新教材(辅导班)高一数学寒假讲义01《集合与常用逻辑用语》出门测(教师版)

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这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义01《集合与常用逻辑用语》出门测(教师版)，共3页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，定义集合运算等内容，欢迎下载使用。

1．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥－1}
C．{x|1B [由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}．]
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是( )
A．对任意x∈R，都有x2＜1
B．不存在x∈R，使得x2＜1
C．存在x∈R，使得x2≥1
D.存在x∈R，使得x2＜1
D [因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2＜1.故选D.]
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )
A．∃x∈R，x3－x2＋1<0
B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0
C．∀x∈R，x3－x2＋1>0
D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0
C [由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C.]
4. “a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
B [当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．]
5．下列命题中，真命题是( )
A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1
B．∀x∈R,2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．∃x∈R，x2＋2≤0
A [当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但eq \f(a,b)＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选A.]
6．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A [根据补集的概念，∁RB＝{x|x≥2m}．
又∵A⊆∁RB，∴2m≤2.
解得m≤1，故m的值可以是1.]
7．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪(∁UB)＝________.
{x|x≤1} [∵B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}，则A∪(∁UB)＝{x|x≤1}．]
8．命题“∀1≤x≤2，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．
{a|a≤1} [命题p：a≤x2在1≤x≤2上恒成立，y＝x2在1≤x≤2上的最小值为1，∴a≤1.]
9．设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．
充分不必要 [由于A＝{x|0＜x＜1}，所以AB，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．]
10．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．
18 [当x＝0时，y＝2、3，对应的z＝0；
当x＝1时，y＝2、3，对应的z＝6、12.
即A⊙B＝{0,6,12}．
故集合A⊙B的所有元素之和为18.]
11.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．
(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
[解] (1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|－2＜x＜3}．
(2)由A⊆B，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m＞2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，
即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．
12.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
[解] (1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A⊆B.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2，,3a≥4，))
解得a的取值范围为eq \f(4,3)≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，
∴a＞0.
若A∩B＝∅，∴a≥4或3a≤2，所以a的取值范围为0＜a≤eq \f(2,3)或a≥4.

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