第六章达标检测-2022版数学必修第一册 湘教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

这是一份第六章达标检测-2022版数学必修第一册 湘教版（2019） 同步练习 （Word含解析），共23页。

本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为 (　　)
第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1
第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0
第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1
A.10 B.22 C.24 D.26
2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n为 (　　)
A.54 B.90 C.45 D.126
3.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准,AQI指数与空气质量的对应关系如下表所示:
AQI指数
0~
50
51~
100
101~
150
151~
200
201~
300
300
以上
空气质量
优
良
轻度
污染
中度
污染
重度
污染
严重
污染
如图是某城市2020年11月全月的AQI变化统计图.

根据统计图判断,下列结论正确的是 (　　)
A.从整体上看,这个月的空气质量越来越差
B.从整体上看,前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C.从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D.从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值
4.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:

甲
乙
丙
丁
平均成绩x
89
89
86
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图所示的柱状图:

则下列结论正确的是 (　　)
A.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍
C.2016年与2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
6.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋,称得质量的条形图如图所示:

s1,s2,s3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检质量的标准差,则有 (　　)
A.s2>s1>s3 B.s1>s3>s2
C.s3>s1>s2 D.s3>s2>s1
7.某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1 000辆汽车通过该站,现随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,根据分析的结果制作的频率分布直方图如图所示,据此估计中位数,平均数分别为 (　　)

A.85,85 B.85,84.6
C.84,85 D.84,84.6
8.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1,第二名为2,以此类推,且可以有名次并列的情况)均不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据,推断一定不是尖子生的是 (　　)
A.甲同学:平均数为2,中位数为2
B.乙同学:平均数为2,方差小于1
C.丙同学:中位数为2,众数为2
D.丁同学:众数为2,方差大于1
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.关于统计数据的分析,下列结论错误的有 (　　)
A.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化
B.绘制频率分布直方图时,各小矩形的面积等于相应各组的组距
C.一组数据的方差一定是正数
D.如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图,则时速在[50,60)内的汽车大约是60辆

10.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费额的涨跌幅情况折线图(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论正确的是 (　　)

A.2018年3月至2019年3月全国居民消费额同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费额环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费额同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费额环比变化最快11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是 (　　)

(甲)

(乙)
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
12.已知样本甲:x1,x2,x3,…,xn与样本乙:y1,y2,y3,…,yn满足yi=2xi3+1(i=1,2,…,n),则下列结论不正确的是(　　)
A.样本乙的极差等于样本甲的极差
B.样本乙的众数大于样本甲的众数
C.若某个xi为样本甲的中位数,则yi是样本乙的中位数
D.若某个xi为样本甲的平均数,则yi是样本乙的平均数
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)
13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中随机抽取50名职工的年龄作为样本,若采用分层抽样的方法,则40~50岁年龄段应抽取　　　　人. 

14.某制药厂月生产A,B,C三种药品共4 000件,为了保证药品质量,省药监局抽样检验,根据分层抽样的结果,省药监局的统计员制作了如下的统计表格:
药品类型
A
B
C
药品数量/件

1 600

样本容量

160

由于不小心,表格中A,C药品的有关数据已被污损,统计员记得A药品的样本容量比C药品的样本容量多20,根据以上信息,可得C药品的样本容量是　. 
15.某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是　　　　,该学生最后得分为　　　　.(本小题第一空2分,第二空3分) 
16.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=　　　　(结果保留3位小数).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的三组学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为　　　　.(本小题第一空2分,第二空3分) 


四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适.












18.(本小题满分12分)火把节是彝族、白族、纳西族、基诺族、拉祜族等民族的传统节日,有着深厚的民俗文化内涵,被称为“东方的狂欢节”.某旅游局为了解民众对火把节知识的知晓情况,对A,B两小区的部分居民开展了问卷调查,他们得分(满分100分)数据的统计结果如下:
A小区
得分范围/分
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频率
0.2
0.4
0.3
0.1

(1)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值,求B小区的平均分;
(2)若A小区得分在[80,90)内的人数为45,B小区得分在[80,90)内的人数为15,求A,B两小区所有参加问卷调查的居民中,得分不低于90分的频率.









19.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量数据得到频率分布直方图如图所示.

(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计这种产品质量指标值的平均数x及方差s2;
(3)当质量指标值位于(80,122.5)时,认为该产品为合格品,求该产品为合格品的频率.







20.(本小题满分12分)一个经销鲜花产品的微店,为保障售出的百合花品质,每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花,若有剩余,则免费分赠给第二天购花顾客,若不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,微店百合花的售价为每枝2元,云南空运来的百合花每枝进价1.6元,本地供应商处的百合花每枝进价1.8元,微店这10天的订单中百合花的日需求量(单位:枝)依次为251,255,231,243, 263,241,265,255,244,252.
(1)求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;

(2)预计四月的后20天,订单中百合花日需求量的频率分布与四月前10天相同,百合花进货价格与售价均不变,请根据(1)中频率分布直方图判断(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表),微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花,才能使四月后20天百合花的销售总利润更大.





21.(本小题满分12分)某大学艺术专业的400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据按[20,30),[30,40),…,[80,90]分成7组,并整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计总体的众数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.










22.(本小题满分12分)在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩依次编号为001,002,…,900.
(1)若采用随机数法抽样,并按照以下随机数表,以第5行第5列为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端,试写出选取的10个样本编号;
2 6 3 5　7 9 0 0　3 3 7 0　9 1 6 0
3 2 1 1　4 9 1 9　7 3 0 6　4 9 1 6
2 7 4 8　6 1 9 8　7 1 6 4　4 1 4 8
7 4 7 7　0 1 1 1　1 6 3 0　2 4 0 4
5 3 7 9　7 0 7 6　2 6 9 4　2 9 2 7
9 2 6 4　4 6 0 7　2 0 2 1　3 9 2 0
5 8 5 8　7 7 6 6　3 1 7 0　0 5 0 0
2 8 8 9　6 6 2 8　6 7 5 7　8 2 3 1
5 1 3 1　8 1 8 6　3 7 0 9　4 5 2 1
9 0 5 5　7 1 9 6　2 1 7 2　3 2 0 7
7 9 0 0　5 8 7 0　2 6 0 6　8 8 1 3
3 6 9 3　9 2 1 2　0 5 5 7　7 3 6 9
0 3 8 0　3 3 3 8　0 1 3 8　4 5 6 0
0 2 4 6　4 4 6 9　9 7 1 9　8 3 1 6
7 2 6 6　0 0 8 1　6 8 9 7　2 8 5 1
(2)采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试估计这900名考生选做题得分的平均数与方差.

















答案全解全析
一、单项选择题
1.C　被选中的红色球号码依次为28,03,22,24,10,26,
所以第四个被选中的红色球号码为24,故选C.
2.B　依题意得33+5+7×n=18,解得n=90,即样本容量为90.故选B.
3.C　由题图易得,这个月的AQI指数的变化趋势是降低的,即空气质量是变好的,所以A选项错误;前半月的AQI指数的平均数明显高于后半月,即后半月的空气质量好于前半月的空气质量,因此B、D选项错误;前半月数据的稳定性没有后半月的好,因此前半月的方差大于后半月的方差,所以C选项正确.
故选C.
4.A　从平均成绩看,甲、乙均可入选,再从方差来看,甲的方差小于乙的方差,甲更稳定,故最佳人选是甲.
5.D　设2016年高考考生人数为x(x∈N+),则2019年高考考生人数为1.5x,
24%·1.5x-28%·x=8%·x>0,故选项A不正确;
(40%·1.5x-32%·x)÷(32%·x)=78,故选项B不正确;
8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,故选项C不正确;
28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,故选项D正确.
故选D.
6.C　根据题意,甲厂的平均数x1=120×(5×7+5×8+5×9+5×10)=8.5,
方差s12=120×[5×(7-8.5)2+5×(8-8.5)2+5×(9-8.5)2+5×(10-8.5)2]=1.25,
标准差s1=1.25;
乙厂的平均数x2=120×(4×7+6×8+6×9+4×10)=8.5,
方差s22=120×[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]=1.05,
标准差s2=1.05;
丙厂的平均数x3=120×(6×7+4×8+4×9+6×10)=8.5,
方差s32=120×[6×(7-8.5)2+4×(8-8.5)2+4×(9-8.5)2+6×(10-8.5)2]=1.45,
标准差s3=1.45.
所以s3>s1>s2.
故选C.
7.B　由题图知,中位数在[80,90)之间,设为t,则0.1+0.2+t-8010×0.4=0.5,解得t=85.平均数的估计值为频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和,即65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.24+105×0.06=84.6.
8.D　甲同学名次数据的平均数为2,说明名次之和为6,由中位数为2,得出三次考试名次均不超过3,断定甲是尖子生;乙同学名次数据的平均数为2,说明名次之和为6,由方差小于1,得出三次考试名次均不超过3,断定乙是尖子生;丙同学名次数据的中位数为2,众数为2,说明三次考试中至少有两次名次为2,故丙可能是尖子生;丁同学名次数据的众数为2,说明某两次名次为2,设另一次名次为x,经验证,当x=1,2,3时,方差均小于1,故x>3,断定丁一定不是尖子生.
二、多项选择题
9.BC　对于A,因为方差反映一组数据的波动大小,整体变化不改变波动大小,故A中结论正确;
对于B,因为频率分布直方图中,各小矩形的面积等于相应各组的频率,故B中结论错误;
对于C,根据方差的计算公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]得出方差是非负数,故C中结论错误;
对于D,根据题中频率分布直方图得,时速在[50,60)内的汽车大约有200×0.03×10=60(辆),故D中结论正确.
故选BC.
10.ABD　对于选项A,从题图中可以看出同比涨跌幅均为正数,故A中结论正确;
对于选项B,从题图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数,故B中结论正确;
对于选项C,从题图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C中结论错误;
对于选项D,从题图中可以看出2019年3月全国居民消费额环比变化最快,故D中结论正确.
故选ABD.
11.CD　由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均为6环,A错误;
甲、乙的成绩的中位数分别为6环、5环,B错误;
甲的成绩的方差为15×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,乙的成绩的方差为15×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=125,C正确;
甲、乙的成绩的极差均为4环,D正确.
故选CD.
12.ABD　由样本甲:x1,x2,x3,…,xn与样本乙:y1,y2,y3,…,yn满足yi=2xi3+1(i=1,2,…,n),知
样本乙的极差不等于样本甲的极差,故A中结论不正确;
样本乙的众数不一定大于样本甲的众数,故B中结论不正确;
若某个xi为样本甲的中位数,则由中位数的性质得yi是样本乙的中位数,故C中结论正确;
若某个xi为样本甲的平均数,则yi不一定是样本乙的平均数,故D中结论不正确.故选ABD.
三、填空题
13.答案　15
解析　50×30%=15(人).
14.答案　110
解析　因为B药品的样本容量B药品的数量=1601 600=110,
所以样本容量是4 000×110=400.
设C药品的样本容量是x,则A药品的样本容量是x+20,由x+x+20=400-160,得x=110.
15.答案　9.6;9.6
解析　根据题意,得这组数据的众数为9.6,去掉一个最高分和一个最低分后的平均数为9.6+9.6+9.7+9.5+9.65=9.6,故最后得分为9.6.
16.答案　0.030;3
解析　∵0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1,
∴a=0.030.
设身高在[120,130),[130,140),[140,150]内的三组学生分别有x,y,z人,
则x100=0.030×10,解得x=30.同理,y=20,z=10.
故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3.
四、解答题
17.解析　甲赛手最大速度数据的平均数x甲=27+38+30+37+35+316=33, (1分)
方差s甲2=16×[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+ (31-33)2]≈15.67, (3分)
极差为11. (4分)
乙赛手最大速度数据的平均数x乙=33+29+38+34+28+366=33, (5分)
方差s乙2=16×[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+ (36-33)2]≈12.67, (7分)
极差为10. (8分)
由甲、乙赛手最大速度数据的平均数相等,乙的方差与极差较小,知选乙赛手参加比赛比较合适. (10分)
18.解析　(1)设B小区的平均分为x,
则x=45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=67.5,
∴B小区的平均分为67.5. (4分)
(2)∵A小区得分在[80,90)内的频率为0.3,人数为45,
∴A小区参加问卷调查的居民共有450.3=150(人). (6分)
∵B小区得分在[80,90)内的频率为0.15,人数为15,
∴B小区参加问卷调查的居民共有150.15=100(人). (8分)
∵A小区得分不低于90分的居民共有150×0.1=15(人), (9分)
B小区得分不低于90分的居民共有100×0.05=5(人), (10分)
∴所有参加问卷调查的居民中,得分不低于90分的频率为15+5150+100=0.08. (12分)
19.解析　(1)由频率分布直方图得[95,105)内的频率为1-(0.006+0.026+0.022+0.008)×10=0.38, (2分)
由此补全频率分布直方图如图:

(4分)
(2)质量指标值的样本平均数为
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100, (6分)
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104. (8分)
(3)质量指标值位于(80,122.5)的频率为
0.0062×10+(0.026+0.038+0.022)×10+34×0.008×10=0.95. (11分)
故该产品为合格品的频率为0.95. (12分)
20.解析　(1)四月前10天订单中百合花日需求量的众数为255枝, (1分)
平均数x=110×(251+255+231+243+263+241+265+255+244+252) =250(枝). (2分)
频率分布直方图如图:

(4分)
(2)设订单中百合花需求量为a(a∈N)枝,由(1)中频率分布直方图知,
a的可能取值为235,245,255,265,相应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2,
故后20天中a=235,245,255,265相应的天数分别为2,6,8,4. (6分)
①若空运250枝,则
当a=235时,当日利润为235×2-250×1.6=70(元),
当a=245时,当日利润为245×2-250×1.6=90(元),
当a=255时,当日利润为255×2-250×1.6-5×1.8=101(元),
当a=265时,当日利润为265×2-250×1.6-15×1.8=103(元),
则20天总利润为70×2+90×6+101×8+103×4=1 900(元). (8分)
②若空运255枝,则
当a=235时,当日利润为235×2-255×1.6=62(元),
当a=245时,当日利润为245×2-255×1.6=82(元),
当a=255时,当日利润为255×2-255×1.6=102(元),
当a=265时,当日利润为265×2-255×1.6-10×1.8=104(元),
则20天总利润为62×2+82×6+102×8+104×4=1 848(元). (10分)
因为1 900>1 848,所以每天从云南固定空运250枝百合花,才能使四月后20天百合花的销售总利润更大. (12分)
21.解析　(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为70+802=75. (2分)
(2)由频率分布直方图可知,样本中分数在区间[50,90]内的人数为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10×100=90. (3分)
因为样本中分数小于40的学生有5人,
所以样本中分数在区间[40,50)内的人数为100-90-5=5. (4分)
设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x,
则5100=x400, (6分)
解得x=20,
故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20. (7分)
(3)由频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的人数为(0.04+0.02)×10×100=60. (8分)
因为样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等,
所以样本中分数不小于70的男生人数为30.(9分)
因为样本中有一半男生的分数不小于70,所以样本中男生的人数为60,女生的人数为40. (10分)
由样本估计总体,得总体中男生和女生人数的比例约为3∶2. (12分)
22.解析　(1)根据题意,读出的编号依次是
707,626,446,072,021,392,058,587,766,317. (5分)
(2)记样本中8个A题目的成绩平均数为xA,方差为sA2,2个B题目的成绩平均数为xB,方差为sB2,则样本平均数x=88+2×xA+28+2×xB=45×7+15×8=7.2, (8分)
样本方差s2=88+2×[sA2+(xA-x)2]+28+2×[sB2+(xB-x)2]=45×[4+(7-7.2)2]+15×[1+(8-7.2)2]=3.56.(11分)
故估计这900名考生选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56. (12分)