新教材(辅导班)高一数学寒假讲义15《6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例》出门测(学生版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义15《6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例》出门测(学生版)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5eq \r(19) m，起吊的货物与岸的距离AD为( )
A．30 m B．eq \f(15\r(3),2) m C．15eq \r(3) m D．45 m
2．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )
A．10 km B．eq \r(3) km C．10eq \r(5) km D．10eq \r(7) km
3．某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，已知AB＝a,0<β<αA．eq \f(asinα－βsinβ,sinα) B．eq \f(asinαsinβ,sinα－β) C．eq \f(asinα－βsinα,sinβ) D．eq \f(asinα,sinα－βsinβ)
4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是( )
A．eq \f(150,7) min B．eq \f(15,7) h C．21.5 min D．2.15 h
二、填空题
5．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________ km(精确到0.1 km)．
6．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角为30°，量得AB＝AC＝10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝______.
7．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10eq \r(3) m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则θ等于________．
三、解答题
8．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，为测出A，B的距离，其方法为测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB．
若测得CD＝eq \f(\r(3),2) km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．
9．一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北航行．在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
B级：“四能”提升训练
1．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90 n mile.此时海盗船距观测站10eq \r(7) n mile,20 min后测得海盗船距观测站20 n mlie，再过________min，海盗船到达商船．
2．据气象台预报，在S岛正东距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响．
问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．