以下四个说法:
①p为真命题;
②¬p:∀a∈(0,+∞),f(x)在R上至多有一个零点;
③p为假命题;
④¬p:∀a∈(0,+∞),f(x)在R上至多有两个零点.
其中说法正确的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
3.(2019北京房山高三模拟,)不等式组x+y≥1,x-2y≤4表示的平面区域为D,则下列命题正确的是( )
A.∀(x,y)∈D,x+2y≥2
B.∀(x,y)∈D,x+2y≤2
C.∃(x,y)∈D,x+2y≥-2
D.∃(x,y)∈D,x+2y≤-2
4.(2020安徽淮北高三二模,)已知命题p:存在正整数N,使得当正整数n>N时,有1+12+13+14+…+1n>2 020成立,命题q:对任意的λ∈R,关于x的不等式1.001x-
λx1 001>0都有解,则下列说法不正确的是( )
A.p∧q为真命题 B.¬p∨q为真命题
C.p∨q为真命题 D.¬p∨¬q为真命题
5.(2020江西上饶高二期中,)给出下列命题:
①“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a·b<0”;
②若命题p:∀x∈R,1x-1>0,则¬p:∃x0∈R,1x0-1≤0;
③命题“∃x0∈R,使得x02+x0+1≤0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”.
其中不正确的个数是 .
6.(2020湖南师大附中高二期末,)已知m∈R,设命题p:∀x∈[-1,1],x2-2x-4m2+8m-2≥0成立;命题q:∃x0∈[1,2],lg2(x02-mx0+1)>1成立.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
答案全解全析
五年高考练
1.D 量词“∀”改为“∃”,“∃”改为“∀”,再将结论“n≥x2”改为“n2.B 当x>0时,x+1>1,因此ln(x+1)>0,即p为真命题;取a=1,b=-2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题.所以p∧¬q为真命题.
3.答案 1
解析由已知可得m≥tan xx∈0,π4恒成立.设f(x)=tan xx∈0,π4,显然该函数为增函数,故f(x)的最大值为fπ4=tanπ4=1,由不等式恒成立可得m≥1,即实数m的最小值为1.
三年模拟练
1.B 命题p为假命题等价于“∀x∈R,mx2+mx+m-1<0”为真命题,
所以m=0或m<0,Δ=m2-4m(m-1)<0,
解得m≤0.
因为{m|m≤0}⫌{m|m<0},
所以p是q的必要不充分条件.
2.A 易知¬p:∀a∈(0,+∞),f(x)在R上至多有一个零点,故②正确,④错误;
当a=2时,f(x)=x4+x-1,f(-2)>0,f(-1)<0,f(0)<0,f(1)>0,则根据零点存在性定理可知,f(x)在(-2,-1),(0,1)上都有零点,故p为真命题,故①正确,③错误.故选A.
3.C 不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示,设目标函数为z=x+2y,
即y=-12x+12z,当直线y=-12x+12z经过点(2,-1)时,z取得最小值0,
所以∀(x,y)∈D,z=x+2y≥0,结合选项知选C.
4.D 命题p:12n-1+1+12n-1+2+…+12n>12n+…+12n=2n-12n=12,
1+12+13+14+…+12n=1+12+13+14+…+12n-1+1+12n-1+2+…+12n>1+n2≥2 020,则n≥4 038,取N=24 038,当n>N时,1+12+13+14+…+1n>2 020成立,所以命题p为真;
命题q:1.001x>0,当λ≤0,x≥0时,1.001x-λx1 001>0成立,
当λ>0,x≤0时,1.001x-λx1 001>0成立,
所以关于x的不等式1.001x-λx1 001>0都有解,命题q为真,
从而p∧q为真命题,¬p∨q为真命题,
p∨q为真命题,¬p∨¬q为假命题.故选D.
5.答案 3
解析 ①中,是钝角⇒a·b<0,a·b<0是钝角,故是钝角的必要不充分条件是a·b<0,①说法错误;
②中,命题¬p:∃x0∈R,1x0-1<0或x0-1=0,故②说法错误;
③中,命题的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1>0”,故③说法错误.
6.解析若p为真,则∀x∈[-1,1],4m2-8m≤x2-2x-2恒成立,
设f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,
∴f(x)在[-1,1]上的最小值为-3,
∴4m2-8m≤-3,解得12≤m≤32,
∴p为真时,12≤m≤32.
若q为真,则∃x0∈[1,2],x02-mx0+1>2,
即m设g(x)=x2-1x,易知g(x)在[1,2]上是增函数,
∴g(x)的最大值为g(2)=32,
∴q为真时,m<32.
∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,
∴p与q一真一假.
当p真q假时,m=32;
当p假q真时,m<12.
综上所述,实数m的取值范围为m<12或m=32.

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