高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.4 函数与方程课后作业题

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题组一 二分法的概念与对二分法求函数零点步骤的理解
1.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,误差为0.001,则结束计算的条件是( )
A.|a-b|0, f(1)·f(2)·f(3)0,f(1)>0,求证a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根.
答案全解全析
基础过关练
1.B 由二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于误差ε时,便可结束计算.
2.D 根据二分法的原则,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)·f(b)0,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,误差为0.125;由f(2.562 5)=0.066>0,得方程的近似解在(2.5,
2.562 5)内,误差为0.062 50, f(1)f(2)f(3)0, f(2)0,如图2所示:
图2
得函数f(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,3)内,B正确;
对于C,若函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(2,3)内,且f(0)>0,则f(1)0, f(2)>0, f(3)>0,这与f(1)f(2)f(3)0,∴f(1)=3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.
∵a+b+c=0,
∴a=-b-c,-b-2c>0,
∴-b-c>c,即a>c.
∵f(0)>0,∴f(0)=c>0,∴a>0.
取区间[0,1]的中点值12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)>0,∴函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.
又f(x)为二次函数,最多有两个零点,
∴f(x)=0在[0,1]内有两个实数根.
x
2
3
2.5
2.75
2.625
2.562 5
f(x)
-1.306 9
1.098 6
-0.084
0.512
0.215
0.066