高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.3 三角函数的图象与性质习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.3 三角函数的图象与性质习题，共18页。
基础过关练
题组一 正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象
1.用“五点法”作函数y=2cs x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为( )
A.(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2π,1)
B.(0,1),π2,-1,(π,-3),3π2,-1,(2π,1)
C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)
D.(0,1),π6,3-1,π3,0,π2,-1,2π3,-2
2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )
A B CD
题组二 正弦曲线、余弦曲线的应用
3.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z
B.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
C.x|2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z
D.x|2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
4.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考)方程10sin x=x的根的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
5.(多选)下列x的取值范围能使cs x>sin x成立的是( )
A.0,π4 B.π4,5π4
C.5π4,2πD.π4,π2∪π,5π4
6.已知f(x)=2csx-3,则f(x)的定义域为 .
7.已知定义在区间-π,3π2上的函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,当x≥π4时, f(x)=-sin x.
(1)在下面的坐标系中作出函数y=f(x)的图象;
(2)求函数y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x)=-910有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值.
题组三 正、余弦(型)函数的性质
8.函数y=cs25x+π3的最小正周期是( )
A.π5 B.5π2 C.2πD.5π
9.设函数f(x)=sin2x-π2,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数
D.最小正周期为π2的偶函数
10.(多选)(2020辽宁沈阳东北育才学校高一下期中)函数f(x)=cs2x+π6的图象的一条对称轴方程为( )
A.x=π6 B.x=5π12
C.x=11π12D.x=-2π3
11.已知函数y=sin x和y=cs x在区间I上都是减函数,那么区间I可以是( )
A.0,π2B.π2,π
C.π,3π2D.3π2,2π
12.y=sin x-|sin x|的值域是( )
A.[-1,0]B.[0,1]
C.[-1,1]D.[-2,0]
13.函数y=2sinxsinx+2的最小值是( )
A.2B.-2C.1D.-1
14.已知函数f(x)=csx2+π3,则f(x)的最小正周期是 , f(x)图象的对称中心是 .
15.函数f(x)=2cs2x-π4的单调递减区间是 .
16.函数f(x)=13sinπ4-x,x∈[0,π]的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
17.(1)求函数y=3-2sin x取得最大值、最小值时自变量x的集合,并写出函数的最大值、最小值;
(2)求函数f(x)=2sin2x+2sin x-12,x∈π6,5π6的值域.
18.已知函数f(x)=a-bcs2x+π6(b>0)的最大值为32,最小值为-12.
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=-4asinbx-π3的最小值,并求出取最小值时x的集合.
题组四 利用正、余弦函数的单调性比较大小
19.下列关系式中正确的是( )
A.sin 11°a
21.(多选)下列不等式中成立的是( )
A.sin-π8>sin-π10B.cs 400°>cs(-50°)
C.sin 3>sin 2 D.sin 8π7>cs 7π8
22.比较下列各组数的大小:
(1)sin 220°与sin 230°;
(2)cs 15π8与cs 14π9;
(3)sin-20π7与cs-10π3.
能力提升练
题组一 正、余弦(型)函数的图象与性质
1.(2020山西太原高一下期末,)已知函数f(x)=2sinx2+π4,则( )
A. f(x)的最大值为2
B. f(x)的最小正周期为π
C. fx-π4为奇函数
D. f(x)的图象关于直线x=5π2对称
2.(多选)(2020山东济南高一下检测,)关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R),下列命题正确的是( )
A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cs2x-π6
B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C.函数y=fx-π6是奇函数
D.y=fx+π12的图象关于y轴对称
3.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立,且fπ2>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z)
B.kπ,kπ+π2(k∈Z)
C.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)
D.kπ-π2,kπ(k∈Z)
4.(多选)(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若m=2sin2x+π4在x∈0,π2上有解,则m的取值可能为( )
A.1B.2+2
C.2D.2
题组二 正、余弦(型)函数性质的综合运用
5.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,)已知定义在区间[-π,π]上的函数f(x)=cs x-x2,则下列条件中能使f(x1)