数学9.2 用样本估计总体教案配套ppt课件

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9.2　用样本估计总体
9.2.4　总体离散程度的估计
　　　一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差数据x1，x2，…，xn的方差为________________＝____________，标准差为__________________．
(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k (k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…， k)，则总体方差为S2＝___________________．
　　　样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝________________为样本方差．s＝______为样本标准差．
　　　标准差的意义标准差刻画了数据的____________或____________，标准差越大，数据的离散程度越______；标准差越小，数据的离散程度越______．
[知识解读]　对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
　　　　　从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40．问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？
[归纳提升]　用样本的标准差、方差估计总体的方法用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体平均数、标准差的近似．在实际应用中，常常把平均数与方差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较标准差以确定稳定性．
　　　　　在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差．(精确到0.1)
【对点练习】❷　甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
　　　　　甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力．
[解析]　(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10．则可求得，甲的成绩的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的成绩的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数为3．如下表：
(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些．④从折线图上看，乙基本上呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力．
忽略方差的统计意义致错　　　　　甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．
[错因分析]　造成错解的原因是只比较了两种冬小麦的平均产量，而忽略了对冬小麦产量稳定性的讨论．
[误区警示]　平均数反映的是样本的平均水平，方差和标准差反映了样本的波动、离散程度．对于形如“谁发挥更好”“谁更优秀”的题目，除比较数据的平均值外，还应该比较方差或标准差的大小，以作出更为公正、合理的判断．
【对点练习】❹ 在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5．下列说法正确的有(　　)①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队技术水平更稳定；③一队有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球．A．1个B．2个C．3个D．4个
[解析]　对于①，一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均来说一队比二队防守技术好，故①正确；对于②，一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，故②正确；对于③，一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故③正确；对于④，二队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，故④正确．故选D．
2．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1＋2,2x2＋2，…，2xn＋2，下列结论正确的是(　　)A．平均数为20，方差为8B．平均数为20，方差为10C．平均数为21，方差为8D．平均数为21，方差为10[解析]　由题意得，样本2x1＋2,2x2＋2，…，2xn＋2的平均数为2×10＝20，方差为22×2＝8．故选A．
3．将10名小学生的身高(单位：cm)分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122,105,111,109；乙组：125,132,115,121,119．两组数据中相等的数字特征是(　　)A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数[解析]　甲组数据由小到大依次排列为105,109,111,115,122，故极差为17，平均数为112.4，中位数为111，方差为33.44；乙组数据由小到大依次排列为115,119,121,125,132，故极差为17，平均数为122.4，中位数为121，方差为33.44．因此，两组数据相等的是极差和方差．故选C．
4．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85,91,90,89,95；乙：95,80,98,82,95．则甲、乙两名同学数学成绩(　　)A．甲比乙稳定B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定D．无法确定
5．已知样本数据为40,42,40，a,43,44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为______．