广东省广州市番禺区2021--2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省广州市番禺区2021--2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为（ ）
A．0.26584×107B．2.6584×106
C．2.6584×107D．26.584×105
3．四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
4．|﹣3|＝（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0
5．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式
6．下列计算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝2B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
7．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
8．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．100°B．120°C．140°D．150°
9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果ac＝bc，那么a＝b
10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．写出一个与2x2y是同类项的单项式是 ．
12．45°30′＝ °．
13．若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是 ．
14．如图，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为 °．
15．小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 ．
16．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2．
三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
19．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
20．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
21．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
22．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长
23．（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
24．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
25．图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣2的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
2．番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为（ ）
A．0.26584×107B．2.6584×106
C．2.6584×107D．26.584×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：2658400＝2.6584×106．
故选：B．
3．四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解：﹣1＜0＜1＜2，
最小的是﹣1．
故选：C．
4．|﹣3|＝（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
解：|﹣3|＝3，
故选：A．
5．多项式a2﹣a+2是（ ）
A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
解：多项式a2﹣a+2是二次三项式．
故选：B．
6．下列计算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝2B．2m+n＝2mn
C．2m3+3m2＝5m5 D．m3n﹣nm3＝0
【分析】根据合并同类项得法则计算即可．
解：A、2m﹣m＝m，故本选项计算错误；
B、2m与n不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、m3n﹣nm3＝0，故本选项计算正确．
故选：D．
7．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，
故选：B．
8．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（ ）
A．100°B．120°C．140°D．150°
【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．
故选：D．
9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果ac＝bc，那么a＝b
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c＝0时无意义，故D错误；
故选：D．
10．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．
解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．写出一个与2x2y是同类项的单项式是 ﹣x2y ．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：答案不唯一，如﹣x2y．
12．45°30′＝ 45.5 °．
【分析】本题只要把30′转化为度的表示形式即可30′＝°＝0.5°．
解：45°30′＝45°＝45.5°．故填45.5．
13．若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是 ﹣5 ．
【分析】把x＝3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
解：把x＝3代入方程得6+a＝1，
解得：a＝﹣5．
故答案是：﹣5．
14．如图，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为 160 °．
【分析】根据∠AOB＝90°，∠AOD＝20°，求出∠AOC的度数，再根据∠BOC＝∠AOC+∠AOB，解答即可．
解：∵∠AOB＝90°，∠AOD＝20°．∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°，
∵∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝70°+90°＝160°，
故答案为：160．
15．小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 好 ．
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好，
故答案为：好．
16．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 36y2 cm2．
【分析】根据这个几何体的三种视图解答即可．
解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有6个面，
所以：则这个图形的表面积为：6×6•y2＝36y2（平方厘米），
故答案为：36y2．
三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的乘法分配律进行运算更简便；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可．
解：（1）
＝×12﹣×12+×12
＝3﹣2+6
＝7；
（2）
＝﹣1×+×8
＝﹣+2
＝．
18．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25，
系数化成1，得x＝5；
（2）＝3+，
去分母，得2（y+1）＝12+（2﹣y），
去括号，得2y+2＝12+2﹣y，
移项，得2y+y＝12+2﹣2，
合并同类项，得3y＝12，
系数化成1，得y＝4．
19．设A＝．
（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）根据二元一次方程的解的概念分析求值．
解：（1）A＝x﹣2x+y﹣x+y
＝﹣2x+2y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣2×（﹣2）+2×1
＝4+2
＝6，
即A的值为6；
（2）由题意可得﹣2x+2y＝6，
则当时，﹣2x+2y＝6也成立，
∴若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是x＝1，y＝4（答案不唯一）．
20．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．
（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2）求这七次测量的平均值；
（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．
【分析】（1）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；
（2）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可；
（3）依题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可．
解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：
﹣0.2，+0.6，+0.4，﹣0.9，+0.3，﹣0.7，+0.5；
（2）80+（﹣0.2+0.6+0.4﹣0.9+0.3﹣0.7+0.5）÷7＝80（m），
答：这七次测量的平均值是80m．
（3）参考（1）可得：
因为|﹣0.2|＝0.2，在七次测得数据中绝对值最小，
所以绝对值最接近80m的测量数据为79.8m，
答：最接近平均值的测量数据为79.8m．
21．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
【分析】（1）①根据直线的定义画出图形即可；
②根据题目要求画出图形即可；
（2）连接AC，BD交于点O，点O即为所求．
解：（1）①如图，直线AB，直线CD，点E即为所求；
②如图，线段CF即为所求；
（2）如图，点O即为所求．
22．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
解：有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
23．（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
（2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，
依题意得：x+2x+14x＝25500
解得：x＝1500
∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000
答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．
（2）设火车的长度为xm，根据题意得：，
解得：x＝300，
则这列火车的长度300m．
24．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30°列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，
解得：x＝40°，
即∠AOB＝40°．
（2）由（1）得，∠AOC＝80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，
则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
25．图1中，有一个平行四边形；
图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；
图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；
由此我们可以提出一个这样的问题：
图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？
答：10个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．
【分析】根据题意，提出适当的问题（如：第21个图有多少个平行四边形），再解答即可．
解：问题：第21个图有多少个平行四边形，
∵图1中平行四边形的个数为：1，
图2中平行四边形的个数为：3＝1+2，
图3中平行四边形的个数为：6＝1+2+3，
图4中平行四边形的个数为：10﹣1+2+3+4，
...，
∴第n个图中平行四边形的个数为：1+2+3+...+n＝，
∴第21个图中平行四边形的个数为：＝231．