高中1.2 直线的方程巩固练习

这是一份高中1.2 直线的方程巩固练习，共11页。试卷主要包含了写出下列直线的方程，直线x-2y+1=0的斜率是，直线y-b=2在y轴上的截距为，直线y=ax-1a可能是等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.(4,3),60° B.(-3,-4),60°
C.(4,3),30° D.(-4,-3),60°
2.(2020江苏江宁高级中学高二月考)过点P(-2,0),倾斜角为60°的直线的方程为( )
A.3x+y+23=0 B.3x-y+23=0
C.x+3y+2=0 D.x-3y+2=0
3.(2020江苏木渎高级中学高二月考)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-14的直线方程为( )
A.3x+4y+15=0 B.3x+4y+6=0
C.3x+y+6=0 D.3x-4y+10=0
4.(2020浙江宁波余姚中学高二期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点( )
A.1,12 B.(-2,1)
C.(2,-1) D.-1,-12
5.写出下列直线的方程.
(1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7相等;
(2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;
(3)经过点D(1,2),且与x轴垂直.
题组二 直线的斜截式方程
6.(2020江苏连云港海头高级中学高二月考)直线x-2y+1=0的斜率是( )
A.12 B.-2 C.-12 D.2
7.(2020江苏徐州侯集中学高二月考)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为( )
A.a+b B.2a-b
C.b-2a D.|2a-b|
8.(2020江苏南京江东中学高二期中)已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( )
A.y=-x-2 B.y=x-2
C.y=x+2 D.y=-x+2
9.(2020江苏泰兴中学高二期中)过点(2,-3),斜率为-12的直线在y轴上的截距为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
10.直线y=ax-1a可能是( )
11.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l与直线2x-5y=3在y轴上的截距相等,求直线l的斜截式方程.
12.(2020江苏六合高级中学高二月考)直线l过点(1,4),且倾斜角为45°.
(1)求直线的方程;
(2)求直线与坐标轴所围成的三角形面积.
能力提升练

题组一 直线的点斜式方程
1.(2020辽宁大连高二上期中,)直线y=k(x-1)(k∈R)是( )
A.过点(1,0)的一切直线
B.过点(-1,0)的一切直线
C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线
D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线
2.(2020江苏张家港梁丰高级中学高二月考,)经过点(-1,1),倾斜角是直线y=22x-2的倾斜角的2倍的直线方程是( )
A.x=-1 B.y=1
C.y-1=2(x+1) D.y-1=22(x+1)
3.(2020江苏常州前黄高级中学高二月考,)已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为 .
4.()已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
题组二 直线的斜截式方程
5.(多选)(2020江苏无锡第一中学高二月考,)关于直线l:3x-y-1=0,下列说法正确的有( )
A.过点(3,-2) B.斜率为3
C.倾斜角为60° D.在y轴上的截距为1
6.()直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
7.()若直线y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个交点,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.00,矛盾;
对于选项C,l1中a>0,b0,b>0,l2中a>0,b>0.
故选D.
7.A y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,若直线y=a|x|与y=x+a有两个交点,且a>0,则由图可知a>1.故选A.
8.答案 y=-x或y=-14x+152
解析 当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线的方程为y=kx,代入(-10,10),得-10k=10,所以k=-1,所以直线方程为y=-x;
当直线不过坐标原点时,设直线的方程为y-10=k(x+10),所以横截距为-10k-10,纵截距为10k+10,
所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍),所以直线方程为y=-14x+152.
综上,所求直线方程为y=-x或y=-14x+152.
9.解析 (1)由题意得直线l的斜率为k=m-nn-m=-1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2.
(2)因为直线l在y轴上的截距为-2,
所以l与y轴的交点为(0,-2),
又直线l与坐标轴围成等腰三角形,
且该三角形为直角三角形,
所以l与x轴的交点为(-2,0)或(2,0).
由过两点的斜率公式得k=-1或k=1,
所以直线l的斜截式方程为y=-x-2或y=x-2.
10.ABC 对于A,该直线过第一、二、四象限,所以直线的斜率k0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;对于C,由点斜式方程的定义知,正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.
11.答案 [-2,2]
解析 b为直线y=-2x+b在y轴上的截距.如图,
当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.
所以b的取值范围是[-2,2].
12.解析 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,
要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,4k+2≥0,解得k≥0,故k的取值范围是k≥0.
(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,
所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),
故S=12|OA|×|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+4≥2×(4+4)=16,
当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.